数学实验课中培养聋生数学思想的研究

●方小英

数学实验课中培养聋生数学思想的研究

●方小英

近年来，聋校中学数学课堂教学“老师讲，聋生听，满堂灌”现象仍然突出，忽视了应用数学思想方法提高聋生数学的思维能力，缺少对其主动学习精神的激发，束缚了聋生主体性的发挥。应用数学思想方法指导聋校中学数学实验，从数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想为主线，在“观察—尝试—体验”的数学实验课中激发聋生学习数学欲望、体验学习成功的过程，实现数学课堂教学的有效性，是当今聋校数学教学改革的新视角。

数学思想；数学实验；聋数学教学法

数学是高度抽象思维的科学，教聋生学好数学具有相当大的困难。传统聋教育以消极的观念看待聋生，只关注其缺陷，过度降低学习要求，大量删减教学内容，严重制约了聋生数学能力的发展，致使聋生数学能力逐渐下降，越学越吃力，甚至产生畏惧心理，难以达成数学学科的培养目标。

笔者开展了“应用数学思想指导，开展聋校中学数学实验”，探究并实践了一种新的数学教学模式。该模式主张，紧密联系学生的生活实际，从其生活经验和已有知识出发，使用“几何画板”“Mathcad”“Mathematica”“Excel”等软件，采取自主探索、动手实践、合作交流等学习方式，使学生在探索中建构有价值的数学知识，并获得情感、能力、知识的全面发展。这种数学教学模式的最主要内核是：培养学生的数学思想，提升其数学能力。我们认为，这是当前聋校数学教学的新视角，需要不断开发。

一、在数学实验中应用数形结合思想

数学实验课是聋生在学习数学概念之前，通过动手操作实物或模型，进行“观察—尝试—体验”的数学知识形成过程，体验数形结合的思想，培养数学能力。中学数学实验课教学中数形结合的思想方法所涉及的主要内容，有以下8种。

1．数轴的三要素，数轴上两点的距离；绝对值不等式的几何解法及其应用。

2．集合及其运算问题中，图形与符号、图形与文字的互化。

3．函数的表达形式之间的互化，充分利用函数图像研究函数性质是研究函数问题，解决函数问题的一种最基本方法。

4．向量相关的问题的解决与向量法在解题中的应用。

5．函数图像与方程，不等式的解集在数轴上的体现，构成的逻辑推理意识。

6．圆锥曲线第二定义及其相关量的图像特征与标准方程的内在联系及其应用。

7．三角函数图像特征（周期性）及三角函数几何定义的应用意识。

8．中学数学中的对称性知识与应用。

比如在设计数学实验课《直线与圆的位置关系》时，通过观察、实验、探究、应用几何画板等活动，引导聋生了解探索问题的一般方法，由观察、实验得到：以“圆心到直线的距离和圆半径大小的数量关系”来判断直线和圆的位置关系，从而实现位置关系与数量关系的转化，直观地把“相切、相交、相离”这三种几何位置关系用代数式“d=r，dr”表示。在实验的过程中指导聋生用数形结合思想探究三种位置关系，感受数形结合思想的魅力，并引导学生用这种思想方法解决数学问题。最后再通过“实验报告”展示数形结合的关键点，即利用几何图形、几何方法求解代数问题，简言为“以形求数”。（见图1）

图1

在数学实验课中应用数形结合思想分析和解决问题时，还要做到以下几点。一是要理解掌握一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；二是几何基本作图法的熟练应用；三是要恰当设置参数，合理利用参数，建立两者之间的关系式，进一步转化成所需条件式；四是设置参数时，要正确确定参数的取值范围，以防改变原来的限制条件（即要在原来的定义域范围内）；五是在平时要注重联想“数”与“形”之间的联系，使一些较难解决的代数问题几何化或较难解决的几何问题代数化，便于问题求解。

二、在数学实验中应用分类讨论思想

所谓的分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要按某个标准将研究对象进行分类，接着对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合起来，将各类结果合并后得到整个问题的解答。从思想的实质上看，分类讨论方法是先“化整为零，各个击破”，再“化零为整，合并解决”的数学解题策略。在数学实验课上，要明确分类讨论思想是一种逻辑推理方法。树立分类讨论思想，首先要搞清楚分类的原因——由数学概念、公式、性质引起，还是由运算性质、法则及数学式子引起，还是由参数变化引起或由图形的位置引起等。其次，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复，不遗漏地分析讨论。结合这些特点，设计出适合学生特点的数学实验课，就能充分地调动聋生学习的积极性。

在传统的教学中，教师根据教学内容，安排好教学步骤，然后让聋生照教师的思路循序渐进地学习，并没有渗透数学思想引导聋生进行学习。这种不敢越雷池一步的探究活动在很大程度阻碍了学生思维能力的发展。因此，课堂上教师要以一个参与者的身份出现，扮演聋生的朋友、顾问和指导者，大胆地在数学实验课中应用数学思想指导聋生参与探索，使他们在实验探索中有所领悟、有所发现、有所创新。

如在数学实验活动课《平面图形》中，我们采用几何画板这种信息工具与分类讨论思想相结合的实验策略。（见图2）

图2

在“应用几何画板的实验探究”环节中，指导聋生通过小组合作形式，充分应用分类讨论思想，按照三角形的边数进行分类讨论。聋生情绪激昂，个个积极观察、讨论、倾听、评价、合作，寻求分割多边形的规律，探究多边形是由什么图形组成的实验结论，大家对最基本的平面图形——三角形有了更多感觉，从而提高了解决实际问题和与人合作的能力。

三、在数学实验中应用转化与化归思想

转化与化归思想就是将不熟悉和难解的问题化为熟知的和易解的或者已经解决的问题，将抽象的问题，转化为具体直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将实际问题转化为数学问题。在应用转化与化归思想的数学实验课中，要让学生知道，可借助某种函数性质、图像、公式或已知条件，将通过问题变换，使之转化归结为在已有知识范围内可以解决的一种方法。例如采用Excel工具的实验课《数据的收集和整理》，我们进行了如下设计。（见图3）

图3

在数学实验活动中，选取“制作校服”的素材，让聋生通过操作活动，感受收集原始数据的过程，品味转化与化归的数学思想。从杂乱的原始数据中，转化与化归出有用的数据，建立一定的数学模型，开发聋生数学思维。在思维活动中建立分组、编码的数学模型，渗透集合、抽象符号的数学思想，让聋生在数学实验活动操作中形成应用数学思想的观念，培养一定的思维模式。在教学中要让学生掌握转化与化归思想的三点精华：第一，转化化归思想是解决数学问题的一般思想方法，虽有一般原则，但运用起来仍感到不便，有时面对一个待解问题知道需要转化，也想进行转化，却不知道如何去实现这种转化，即不知道如何选择恰当的转化手段进行正确有效的转化。这是利用转化化归思想解题的难点。第二，要理解运用转化化归思想解题的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简、化大为小，尽量进行等价转化，等价转化后的新问题与原问题实质是一样的；不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必需的修正。第三，要抓住转化化归思想的本质含义。在解决问题时，眼光并不落在结论上，而是寻觅、追溯一些熟知的结果，由此将问题各个击破，达到最终解决问题的目的。

在数学实验课中，应用数学思想指导聋生学习，要做到具体问题具体分析，帮助聋生初步掌握数形结合、分类讨论、转化和化归的思想方法，结合其他数学思想方法的学习，注意综合使用几种思想方法，举一反三，从而提高聋生的数学素养。正如数学家乔治波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人可以通过它而找到正确的道路。”聋校中学数学教学应以新的视角，使数学学习更富有思想和意义，让数学课堂充满实践、思想的气息。

［1］张马彪.对数学实验的探讨［J］.数学通报，2002,（7）.

［2］任勇.数学能力培养的研究［M］.济南：山东教育出版社，2000.

［3］蔡上鹤.数学思想和数学方法［J］.中学数学教与学，2002，（9）.

（作者单位：福建省厦门市特殊教育学校，361008）

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