巧用动能定理解动力学问题

吴建樟●

江西省宜春市第三中学(336013)



巧用动能定理解动力学问题

吴建樟●

江西省宜春市第三中学(336013)

用能量观点解决动力学问题是高考的热点及重点，动能定理作为功与能量的联系公式，既可以解直线问题又可以解曲线运动，既能解恒力做功又可求变力做功，灵活的运用动能定理可以给解复杂的动力学问题提供一个简便的求解之路.

多过程；变力；曲线运动；动能定理

动能定理的基本概念是合外力做功等于物体的动能变化，省略了内力做功，不需要考虑速度的方向，可以解决牛顿定律难以解决的问题，本文中分别介绍三种情况下巧用动能定理的求解思路，帮助同学们更深入的探究动能定理.

一、动能定理解运动多过程问题

多过程通常为求往返次数、往返的总路程等问题，若用牛顿定律解题时定会出现复杂的数学推理过程，但动能定理处理多过程问题只需要确定始末状态的相应物理量就可以，跳过了中间过程，使问题方便求解.

图1

例1 如图1所示，光滑的四分之一圆弧与粗糙水平地面连在一起，竖直挡板C和圆弧底端B的距离为9.5m，圆弧的半径R=5m，滑块与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.1，现让滑块从圆弧顶端A由静止自由滑下，假设每次碰撞无能量损失，并以原速率返回.g=10m/s2.

求：(1)小滑块从A点滑下后第一次经过B时的速率v1；

(2)小滑块第一次碰撞挡板时的速率v2；

(3)小滑块与挡板碰撞的总次数n为多少？

点拨 第三问中的碰撞总次数正是多过程的体现，抓住了动能定理对于运动过程中做功的忽略，实现了一个式子解决动力学中复杂情形的极大简化，希望同学可以化为己用.

二、动能定理解变力做功问题

力的大小和方向发生变化时就不能再用W=F·S求功，不过动能定理不需要分析力的变化过程，求得始末状态的动能变化即可，体现了功能之间相互转换的物理学思想.

图2

例2 如图2所示，A、B连在一起，B置于光滑水平面上，B在拉力F的作用下以1m/s的速度匀速的由P运动到Q，P、Q处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮距水平面高度为h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不计滑轮质量和一切摩擦，求拉力F做的功(sin37°=0.6,g=10m/s2)

点拨 本题中完美的体现了动能定理在解变力做功时的好处，应用整体法确定系统整个过程中的外力做功，不考虑物体之间的拉力做功是解此题的关键所在，也正是物理思想灵活运用的典型习题.

三、动能定理解曲线运动问题

高中阶段的曲线运动多为圆周和平抛运动，曲线运动速度的方向时刻在改变，而动能只与速度大小有关与方向无关，这为动能定理解此类问题带来了巨大优势，下题中以圆周运动为例进行解析.

图3

例3 如图3所示，AB段倾角为37°，AC光滑，CB粗糙，与为圆心角143°半径1m的竖直光滑圆弧轨道相切于B点，轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在C点处，现有m=2kg的物块在外力作用下将弹簧压缩到D点后释放，从C点运动到B点过程中存在x=12t-4t2，假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点(g=10m/s2)求：(1)B、C两点间的距离；(2)若在P处安装一弹性挡板，小物块与挡板及弹簧作用均不损失机械能，判断物块在第一次与挡板碰撞后是否脱离轨道？

点拨 本题中动能定理的运用避开了对于小物块所受力的讨论，既有对力所做功的求解也有对于运动学中位移的考察，综合了动力学中大部分的知识，实现了跨领域结合，是高考的热点题型.

本文对动能定理的解题思路有较详细的介绍，对于其直接体现的力、位移、动能这三个物理量都有涉及，还有在此基础上的扩展知识，在锻炼学生解题能力的同时激发学习兴趣，使学生的解题素养得到全面提升.

G632

B

1008-0333(2016)28-0061-01