地震力标度σ值及其在华北中强震预测中的应用

卫 超，贺劲松

(河南焦作市地震局，河南 焦作 454150)



地震力标度σ值及其在华北中强震预测中的应用

卫 超，贺劲松

(河南焦作市地震局，河南 焦作 454150)

运用地震力标度σ值指标，对1970年以来华北地区ML2.0以上地震目录展开σ值时空研究，结果表明，在时间分布上通过滤波处理后，华北地区中强震前σ值会有一个明显的上升过程，其后3个月内发震；在空间分布上，中强震往往发生在σ值高值区域或高低值突变带附近。地震力标度σ值的变化与华北地区中强震的发生有着较好的对应关系，可作为地震短临预报的参考指标。

地震预测；地震力标度；华北中强震

0 引言

钱晓东等[1-2]利用云南地区丰富的中小震数字化波形资料，提出地震时断层破裂能量大小的指标—地震力标度σ值，认为地震波能量Es对震源区地壳及断层的影响，导致该区域断层的进一步破裂，从而引发新的地震。地震力标度σ值以地震波能量的大小作为研究基础，代表区域内应力场的大小，有着明确的物理意义，为研究危险区及危险时段提供依据。同时，钱晓东等还比较了其与断层总面积、地震活动度S、地震活动性标度ΔF等之间的差别，分析了地震频度与能量之间进行单纯统计时存在的固有矛盾。云南地区与华北地区的地震活动有着显著的差别，有完整的小震记录以来，华北地区中强地震基本都为单发性、偶发性的地震，因此，王鹏等[3]利用震波能量Es、断层位错(D)与震级ML之间的经验公式给出了华北地区地震力标度lgσ=1.14ML+6.22量化的结果。本文结合钱晓东等的思路和王鹏等的量化结果，进一步给出σ值在华北地区的时间、空间上与中强地震之间的关系。

1 地震力标度σ值及计算方法

陈运泰[4]给出地震波弹性应变能Es为：

Es=σrDA，

(1)

式中：Es为弹性波应变能量，单位为J；D为断层错位，单位为m；A为断层总面积，单位为m2；σr为地震视应力，单位为N/m2，其值为地震前后断层面上剪切应力的平均值与地震效率的积，表示与辐射阻抗相联系的平均应力。根据其物理量纲，令

σ=σrA。

(2)

可以看出σrA即可表示断层面上所受力的总和，单位为N，根据式(1)、(2)取对数得到：

lgσ=lgEs-lgD，

(3)

式中：σ称作地震力标度值，单位为N，利用Es与D来进行估算。

Kanamori[5]提出的地震矩M0与地震面波的关系式为：

lgM0=1.5Ms+9.1。

(4)

对于圆盘型断层模型有：

M0=μDA，

(5)

式中：μ为刚性系数。地震矩与应力降和断裂层面积存在以下关系[6]：

M0=ΔσA。

C表示断层面几何形状的数值因子，对于圆盘形断层有：

(6)

因此有：

(7)

化简为：

大量计算证明Δσ/μ为一常量，代表与地震相关的临界应变，因此上式进一步化简为：

(8)

此式的意义表述了地震的平均位错与断层长度成正比的自相似性。

由式(5)、(8)得：

M0=μ·kr·лr2=μлkr3。

(9)

由式(8)、(9)取对数得：

lgM0=3lgD+lgμл-2lgk。

(10)

将式(10)代入式(4)得到：

lgD=0.5Ms+3.03-(lgл-2lgk)/3，

式中：取μ=3×1015N/m2，常量k的值量级很小，因此推导中使用其平均值，正负误差表示均值常量的差，在其他公式推导中因值很小可舍去。

lgD=0.5Ms-3.65±0.34。

(11)

利用地震波能量Es的经验公式[7]：

lgEs=1.5Ms+4.8。

(12)

将式(11)、(12)代入式(3)得：

lgσ=Ms+8.45。

(13)

运用郭履灿等[8]对邢台地震资料进行的统计，在Δ≤1 000 km时，华北地区面波与近震震级有如下关系：

ML=0.88Ms+0.96。

(14)

由式(13)、(14)得到：

lgσ=1.14ML+6.22。

(15)

2 地震力标度σ值与华北强震的关系

2.1 地震资料的选取

对华北地区1970年以来记录到的7次Ms6.0以上中强地震及1991年山西大同—阳高ML6.1地震，国家地震局1970年以来全国地震目录中ML2.0以上地震为研究对象，以其震中范围3°×3°进行选取(见表1)。

表1 华北地区中强以上地震参数及计算资料选取范围

2.2 地震力标度σ值与华北地区中强以上地震在时间上的关系

以中强震所选取资料范围内30日的地震事件进行地震力标度σ值的计算，滑动步长为7天，震级下限选取ML2.0，每个点为计算单元内各地震σ值之和的对数(lg∑σ)，以唐山地震为例，得到如图1所示结果。

由第6页图2看出其高频成分较多，无法进行分析验证，因此进行低通滤波，去除其中的高频成分。利用传统功率谱[9]对地震力标度σ进行频谱分析，直接用傅利叶变换[10]得到。将随机信号x(n)的N个样本值XN(n)看做是有限信号，取其傅利叶变换，得到XN(ω)，然后再取其幅值的平方，除以N作为XN(n)的真实功率谱P(ω)的估计，即

式中：P(ω)为真实功率谱，单位为dB；ω为角频率，单位为rad。

第6、7页图3为唐山地震力标度σ的功率谱，其主要频率集中于18Hz范围内，大于18Hz后幅值即刻变小，变化稳定，属于高频噪声和干扰，应滤波除去。

图1 唐山地震力标度σ值随时间的变化Fig.1 Changes of seismic force scale σ value of the Tangshan Earthquake with time

通过反傅利叶变换函数设计一个低通滤波器，使其截止低通频率为18 Hz，即得到滤波后的结果。

图2 唐山地震力标度σ功率谱Fig.2 Power spectrum of seismic force scale σ value of the Tangshan Earthquake

利用以上方法求得每个中强地震前对应的功率谱，而后通过反傅利叶变换低通滤波器，低通截止频率为每个地震前对应的功率谱主要频谱段值。图3表示经过低通滤波处理后的所研究中强震力标度σ值曲线(图中上、下两线为1倍均方差线，中间为均值线)。

对以上华北地区中强震的研究，除宁晋地震震前不十分明显(可识别异常高值出现距发震为84天，但存在多次接近高值虚报情况，在实际工作中不容易把握)、内蒙古包头出现过一次虚报外，其余地震的力标度σ值震前均表现为较明显的上升，可判别的异常最短时间超过7天，即一个时间窗长的长度，短临预报效果达90%，虚报率仅20%～30%(见第7页表2)。

为判明资料选取范围对华北地区中强震前地震力标度σ值是否构成较大影响，从而引起地震预报的可操作性降低，对表1所示资料选取范围分别向外扩展0.5°与1.0°进行验证。结果表明，地震力标度σ值的

图3 研究选用华北地区中强以上地震的力标度σ值曲线Fig.3 Seismic force scale σ value of moderatetorng earthquakes selected in North China

地震发震时间年-月-日可识别异常持续时间(天)短临预报效果虚报情况河北唐山1976-07-2814好无内蒙古五原1979-08-2549好无河北宁晋1981-11-0984一般有山东菏泽1983-11-0756好无南黄海1984-05-2121好无山西大同—阳高1989-10-1914好无山西大同—阳高1991-03-2614好无内蒙古包头1996-05-0321好有河北张北1998-01-1035好无

时间变化曲线基本无明显变化，特别是在异常幅度的突变期无变化，进一步证实了此方法异常判别的可靠性。因篇幅有限，仅列出张北地震选取资料外扩后的曲线(见第8页图4)。

2.3 地震力标度σ值与华北地区中强震在空间上的关系

以所选取的华北地区中强震震中为中心，研究其周边5°×5°空间范围内地震力标度σ值的变化，找出其空间变化的特征。资料选取为18个月，半径为150 km的圆形区域为计算单元，在纬度与经度上分别以0.5度为滑动步长进行扫描计算。当扫描单元内的地震资料小于1次时，用本扫描单元相邻的计算点进行内插得到。第8、9、10页图5给出了每次中强震前给定区域范围内滑动时间为6个月的扫描结果。

结果表明，除宁晋地震震前在空间上异常表现不明显外，其他华北中强震都发生在地震力标度σ值的高值区域或高低值陡变带附近，如唐山地震、内蒙古五原地震、山东菏泽地震，特别是南黄海地震前。地震力标度σ值高值异常区范围较大，无法给出较为准确的未来震中位置，但可以大致给出未来中强地震发生的危险区域，对地点判定有较好的指示作用。

以上资料选取至震前整月数，为验证临震前地震力标度σ值的变化情况，以内蒙古五原地震为例，加入震前24天的地震活动，如第10页图6所示，结果表明，扫描结果基本完全一致，即地震力标度σ值的空间变化与对应中强震所选取研究时段无严格的要求，突出其预报方面的稳定性。

图4 河北张北地震选取资料外扩后的地震力标度σ值曲线Fig.4 Seismic force scale σ of the Zhangbei earthquake after expansion of selected data

3 结论与讨论

(1) 时间上，地震力标度σ值在华北地区中强震前均表现为较明显的上升，能够进行判别的异常时间超过计算窗长的长度，对于华北地区中强震在时间上有着稳定的、较好的短临预报效果；空间上，华北地区中强震发生在地震力标度高值区域或高低值陡变带附近，不能准确地判定震中位置，但能较好地判定中强地震的危险区域。

(2) 从地震力标度σ值在华北地区几次中强震前的回溯检验来看，效果显著。资料选取简单方便，对于华北地区中强地震的中短期预报有着较强的可操作性。

(3) 利用王鹏等对华北地区经验公式得出的统计关系式(式(15))，对华北地区进行地震力标度σ值的研究，虽得出较满意的效果，但与实际应力情况存在偏差。利用小震的数字化波形资料进行能量与应变的统计，确定华北地区的关系式，会提高地震力标度σ值在本区应用的实际效果。文中引入了滤波方法的研究，因滤波方式存在诸多方法，哪一种方法能提取到更真实有效的信息，有待于进一步的研究与探讨。

该文在完成过程中，得到山西省地震局宋美琴研究员的精心指导，在此深表感谢！

图5 地震力标度σ值在华北地区中强震前的空间分布特征Fig.5 Spatial distribution characteristics of seismic force scale σvalue before the medium strong earthquakes in North China

图6 地震截止时间不同对地震力标度σ值的影响Fig.6 Impact of cutoff time of earthquake data on seismic force scale σ

[1] 钱晓东，秦嘉政.云南地震中强震丛集和连发研究[J].地震研究，2007，30(1):1-7.

[2] 钱晓东，秦嘉政.地震力标度σ值及其在地震短期预测中的应用[J].地震，2010(3):97-107.

[3] 王 鹏，郑建常.地震力标度及其在华北地区的应用[J].地震，2013(1):111-118.

[4] 陈运泰.地震能量和地震效率[M]∥中国地震局监测预报司.地震参数-数字地震学在地震预测中的应用.北京:地震出版社，2003:51-58.

[5] Kanamori,Hiroo.The energy release in great earthquakes[J].Journal of Geophysical Research,1977,82(B20):2981-2988.

[6] Kanamori H,anderson D.Amplitude of the earth’s free oscillations and long-period characteristics of the earthquake source[J].Journal of Geophysical Rrsrarch,1975,80(B8):0148-0227.

[7] Gutenberg B.Amplitudes of surface waves and magnitudes of shallow earthquakes[J].Bulletin of the Seismological Society of America,1945,35(1):312.

[8] 中国科学院地球物理所.近震分析[M].北京:地震出版社，1977:51-52.

[9] 万永革.数字信号处理的MATLAB实现[M].北京:科学出版社，2007:252-268.

[10] 高西全.数字信号处理—原理、实现及应用[M].北京：电子工业出版社，2010.

(英文摘要

Seismic Force Scale σ Value and Its Application to Medium Strong Earthquake Prediction in North China

WEI Chao, HE Jing-song

(Earthquake Administration of Jiaozuo City, Jiaozuo, Henan 454150, China)

Time and space feature of σ Value are analyzed for the catalogue withML≥2.0 earthquake in North China since 1970 by index of seismic force scale σ value. Results show thatσ value had a significant rise process before the medium strong earthquake in three months in North China, and in spatial distribution earthquakes occurred in the areas where theσvalue is high or in the vicinity of a mutation belt. Change of seismic force scale σ value has a good corresponding to the medium strong earthquake in North China. Theσ value can be used as a reference index for short impending earthquake prediction.

Earthquake Prediction; Seismic force scale; Medium strong earthquake in North China

1000-6265(2016)04-0004-07

2016-04-21

卫 超(1974— )，男，河南焦作人。2002年毕业于郑州大学，高级工程师。

P315.3

A