NBA球员排名系统的分析与评价

□刘博洋（南开中学天津300100）

NBA球员排名系统的分析与评价

□刘博洋（南开中学天津300100）

为了评价NBA球员的表现，ESPN（英文：Entertainment and Sports Programming Network，即娱乐与体育节目电视网，一般简称ESPN）在每年NBA休赛季组织专家对球员进行排名，并提出了一套成体系的排名系统，为NBA官方所采用。然而，很多球迷认为该系统对进攻型球员有一定的偏袒性。本文从统计分析的角度出发，以2013年ESPN排名前50的球员得分为样本，计算进攻型球员和防守型球员得分的平均值，并进一步分析两种球员得分平均值是否有显著性差异。统计软件计算的结果未通过t检验，说明球员得分有显著的不同，即该系统确实有一定的偏袒性。

NBA排名假设检验显著性分析

1、问题的实际背景与分析

为了评估NBA球员在球场上的单场平均效率，NBA官方采用了ESPN专家约翰?霍林格提出的球员价值评估数据体系。利用PER值，可以将球员所有表现记录下来，然后加权集成，综合而成，便可以对不同位置、不同年代的球员进行评估和比较。其计算公式为：[ (得分数+助攻数+总篮板数+抢断数+盖帽数)-(投篮出手数-投篮命中数)-(罚球出手数-罚球命中数)-失误数]/球员的比赛场次，这个依据的得出，可以综合判断球员良性表现，并且参照球员的球场不良表现，接着根据球员出场的次数来得出单场平均的效率表现，加以排名。然而，却有一些专家对此颇有微词，认为这个排名体系对进攻型球员有所偏袒。因此，本文以2013年EPSN排名中前五十的球员为样本，分析该排名中进攻型球员与防守型球员的得分是否有统计学意义上的显著性区别。若区别显著，则认为该排名系统有所偏袒；若区别不显著，则认为该排名系统对于进攻型与防守型的球员的评价是公平的。

2、模型的构建

2.1、模型假设与符号

2.2、两样本的差异显著性检验

假设检验，即对所估计的总体提出相应的假设，通过实验或调查得到的样本数据，用统计方法对样本数据进行分析，依据样本提供的有限信息，来检验假设是否成立，推断总体情况的一种统计学方法。在假设检验中，我们常把一个要检验的假设记做，称为原假设或零假设，而把与之对立的假设称为，称为备择假设。假设检验有可能犯两类错误，在原假设为真时决定放弃原假设，称为第一类错误，也称“弃真”错误，这类错误出现的概率记为；在原假设为假时决定接受原假设，称为第二类错误，也称“存伪”错误，这类错误出现的概率，记为。如果我们控制第一类错误出现的概率小于一定的阈值，如0.01、0.05，则这样的假设检验也称显著性检验，称为显著性水平。在本文中，我们使用两个独立样本的t检验，即根据样本数据对两个样本来自的两独立总体的均值是否有显著差异进行推断。

2.3、t检验的前提条件

（1）两样本相互独立；

（2）样本来自的两个总体服从正态分布。

2.4、检验步骤

（1）考虑两个正态总体，其均值分别为和；

（2）写出原假设和备择假设：

（3）选取一定的显著性水平；

（4）构造检验统计量，由于此时两总体方差未知且不等，构造t统计量如下：

在H0下，

其中

（5）用统计软件计算出t值及其对应的P值；

（6）做出推断：

①若P值显著性水平，则拒绝原假设，即认为两总体均值有显著性差异；

②若P值显著性水平，则接受原假设，即认为两总体均值没有显著性差异。

3、模型的求解

（1）我们选取2013年排名前50的球员作为样本，样本量相对比较大，因此我们可以近似认为样本是服从正态分布的；可将球员分为两部分，一部分属于进攻型球员，如，中锋，前锋，另一部分属于防守型球员，如后卫，根据实际情况可知，两种球员来自相互独立的两个总体，所以，可以使用t检验。

（2）作出原假设和备择假设：

（3）代入实际数据。

根据2014年EPSN排名前50的球员的得分，经过简单的数据处理可知：进攻型球员的平均得分=20.62，防守型球员的平均得分=20.18，进攻型球员得分的方差=11.89，防守型球员得分的方差=10.43，进攻型球员的样本量=32，防守型球员的样本量=18。经过统计软件计算，可以得到与之对应的P值=0.65472。

（4）得出结论。

一般情况下，我们经常采取0.01、0.05、0.1这三个值作为显著性水平，在这三个显著性水平下，P值均大于这个临界值，所以拒绝原假设，即认为进攻型球员与防守型球员得分有显著性的差异。这也说明该系统确实具有一定的偏袒性。

4、模型的分析与进一步改进

该模型从生活实际入手，从实际中发现问题，并用科学的统计分析的方法分析和解决问题，对日常生活中的问题给出了科学的解释。然而，该模型也有一定的不足之处，首先，该模型仅选取了2013年中一部分球员的得分进行分析，相对于NBA这项宏大的赛事多年积累的赛事经验，数据量偏小；其次，该模型的抽样有一定的偏差，选取了排名前五十的球员作为样本，这部分球员已经是整体上表现相对较好的球员，不能全面的代表NBA所有球员，若有条件，可以进一步考虑使用分层抽样的方法获取数据；最后，该模型使用EXCEL中的统计函数做数据分析，分析的结果可能稍有误差，考虑到两样本均值十分接近，应努力消除该误差的影响，采用R，SPSS等多种统计分析软件进行相互验证，以确保结论的科学准确性。

附表：2013-2014 NBA常规赛技术统计排行——得分榜

[1]2013年ESPN球员排名.美国有线电视联播网.

[2]何丹等.基于因子分析的NBA现役球员综合能力评价[J].汉口学院学报,2013.

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