高速无砟轨道扭曲不平顺谱统计分析

余翠英，向俊，陈涛，龚凯，毛建红

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.南昌理工学院 建筑工程学院，江西 南昌 330044;3.铁道第三勘察设计院集团有限公司 线站所，天津 300140；4.华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 330013)

高速无砟轨道扭曲不平顺谱统计分析

余翠英1,2，向俊1，陈涛3，龚凯1，毛建红4

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075;2.南昌理工学院 建筑工程学院，江西 南昌 330044;3.铁道第三勘察设计院集团有限公司 线站所，天津 300140；4.华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 330013)

基于京沪和哈大高速铁路轨道不平顺实测数据，从扭曲不平顺功率谱密度，拟合模型和拟合参数以及时域样本角度，对高速铁路扭曲不平顺谱进行统计分析。研究结果表明: 高速铁路扭曲不平顺谱特征和轨道板类型有一定相关性；选取适当的拟合模型和参数可以使扭曲不平顺的时域仿真结果与实测结果和频域仿真结果较好相符，能够较好地反映我国高速铁路无砟轨道扭曲不平顺特征。从时域样本来看，随着扭曲不平顺谱的百分位数增加，其模拟的时域样本幅值也随之增加。由此可见，针对不同高铁线路轨道几何状态等级，应采用不同百分位数扭曲谱为高速列车-轨道(桥梁)时变系统振动的激振源，分析扭曲不平顺对高速列车车体动力响应及轨道结构的影响。

高速铁路；无砟轨道；功率谱密度；扭曲不平顺；统计分析

高速铁路在运行过程中，受列车、线路间反复的相互作用及复杂环境因素影响，轨道几何形位容易发生变化，扭曲不平顺是轨道几何形位的典型代表之一，往往是轨道几何形位的重点控制指标[1]。研究表明，轨道的扭曲不平顺能够使同一转向架的4个车轮出现3轮支撑1轮悬空的危险状态，若在悬空的车轮上出现较大横向力，就很有可能使悬空的车轮只能以它的轮缘贴紧钢轨，甚至爬上钢轨。可见，扭曲不平顺对行车的平稳性及乘客的舒适性有着显著影响，严重时甚至导致列车脱轨[2-3]。目前国内外关于轨道不平顺[4-6]研究较多，基本上都提出了适用于本国铁路的轨道不平顺谱。其中，国外最具代表性的轨道不平顺谱是美国5级，6级谱和德国高低干扰谱。我国比较有代表性的是主要干线谱，包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度[7-10]和高速铁路无砟轨道不平顺谱[11-12]。虽然，我国已有部分学者开展扭曲不平顺研究，大多基于确定性分析，分析扭曲不平顺对轨道动力特性及安全性的影响。如向俊等[2,13]对普速线路进行扭曲不平顺安全性研究；高俊英[14]对双块式无砟轨道进行扭曲不平顺对车轨系统动力特性的研究；田国英，高建敏等[15-16]针对高速行车条件下的扭曲不平顺敏感波长的研究；陈果等[17-18]关于高速铁路扭曲不平顺管理标准的研究。但是，针对扭曲不平顺谱的研究较少，尤其是关于高速铁路无砟轨道扭曲不平顺谱的研究，国内外鲜少报道，亟需展开深入细致的研究。为此，本文以某高速铁路轨道不平顺大量动态扭曲不平顺检测数据，经筛选，分类和统计分析得出了扭曲不平顺平均谱密度与波长的关系曲线；依据铁科院7参数拟合公式得出拟合参数及时域样本数值随机模拟出不同百分位数的高速铁路无砟轨道扭曲不平顺谱，用于分析扭曲不平顺状态下高速列车-桥梁(轨道)时变系统动力响应及脱轨分析。

1 数据来源及谱估计方法

1.1 数据来源及数据预处理

用以统计分析的扭曲不平顺样本数据来源于京沪高速铁路2011年7～12月，2012年5月～2013年6月和哈大高速铁路全线2013年4月～8月的轨道不平顺动态检测数据。图1(a)为2011年10月京沪高速铁路某直线路段扭曲不平顺实测样本数据；图1(b)为哈大高速铁路2013年4月某曲线路段扭曲不平顺的实测数据。由于检测装置处于恶劣的环境下工作，传感器的温度漂移以及人工标定等各种因素的影响容易导致检测系统出现误差。在运用改进的welch周期图法进行谱估计分析前，需采用轮次法对统计分析的不平顺样本数据做平稳性检验，剔除趋势项和异常值，以确保功率谱密度计算的准确性和可靠性。图2(a)为2011年8月京沪高速铁路某路段的扭曲不平顺异常值剔除实例，采用改进的经验模态分解EMD法(empirical mode decomposition)对轨检数据趋势项进行去除，确保轨道谱计算分析的准确性，图2(b)为哈大高速铁路2013年5月某曲线路段扭曲不平顺的趋势项去除实例。

(a)京沪高速；(b)哈大高速图1 扭曲不平顺实测数据样本Fig.1 Data sample oftorsion irregularities

(a) 异常值剔除；(b)趋势项去除图2 扭曲不平顺实测数据的预处理Fig.2 Pretreatment of the field tested torsion irregularity

1.2 改进的Welch周期图法

(1)

相应地，可以定义周期图法估计的功率谱为

(2)

x1(n)=xM(n) (0

x2(n)=xM(n+D) (0

⋮

xk(n)=xM(n+(K-1)D) (0

(3)

式(3)中，M=(k-1)D+L，D表示各小段的起点相比前一小段的起点在xM(n)中滞后的数目。各段求得的示意图如图3所示。

图3 Welch周期图法的数据分段示意图Fig.3 Data of segment diagram for welch periodgram method

则功率谱估计如下：

(4)h(n)=

(5)

(6)

(7)

式(4)中，U为归一化因子，h(n)为截断数据时所加的窗口函数；式(5)给出了加窗函数表达式，式(6)为归一化因子表达式。改进的Welch周期图法除了考虑窗口函数的影响以外，窗长的变化往往也对谱线的分辨精度以及泄露作用产生很大的干扰，由于客观条件的限制，比如信号采样的长度不可能无限长等，窗长的选取亦不能过大[1]。为此，本文扭曲不平顺功率谱分析统一采用余弦矩形窗，计算单元取8 192个数据点，窗长选取最大波长的10倍及以上，尽量减少泄露效应，使旁瓣降低及谱线平滑，提高不平顺功率谱估计精度。

2 扭曲不平顺功率谱统计分析

2.1 扭曲不平顺谱分布特征及分析

基于收集到的京沪高速铁路轨道不平顺动态检测数据，对京沪高速铁路2011年7～12月、2012年5月～2013年6月的轨道不平顺动态检测数据进行分析，其中里程分析范围为km316～km692区段。首先，取8 192个数据点(即2 048 m)作为一个计算单元，采用改进的welch周期图法经筛选，统计分析提取轨道不平顺动态检测数据轨道不平顺功率谱密度的最大值、最小值以及平均值。考虑到整条线路的谱线分布范围往往较宽，故采用谱线的统计意义平均值作为京沪高速铁路的扭曲不平顺平均谱(即63.2%百分位数谱)。采用同样的方法对哈大高速铁路全线2013年4～8月的轨道不平顺动态检测数据进行统计分析，得到哈大高速铁路的扭曲不平顺平均谱。

由图4可知京沪高铁和哈大高铁扭曲不平顺的最大值谱线和最小值谱线幅值相差较大，其谱线分布范围较广，以此统计分析得出具有代表性的63.2%百分位数的平均谱线。整体上看扭曲不平顺谱密度值较小，呈现出较为明显的宽带、窄带随机波以及特征周期性波长成分，谱线比较光滑，但在2 m和3 m波长附近存在显著的下凹，究其原因有待进一步探索。忽略谱估计方法本身缺陷造成的误差，表1列出了京沪高铁和哈大高铁扭曲不平顺特征波长。结果表明：1)京沪高铁扭曲不平顺存在6.5 m波长附近的谱峰。据相关资料可知，京沪高速铁路主要采用CRTSII型板式无砟轨道，其几何尺寸为6 450 mm×2 550 mm×200 mm。可见，轨道板的长度正好与分析得到的6.5 m特征周期性波长相近；2)哈大高铁扭曲不平顺存在5m波长附近的谱峰。据相关资料可知，哈大高速铁路主要采用CRTSI型板式无砟轨道，其几何尺寸为4 962 mm×2 400 mm×200 mm。可见，轨道板的长度正好与分析得到的5 m特征周期性波长相近；3)京沪高铁和哈大高铁扭曲不平顺均存在2.13 m和1.82 m特征波长。

(a)京沪高速；(b)哈大高速图4 扭曲不平顺功率谱密度曲线Fig.4 PSD curve of torsion irregularity spectrum

表1 高速铁路无砟轨道扭曲不平顺周期特征波长Table 1 Characteristic periodic wavelength oftorsion irregularityof ballastless track for high-speed railway

2.2 扭曲不平顺谱的拟合分析

上述扭曲不平顺谱是通过大量实测样本统计分析计算得到的特征曲线,也称原始轨道谱。但它一般并不具有特定的解析函数关系，为便于描述和应用,通常采用一个接近谱密度曲线的拟合函数来表示。在拟合的过程中有很多国内外既有轨道谱拟合模型可供选用，经比选发现中国铁道科学研究院提出的7参数谱[7]能够很好地用以扭曲不平顺谱的拟合，本文采用的拟合模型函数形式如式(8)的所示。

(8)

式中：S(f)为功率谱密度，mm2·m；f为空间频率，1/m；A,B,C,D,E,F和G为轨道谱特征参数。

基于非线性最小二乘法的基本原理，应用matlab编程计算得到了表2的拟合参数值。需要说明的是：表2的拟合参数为扭曲不平顺平均谱的拟合参数，至于扭曲不平顺其他百分位数谱的计算，参考表3的转化系数。结合文献[19]提出的轨道谱拟合分析方法对京沪和哈大高速铁路扭曲不平顺实测数据进行拟合，得到扭曲不平顺谱密度与波长的关系曲线。如图5所示，在波长1.0～3.0 m范围内，原始谱线与拟合谱相比有一定起伏，而在波长3 m以上则吻合非常好。需要指出的是图5的原始谱为上述统计的京沪和哈大高铁的平均谱线。拟合谱线较光滑和吻合良好的原因之一是在拟合过程前剔除谱线局部较大凸起，然后利用3点逐段平均法和包络平均法对谱线做平滑处理，从而得到较为光滑的拟合轨道谱线；可见选取的7参数拟合模型和拟合参数的合理性，能够体现扭曲不平顺的特征，从而为今后高速铁路无砟轨道扭曲谱的建立以及轨道平顺状态管理办法的完善提供依据。

(a)京沪高速；(b)哈大高速图5 扭曲不平顺功率谱的拟合曲线Fig.5 Fitting curve of torsion irregularity spectrum

3 扭曲不平顺的时域样本数值模拟

3.1 基于频域功率等效法的构造

由Blackman-Turkey法可知，离散采样的功率谱密度与信号的频谱之间存在着一种确定的关系。频域功率谱等效法的构造过程：首先将单边的轨道不平顺功率谱密度转化为双边谱，统计出偶对称序列的功率谱密度离散采样点，然后在功率谱密度离散采样的基础上构造出频谱，再对其做傅里叶逆变换，就可以得到模拟的时域轨道随机不平顺激扰函数。本文采用matlab编程，具体构造过程如下：

1)由于计算得到的扭曲不平顺功率谱密度为单边谱，须将其转化为双边谱Sx(f)。首先设模拟的时间序列记录长度为T，时间间隔为Δt，则时域和频域的采样点数N=T/Δt，频域采样间隔Δf=1/(NΔt)。考虑到采用周期图法计算得到的功率谱密度往往为具有周期性的偶对称序列，若设有效

频率段内的上、下截止频率分别为fu(ωu)和fl(ωl)，则采样点数为Nf=(fu-fl)/Δf。就采样点值而言，当N0=fl/Δf时，0～(N0-1)的采样点值记为0；当N0+NfN/2时，则需增大总时间T以满足N0+Nf

(9)

ξn=cosΦn+isinΦn=exp(iΦn)

(10)

(12)

表2 高速铁路无砟轨道扭曲不平顺平均谱拟合参数Table 2 Fitting parameters oftorsion irregularity mean spectrum of ballastless track for high-speed railway

表3 高速铁路无砟轨道不平顺平均谱到百分位数谱的转化系数Table 3 Conversion coefficients from the average PSDs of ballastless track irregularities of high speed railway to its percentile PSDs

3.2 扭曲不平顺的时域样本数值模拟分析

基于频域功率谱等效法进行扭曲不平顺时域样本的数值模拟[20]，其中模拟的波长范围取1～100 m，选取模拟参数参考表2～3。限于篇幅，只给出了部分具有代表性的扭曲不平顺谱模拟的随机时域样本曲线。如图7所示，扭曲不平顺时域样本曲线为解析谱模拟，针对模拟的随机时域样本曲线再次采用修正的周期图法对其做功率谱估计得到模拟谱，可见模拟谱和解析谱吻合良好，说明选取适当的拟合模型和参数可以使扭曲不平顺的时域仿真结果与实测结果和频域仿真结果较好相符，能够较好地提现我国高速铁路无砟轨道扭曲不平顺特征；时域样本数值模拟方法适用，精度满足要求。由图7(c)～7(d)可见，京沪线和哈大线63.2%百分位数扭曲不平顺谱模拟的时域样本最大幅值波动范围接近-1.4～1.5mm；由图7(a)～7(b)可见，50%百分位数谱模拟的随机时域样本幅值波动范围为-1.1～1.1 mm，其半弦峰值接近63.2%百分位数谱的0.759；由图5(e)～(f)k可见，90%百分位数谱模拟的振幅峰值为4.0 mm，其半弦峰值上升为63.2%百分位数谱的1.379倍。结果表明随着扭曲不平顺百分位数谱增加，其模拟的时域样本不平顺幅值也随之增加。图6为我国高速铁路250～350 km/h速度等级的扭曲不平顺管理标准与其他国家同一等级管理标准的对比[21-23]，结果表明，我国扭曲不平顺管理标准与日德接近，但明显小于CEN相应等级的管理值。由图6和图7对比可知，50%～90%百分位数谱模拟的扭曲不平顺随机时域样本幅值均在I级管理标准内，可见京沪高铁和哈大高铁几何平顺状态较好。总之，针对高铁线路不同几何状态等级和不同类型轨道结构，应采用不同百分位数扭曲不平顺谱为高速列车-轨道(桥梁)时变系统随机振动的激振源，通过动力学计算，理论分析和现场试验等方式进一步论证扭曲不平顺对高速列车车体动力响应及轨道结构的影响。同理，扭曲不平顺谱也可用以评定轨道的几何形位平顺状态，从而对我国扭曲不平顺管理标准值的经济合理性及轨道几何形位的维修养护提供一定的理论指导。

表4 高速铁路扭曲不平顺随机时域样本幅值峰值
Table 4 Summitamplitude of random time domain samples of torsion irregularity for high-speed railways

百分位数谱/%高铁线路扭曲不平顺幅值/mm京沪线A京沪线2A哈大线A哈大线2A50-1.1～1.12.2-1.1～1.12.263.2-1.4～1.52.9-1.4～1.52.990-2.2～1.84.0-1.9～2.14.0

图6 高速铁路扭曲不平顺管理标准对比Fig.6 Comparison of torsion irregularity management standard for high-speed railways

(a)50%百分位数谱-京沪高铁；(b) 50%百分位数谱-哈大高铁；(c) 63.2%百分位数谱-京沪高铁；(d)63.2%百分位数谱-哈大高铁；(e) 90%百分位数谱-京沪高铁； (f) 90%百分位数谱-哈大高铁图7 不同百分位数扭曲不平顺谱模拟的随机时域样本数值曲线Fig.7 Simulation curve of random time domain samples of different percentile spectrum of torsion irregularity

4 结论

1)从原始功率谱密度曲线看，扭曲不平顺特征波长与轨道板的类型相关，京沪高铁扭曲不平顺存在6.5 m波长附近的谱峰，哈大高铁则存在5.0 m波长附近峰值；此外，两者均存在2.0 m波长附近显著下凹，原因有待进一步探究。

2)从扭曲不平顺拟合曲线的吻合程度看，选取的铁科院7参数模型合适，拟合参数合理，能够体现高速铁路无砟轨道扭曲不平顺特征。

3)从模拟的时域样本看，不同百分位数谱反演的扭曲不平顺幅值峰值不一样。50%百分数谱模拟的扭曲不平顺最大幅值为2.2 mm，63.2%谱模拟样本峰值接近3.0 mm，90%谱幅值接近4.0 mm，可见随着百分位数谱上升，时域样本幅值也随之增加。建议针对不同高铁线路轨道几何状态等级，采用不同百分位数谱为高速列车-轨道(桥梁)时变系统随机振动的激振源，研究分析扭曲不平顺对高速列车车体动力响应及轨道结构的影响。

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Statistical analysis on torsion irregularity spectrum ofballastless track for high-speed railways

YU Cuiying1,2, XIANG Jun1, CHEN Tao3, GONG Kai1, MAO Jianhong4

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Architectural Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330044, China;3. Department of Railway & Station, Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300140, China;4. School of Civil and Architectural Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

According to track geometry data measured from Shanghai-Beijing and Harbin-Dalian high-speed railways, the torsion irregularity spectrums of high speed railways were statistically analyzed from the perspective of power spectrum density (PSD), fitting model, simulation parameters and time domain samples. The results show that the characteristics of torsion irregularity of high-speed railway were related to the type of track slab. The simulation results in time domain of torsion irregularities agree well with the measured values as well as the simulation results infrequency domain by selecting the appropriate simulation parameters and fitting model, which can also embody the torsion irregularity character of high-speed railway ballastless track. The simulation amplitude of time domain samples will increase with the increasing of percentile spectrum of torsion irregularity. Thereby, it can be concluded that the influence of torsion irregularity researched on high-speed train as well as track structure should based on different percentile spectrum of torsion irregularity, which was provided as the exciting vibration source for vibration analysis of high- speed train and bridge (track) time-variant system on the basis of different geometrical states of high-speed railway.

high-speed railway; ballastless track; power spectral density (PSD); torsion irregularity; statistical analysis

2016-01-21

国家自然科学基金委员会与神华集团有限公司联合资助项目( U1261113)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目( 20100162110022)；牵引动力国家重点实验室开放课题资助项目( TPL0901，TPL1214)；江西省青年科学基金资助项目(20142BAB216003) ；江西省教育厅科技资助项目(GJJ151173， GJJ151175)

向俊(1968-)，男，湖南溆浦人，教授，博士，从事列车脱轨控制、列车-轨道(桥梁)系统空间振动及铁路轨道结构等研究；E-mail: jxiang@csu.edu.cn

U213.2

A

1672-7029(2016)12-2319-08