数列极限定义的教学设计

湖北工业大学理学院 董秀明

数列极限定义的教学设计

湖北工业大学理学院 董秀明

极限是微积分中最基本的一个概念，也是一个重要工具。极限定义很抽象，学生理解起来比较困难。本文结合教学实践，对数列极限的定义进行了教学设计。

微积分；数列；极限

极限是微积分中最重要的一种思想，微积分是围绕极限进行展开的。微积分一开始介绍的是数列的极限定义，这部分内容非常枯燥抽象，学生理解起来有很大的困难，容易让接触微积分的学生在学习之初就丧失学习的信心。基于这种情况，为了帮助学生更好的把握这部分的内容，增强学习的信心，我们在数列极限定义的教学过程中，进行了以下探讨。

一、引入微积分中对数列所关心的问题

数列，是学生在高中时接触到的，主要关心的是数列的通项和前n项和。但是到了大学阶段，在微积分中我们关心的是数列的变化趋势，也就是当数列的项数n无限增大时，数列的通项能否无限地接近于一个确定的常数a。如果能，就称数列收敛，并把数a称为数列的极限。现在学生仅仅对数列的极限这个名词有了一个模糊的认识，还不能明确数列所关心问题的数学描述。

二、举例引入问题的数学描述

问题：数列{xn}的变化趋势当n无限增大（记为n→∞）时，xn能否无限接近于某一个确定的数a（记为：xn→a）？举例说明。

(1)n无限增大。n无限增大，要求n充分大，就是要求n大于某个正整数，可以用n＞N表示。这样，当n→∞时，就可以描述为：存在正整数N，当n＞N时。

于是，当n无限增大（记为n→∞）时，xn无限接近于数，当n＞N时，有。

三、从特殊到一般，给出数列极限的一般定义

精确与简洁的语言能够让学生抓住定义的本质，对于理解问题带来很大的方便。

[1]蔡光兴，李德宜.微积分（经管类）（第三版）[M].科学出版社，2016.

[2]同济大学应用数学系.高等数学(第六版) [M].高等教育出版社，2007.