杆系结构节点设计及杆件最佳角度的选取

汪亚伟 于林平 牛海英* 吴宏桥 王福平

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)



杆系结构节点设计及杆件最佳角度的选取

汪亚伟 于林平 牛海英* 吴宏桥 王福平

(大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁 大连 116023)

分析了纸质杆系结构不同节点连接方式对结构强度的影响，明确了节点设计的要点，确定了简单杆系结构的最佳夹角，探索了不同节点形式下杆件的内力变化及结构质量变化情况，为工程中杆系结构节点简化带来的实际计算误差做参考。

杆系结构，铰接，刚接，应力

在近几年的土木工程专业大学生结构设计竞赛中，杆系结构因其轻质高强的优点，越来越受到设计者的喜爱，而杆系结构的节点设计又是关键所在。工程实际中对杆系结构节点的处理，或者简化为铰接，或者简化为刚接，很少有研究关注节点的不同简化形式对结构的内力和强度的影响程度以及带来的计算误差。本文以纸质的杆系结构为研究对象，得出了简单纸质杆系结构在节点处的最佳夹角,同时探讨了节点简化为刚接点时，相对于铰接点，对结构强度的影响程度及在满足强度要求的前提下结构的质量变化。

1 研究思路设计

简单三角形杆系结构是复杂杆系结构的基础，本文以其为研究对象，探讨不同节点连接形式对其强度和质量的影响。简单的三角形杆系结构，承受外载如图1所示。一般熟知的情况是，将A，B，C三点简化为铰接，则结构简化为静定桁架。若将C点简化为刚接点，则该结构为一次超静定，且C点将承受弯矩作用。工程计算中，往往将结构的节点C简化为铰接或者刚接，而实际结构的节点连接形式，介于两者之间。力学模型简化，势必会给工程计算带来误差，本文将探讨这种简化带来的误差程度以及满足强度要求下结构质量的变化。

2 静定桁架力学模型

若结构简化为桁架，如图2所示，则AC杆、BC杆的内力为：

(1)

为单纯研究节点设计，假设杆件不发生失稳，杆件的许用拉、压应力可近似相等。两杆件的应力满足强度条件时，结构的总质量m为：

(2)

其中，ρ为白卡纸的密度。定义质量m=λmm0，其中m0=ρPl/[σ]为参考重量基准；λm为质量系数，是夹角θ的函数，两者关系如图3所示。当m′=0时,结构取得最小质量,此时有：

(3)

为使结构质量最小，杆件的最佳夹角θ宜设计为54.73°，此时，质量系数λm=2.828。

3 C点刚接力学模型

3.1 一次超静定力学模型及内力计算

当节点C简化为刚接时，该结构为一次超静定。取图2的静定桁架为基本结构，解除一个约束后，可列力法方程求解：

δ11X1+Δ1P=0

(4)

(5)

对于纸质回字形截面杆件(见图4)，由于杆件截面厚度t远小于截面边长a，可近似认为杆件横截面面积A≈4ta，计算其惯性半径：

i2=a2/6。

定义跨长l与横截面尺寸a的比λ=l/a为长细比，代入上式，且结合结构基本体系的内力，可得结构内力为：

(6)

由式(6)可见，BC杆轴力不变，C截面弯矩以及AC杆轴力是一个关于夹角θ和长细比λ的函数。图5给出了不同长细比下，AC杆轴力相对于基本桁架结构的变化量。长细比越小，夹角越大，AC杆轴力相对于基本体系的变化量也越大。当长细比为3、夹角为90°时，AC杆轴力相对于基本体系的变化最大，相对于桁架结构轴力减小了5.26%。图6给出了不同长细比下，C截面弯矩值，可见长细比越小，弯矩越大，当长细比为3、夹角为90°时，最大弯矩为0.05Pl。计算表明，C点刚接，对结构内力的影响较小。

3.2 应力计算及两种截面设计

考虑C截面弯矩影响，则AC杆C截面处为拉弯组合变形，BC杆C截面处为压弯组合变形。考虑杆AC和杆BC的轴向拉、压应力，在满足轴力和弯矩共同作用时，代入最大拉应力强度理论：

(9)

现在按照双对称的回字形截面(如图4所示)设计杆件截面尺寸。则结构的总质量m1为：

(8)

其中，

(9)

图7给出结构质量系数λm与杆件长细比λ以及两杆之间夹角θ的关系。表1给出杆件长细比λ取不同值时，结构质量系数λm取最小值时的杆件夹角θ。当C点为刚接时，结构的最小质量与杆件的长细比有关，长细比越大，结构取得最低质量的角度越接近于54.73°，相对桁架的质量增加越少。

表1 不同长细比时杆件质量最小时质量系数与夹角的关系

4 物理模型实验

根据理论分析，可知C点简化为刚接，对结构的内力、应力和结构质量有一定影响。为了进一步验证上述分析结果，设计了不同夹角的简单三角形杆系结构，进行实验验证。杆件材质为230 g巴西白卡纸，杆件壁厚度为两层纸夹一层白乳胶。每组做5次实验，取实验结果的平均值。荷载P=40 kN，结构杆件夹角不同时，记取C点挠度；同时，对不同夹角的结构，读取结构的最大承载力，实验结果见表2。C点挠度、结构的最大承载力与夹角的关系曲线如图8和图9所示。

表2 不同夹角时C点挠度和最大承载力

当杆件夹角在45°～55°时，结构的承载力较大，加载相同的荷载时，挠度较小。其原因是角度在此范围时，拉压杆的内力分配相对均衡，材料的力学性能都得到了相对充分的利用。而且，无论节点C的结构形式偏于铰接，还是偏于刚接，这个区间都是质量较小，承载力较大的范围。

5 结语

本文分析了纸质杆系结构节点的不同简化力学模型，确定了杆件最佳夹角的取值范围，以及对应的结构质量随夹角和长细比的变化趋势。理论分析的结果表明，节点刚接与节点铰接，对结构的内力影响较小；无论铰接还是刚接，满足结构强度要求的最小质量，都对应夹角52°～55°的范围区间；当杆件夹角过小或者过大时，在相同承载力的情况下，结构质量会显著增加。最后对理论分析的结果进行实验验证，实验结果与理论分析的结果具有相同趋势，且合理区间一致，建议简单桁架结构的夹角选择50°～55°的范围为宜，对于桁架跨长的确定，亦可以此为参考。

The linkage structure node design and member optimum angle selection

Wang Yawei Yu Linping Niu Haiying* Wu Hongqiao Wang Fuping

(Dcean and Civil Engineering College, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China)

In this paper, the influence of the different types of joint on structural strength of bar system was analyzed. The principle of joint design and the best angle of triangular bar structure was also proposed. The change of internal forces and structure mass with different joint design was explored. Provide reference for the calculation error of bar system induced by simplified joint.

structure of bar system, hinge joint, rigid connection, stress

1009-6825(2016)30-0074-02

2016-08-16

汪亚伟(1992- )，男，在读本科生； 于林平(1964- )，女，副教授； 吴宏桥(1994- )，男，在读本科生； 王福平(1995- )，男，在读本科生

牛海英(1977- )，女，副教授

TU323

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