预科高等数学教学中的设错教学法探讨

摘要：在常年预科数学的教学过程中，发现了学生在高等数学的习题求解过程中存在一些常见性的普遍性的错误，合理将这些错误的解题方法和正确的解题方法一起展示给学生，启发学生辨别错误，在纠正错误的过程中，加强该概念的理解的清晰度，对法则、定理的条件有一个更加深刻和全面的认识。这样的设错教学设计启发了学生的思考，激发了学生的求知欲，

Heddens曾经描述“数学困难是疾病，数学错误是症状”。要想治病，首先要通过症状，来确认时候有病，病因在哪里，然后对症下药。通过对学生计算错误的研究，有助于教师了解学生在这部分知识中的困难所在，为教师备课提供参考，教师根据学生的实际需要和困难设计教学，从而使教学更有针对性，为提高教学质量，改善教学效果打好基础。

教学中，适时合理的设置错误，使用设错，辨错，纠错教学法，能使学生在发现错误，纠正错误的过程中，透过表明现象，抓住问题的本质，通过全方位，多角度的分析、研究，解决问题，激发学生强烈的求知欲，达到事半功倍的教学效果。教师根据课程的教学目标，教学要求，有意识有计划的选择并设计一些学生容易出错、难以辨别、看似正确、实质错误的典型题型和问题，给出错解，然后让学生或者教师和学生一起分析，从基本概念、基本理论、基本方法入手，层层剖析，通过与相似、相关知识点与方法的比较找出错误的原因并予以修正，从而实现教学目的的一种教学方法。

以下将结合自身的预科高等数学教学体验，谈谈设错教学法在数学教学中的应用。

纠错分析：同一个例题通过不同的解法，出现了两个不同的答案，那么意味着这两种方法中至少有一种是错误的。通过这样的一种设错教学法，启发学生思考，找出错误的解法，并且理解错误的原因，达到对法则和方法的正确应用的目的。此题的解法一应用了极限运算法则中的“有限个函数的和的极限等于函数的极限之和”，该法则运用条件中的“有限个”很容易被忽略。此题中的趋于无穷大，也就是说函数的个数趋于无穷大，那么此题已经不再满足该法则的条件，也就意味着运算法则已经不能适用此题。通过此题的错误分析，加深学生对法则的条件的理解，也让学生意识到数学学习中“量变引起质变”这一哲学现象。

纠错分析：两种方法都是利用等价无穷小的替换来求极限。解法一是错误的，也是学生普遍容易出错的地方。出错的原因在于对定理的理解不够透彻，只记住了等价无穷小的替换，并不理解为什么可以这么替换，也就更无法理解等价无穷小替换时应该注意的条件。学习的过程中一味的追求做题的方法是不可取的，做题是工具，目的是更好的理解概念，定理，从而达到数学思维的训练。在学生出现了错误的基础上，针对这些错误，结合定理，讲解等价无穷小的替换方法需要的条件，让学生的更好的理解定理，应用该方法来求极限，同时也训练了学生的数学思维。

例3 求极限 。

解法一：该极限是 型的未定式，可以用洛必达法则求解，则，所以该极限不存在。

解法二：

纠错分析：洛必达法则的第三个条件 存在或为无穷大非常容

易忽视，该例题中在分子分母分别求导之后的极限不存在也不等于无穷大，此时是不能通过洛必达法则来求的。正确的解法是第二种。通过这样的纠错分析，能够帮助学生更好的理解洛必达法则的条件，正确的应用洛必达法则。

纠错分析：解法一明显是错的，同样也是学生非常容易出错的题型，错误的原因在于记错了函数商的求导公式，又或者说学生自己创造了一种新的函数商的求导法则。由此可见学生喜欢简单的数学结论，并且把他们看成是自然的，因此经常出现错误的概括和引申。学生即时在学习了具体的运算法则之后，在做题时仍然会出现类似

纠错分析：在运用分部积分法进行不定积分求解时，能否实现由难到易的转变，关键在选取合适的u和v。通过不同的解法，启发学生思考如何正确的选择，突出教学过程中学生的主体地位，训练学生的归纳总结能力。这种启发式教学能更好的活跃课堂气氛，提高教学效果。

数学概念的确定性使数学具有严谨的逻辑性。这为学生学习数学增加了困难，使学生容易犯错。学生在数学上不正确的回答往往是因为学生对正确规则的曲解造成的，数学解题中常见的错误有一下这些：因概念不清引起错误，忽视定理，公式或结论的适用条件引起的错误，曲解题意，臆造条件导致的错误，考虑不全引起的错误等。针对这些常见的错误，教师在教学中应该加强定理，法则，推论的详细讲解，重视解题策略的反思，归纳总结，通过设错纠错的环节，加强学生对概念和法则的理解，特别是法则的条件的理解。教学中适时合理的设置错误，能使学生在发现错误纠正错误的过程中，抓住问题的本质。设置错误的教学方法能够更好的突出教学过程中的学生的主体地位，激发学生的求知欲，训练学生的数学思维，对教学效果有正面的促进作用。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学本科少学时[M].北京：高等教育出版社，2015

[2]李碧荣，杨立英.高等数学“以错纠错”教法浅析[J].广西师范学院学报（自然科学版）.2005（12）

作者简介：

梅俊华（1984—），女，汉族，籍贯湖北松滋，讲师，硕士研究生，主要研究方向：应用数学，图像处理。