利用转化思想 提高解题能力

浙江省龙游县庙下小学 王志福

利用转化思想 提高解题能力

浙江省龙游县庙下小学 王志福

转化是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。转化思想渗透于小学各知识点的起始点教学。笔者在课堂中就非常注重利用转化的思想，使学生在学习探究过程中，建立起新旧知识内在的、本质的联系，进而促进认知结构的优化，为学生后续学习起着积极的作用。

一、由“抽象”向“直观”转化

“线段图”作为理解题意的“工具”对于很多老师来说是非常熟悉的。它可以引导学生通过“数”与“形”的相互转化，从而探索出一条合理而有效的解题途径，可以实现把抽象的数学问题形象化、视觉化，使复杂问题简单化，找到问题的本质，提高学生的理解能力，从而使学生的数学能力得以提升。

例如：小欢和小红两家相距650米，两人同时从家里出发约定一起玩，小欢每分钟走60米，小红每分钟走70米，

师：你知道了哪些数学信息？你能提出什么问题吗？

生1：他们在哪个地方相遇？

生2：他们什么时候会相遇？

生3：谁走的路程更多一些？

师：那么同学们觉得怎样画图才能把信息表达更清晰呢？

生：用一条线段表示小红家到小欢家的距离。（如下图）

师：他们是怎样走的呢？结果会怎样？

生：是同时走的，方向是面对面，也就是相对，可以说相向而行，结果是相遇了。

师：你还发现了什么？

生：我还发现小欢和小红在相遇的时候共走了650 米。

在开放性的问题中，只给一句提示语，学生有可能得到很多信息，但是很乱，不知道什么有用什么没有用。因此教师这时引导学生将所得到的信息都列举出来，清晰表达，也是将“形”转化为“数”。接着培养学生的问题意识，想一想可以提什么样的问题，学生会在脑中回想以前所遇到的类似的问题，回忆题目中的问题，可不可以也用在这道题中。这对教师在不知不觉间让学生化不熟悉为熟悉，运用转化思想提出问题，并且引导学生将曲线化为直线，重新依据数学信息，将“数”转化为“形”，更直观，更易于观察，就能更好解决。

二、由“未知”向“已知”转化

解题能力实际上是一种创造性的思维能力，这种能力的关键是学生能否通过细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象内容利用学过的知识加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。

例如在圆的面积一课中：

师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？

生：把它们转化成已经学过的图形。

师：那我们能不能也用转化的方法推导出圆的面积呢？请小组相互讨论讨论。

师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？

生1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的平行四边形。

师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。

师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？

生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。

1.学生个体拼

师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。

2.老师演示拼

师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。

3.学生集体拼，个体展示拼

以16等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。

4.师生欣赏更多等份的效果图

师出示32等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

5.重点研究32等份拼成的近似长方形。

师：像长方形吗？生：不太像。

师：哪里不像？生1：长有点弯。师：所以只能叫“近似的”。

师：还有哪里？生2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。

师：长方形的长与圆有什么关系呢？

生1：是圆形周长的一半。

生2：圆的周长一半也就是长。

师：长方形的宽呢？

生3：长方形的宽也就是圆的半径。

师：长方形的面积你能求出来吗？

生：能，用长乘宽。

师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？

生：没变，和长方形的面积一样。

师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？

生：S圆=πr×r=πr2

这一教学片段是探索圆面积的计算公式，通过以前平行四边形、三角形以及梯形面积的推导复习，让学生迁移推导出圆的面积计算公式，那就是剪拼凑的方法，接着就让学生自己动手操作，在一次次的操作中，学生发现最后拼成的图形近似于长方形，学生就会自己得出在剪拼凑的过程中，圆的面积没有变化，可以将圆的面积转化为长方形的面积进行求解，长方形的面积和圆的面积有联系，再探索有怎么样的联系，可以如何一一对应，以此推导出圆的面积计算公式。整个推导公式的过程是一次化未知为已知的转化过程，并明确告知学生这是一种非常优秀的数学思想方法，对后续学习具有借鉴作用。本课教学中转化思想从内隐到外显，最后通过板书的呈现强化了学生对转化的理解，能初步感知到转化方法的思维程序。

三、由“复杂”向“简单”转化

转化思想是未知领域向已知领域转化，因此有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易建立新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。

师：同学们，这条金鱼漂亮吗？

师：假如我想知道上面这条金鱼的体积，你有什么办法？

小组讨论后汇报。

生1：我想把金鱼放入倒有半杯水的量杯里，鱼放入前后水的体积之差就是这条金鱼的体积。

生2：我想把金鱼放入正方体的容器中，同样的道理，鱼放入前后水的体积之差就是这条金鱼的体积。师：假如我把正方体容器换成圆柱体容器，行吗？ 生2：行！（课件出示：装有半杯水的圆柱体容器→金鱼掉入水中→水位上升）

师：你从刚才的课件演示过程中发现了什么？

生3：金鱼的体积已经转化成上升水柱的体积？

师：这样的转化，在数学上把它称为“等积变形”。

生3：老师，我明白了，这里的“等积变形”就是把金鱼的体积转化成形状不同、体积相等的上升水柱的体积了。

师：那么什么是体积？

生4：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

生5：哦，我理解了，由于金鱼在空间中占有一定的大小，所以放入水中它就能使水柱上升。

本环节教学有三点值得提倡：一是教学情境的创设体现了“短、平、快”的特点。教师一句“假如我想知道上面这条金鱼的体积 ，你有什么办法？”情境的创设可谓直奔主题，迅速把学生引导到“体积”这个有价值的数学信息上来，在最短的时间内拉近了情境与数学教学的距离，提高了数学课堂教学效率。二是利用转化思想找准生活数学的切入点。通过“想知道金鱼的体积”这个情境的创设，将现实生活数学知识相关的场景生动地展现在学生面前，使教学一开始就紧紧围绕“等积变形”这一数学思想展开。三是激发了学生的学习兴趣，启迪学生的数学思维。由于金鱼的体积是学生迫切想知道的，所以他们投入讨论特别激烈和热闹，真是“一石激起千层浪”啊！

四、由“实际问题”向“数学问题”转化

重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个热点。新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

例如，在教了“比和比例”后，我有意把学生带到操场上，要学生测量计算操场边的水杉有多高。水杉很高，如何测量？多数同学摇头，少数几个窃窃私语，提出爬上去量，但是两手抱树怎么量？有人提议拿绳子，先用绳子量树，下树后再量绳子。

师：这是个好办法，可水杉无枝可攀，如何上去？

这时，我取来一根两米长的竹竿，笔直地插在操场上。这时正阳光灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得影子长1米。

师：从竿长是影子的两倍，你能想出测树高的办法吗（补充条件为“在同一时间内”）？

生：树高是它的影长的两倍。

这个想法得到肯定后，学生们很快通过测量树影的长算出了树高。师：“你们能用比例写出一个求树高的公式吗？”生：竿长÷竿影长=树高÷树影长；生：树高÷竿长=树影长÷竿影长。

数学来源于生活又服务于生活，联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，在这个活动中，学生增长了知识，锻炼了能力。通过转化，增强了用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。

“数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为”。只有了解、掌握、运用这些数学思想方法，才能培养学生的数学能力，才能提高学生学习数学的兴趣。

[1]吴正宪.小学数学课堂教学策略[M].北京师范大学出版社，2010.

[2]刘继周.小学数学解决问题教学浅谈[J].读与写,2011，（7）：163.

[3]张高君.在小学数学教学中充分运用转化的方法[J].教育战线.