一道2016摩尔多瓦数学奥林匹克试题别解及推广

江苏省姜堰中等专业学校 (225500)

陈 宇



一道2016摩尔多瓦数学奥林匹克试题别解及推广

江苏省姜堰中等专业学校 (225500)

陈 宇

2016摩尔多瓦数学奥林匹克试题

已知a,b,c是满足a2+b2+c2+ab+bc+ca=6的正数，求a+b+c的最大值.

笔者在此给出两个别解.

(法二)∵a,b,c是正数，由已知得6=a2+b2+c2+ab+bc+ca≥2(ab+bc+ca)⟹ab+bc+ca≤3,又a2+b2+c2+ab+bc+ca=6⟺(a+b+c)2=6+(ab+bc+ca)≤6+3=9⟹a+b+c≤3.

法一主要依据均值不等式适当放缩；法二则主要借助题设条件(也需依据均值不等式)适当变形再进行放缩，并求解.较之文[1]，此两法思路更显自然，无需技巧.

进而该赛题可推广如下：

[1]周辉.2016年IMO不等式题的巧思妙解[J].中学数学研究(江西),2016,5(49～50).