从图像中观察数学的运动轨迹——例谈高中数学函数图像教学有效实践

江苏省宜兴市丁蜀高级中学 承 艳

从图像中观察数学的运动轨迹
——例谈高中数学函数图像教学有效实践

江苏省宜兴市丁蜀高级中学 承 艳

本文从运动的角度分析了高中数学函数图像教学方法，探究了如何高效开展函数图像教学，使学生更加深刻地理解并掌握函数图像的动态变化规律。

动态引导；函数图像；教学方法

函数图像是高中函数教学与学生学习的重要组成部分，函数性质的解析离不开函数图像，函数图像与函数图像解析式之间是相互影响、同步变化的关系，这也是学生学习与掌握的重点，教师必须善于采用科学的教学策略和方法，加强对学生思维能力的培养和训练，善于引用多媒体教学技术等，从而加深学生对函数图像性质与规律的理解，

达到一定的教学目标。

一、动态引导、训练思维

数学是一门训练、培养学生思维能力的科目，既包括简单的规则性计算，又包括一些逻辑思维与空间的想象，函数图像教学就着重于培养学生的逻辑思维与空间想象能力，不同的函数性质对应不同的图像形状与分布，可以说函数图像是随着函数解析式的变化处于不断变化状态中，函数图像的动态变化具有一定的规律性，需要学生具备动态的理解与思维能力。因此，教师应该利用函数图像的变化来逐步引导、培养学生的举一反三能力，训练学生的空间思维与逻辑判断能力。

例如，在学习“指数函数与对数函数”的图像时，教师就可以根据函数图像动态变化的特点，通过逐步揭示、引导，让学生动脑猜测，自行解决问题，感受一个思维过程。教师可以先做引导，先向学生初步介绍指数函数y=ax(a＞1)的性质、特征，比如是增函数，函数恒过（0,1）点；当自变量x＞0时，函数值y＞1；当自变量x＜0时，函数值0＜y＜1,对应教师在坐标轴上画出函数解析式的图像。

下一步则安排学生任务，让学生自行画出函数y=ax(0＜a＜1)的图像，学生结合教师前面的讲解，先分析出该函数的性质，其中采用了实数代入法，得出该函数为减函数，同样经过（0,1）点，而当自变量x＞0时，函数值0＜y＜1，当自变量x＜0时，函数值y＞1，从而准确地画出图像，并认识到该图像同函数y=ax(a＞1)的图像关于y轴对称。

在此基础上，教师继续逐步深入引导，走向对数函数图像的教学，先向学生揭示指数函数与对数函数的内在关系：指数函数y=ax互化，x=logax；xy互换，y=logax。

由此，学生认识到：指数式与对数式互化图像不变，只是x,y互换导致了图像位置的变化，所以y=logax的图像关于直线y=x对称。

再次，向学生布置任务，要求学生结合指数函数图像的性质，自行绘制出y=logax（a＞1或0＜a＜1）的图像。

通过结合已有的函数图像的性质、特点来对应想象、猜测地绘制出另一个函数图像，这其中就伴随着学生的动态思维、动态想象的过程，培养了学生推导猜测与举一反三的能力，也加深了学生对指数函数与对数函数性质的理解。

二、例题引导、动态平移

函数图像并非是一成不变的，特别是一元二次函数，会随着自变量的变化，图像的位置、形状都会随之变化，这就是函数图像动态变化的性质和特点，这就意味着不同的函数解析式对应不同的函数图像，也就是说函数图像的动态平移会带动函数解析式的变化，这其中就涉及到了一元二次函数图像的平移知识。

很多学生对于一元二次函数图像平移与函数解析式之间的关系感到不解，无法正确把握函数图像左右平移对应的解析式中自变量x的变化，也无法凭空判断函数图像上下平移对应解析式中y的变化，对此可以采用例题引导法。

例如：求函数y=2x2-x-3的图像分别向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的函数图像解析式。

接到题目后，鼓励学生亲自动手操作绘制图像，然后再逐步平移，学生兴致勃勃地用描点法先画出了函数y=x2-2x-3的图像，然后在已有图像的基础上保持纵坐标不变和函数图像本身不变，只将图像位置向左平移2个单位，之后保持横坐标不变，图像位置向下平移3个单位。

通过图像平移后位置的变化，学生根据图像顶点坐标的变化与x轴的交点坐标的变化等，得出了函数图像平移与函数解析式之间的关系：

y=f（x）向左平移n个单位（n＞0），得出：y=f（x+a）；y=f（x）向右平移n个单位（n＞0）,得出：y=f（x-a)。

采用同样的图像观察法，得出了图像上下平移的规律：

y=f（x）向上平移m个单位（m＞0），得出：y-m=f（x）；y=f（x）向下平移m个单位（m＞0），得出：y+m=f（x）。

学生通过亲自进行图像的绘制、平移、操作与分析，最终得出了二次函数图像平移与解析式之间的关系，加深了图像平移规律的印象，同时也使学生感受到了图像的动态变化性质，达到了函数教学的目标和意义。

三、多媒体辅助、形象化引导

多媒体教学工具作为一种现代化的教学技术有效丰富了教学课堂，为学生提供了更加生动、形象的画面感受，也调动了学生的学习兴趣，教师应该将多媒体技术应用在函数图像教学中，充分利用其中的flash 动画技术、CAD等画图软件，在这些画图软件上来为学生绘制函数图像，巧妙借助各种空间向学生展示函数图像的动态变化过程，以及函数图像的变化同其解析式之间的关系，使学生通过形象的画面接触到更加真实的感受，从而加深对函数图像动态变化的理解。

总之，函数图像教学方法依然值得深入研究，必须不断开拓创新教学方法，让学生更快地理解与掌握知识，达到更加理想的教学效果。

[1]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J].广西教育学院学报，2004（5）.

[2]邱强生.新课改下高中数学函数教学浅谈[J].中国校外教育，2012（4）.