五相磁通切换永磁电机滑模控制

唐红雨， 赵文祥， 姜庆旺

(1.镇江市高等专科学校 电气与信息工程学院,江苏 镇江 212003；2.江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江 212013)

五相磁通切换永磁电机滑模控制

唐红雨1，2， 赵文祥2， 姜庆旺2

(1.镇江市高等专科学校 电气与信息工程学院,江苏 镇江 212003；2.江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江 212013)

针对传统五相磁通切换永磁电机控制方法的不足，提出一种新颖的小波滑模控制算法，在分析五相磁通切换永磁的工作原理和数学模型基础上，以五相电机转子速度和负载转矩为观测对象，以速度误差为基本变量，设计具有积分和小波运算功能的滑模面，利用小波多尺度因子和指数趋近律调节滑模切换过程，减少滑模抖振，给出了q轴电流的控制律，同时为抑制五相磁通切换永磁电机定位力矩的不利影响，设计注入补偿电流方法，减少了转速和转矩脉振。仿真和实验结果表明所提出的滑模控制方法可以提高五相电机系统的稳定性和动态性能，提高对负载转矩变化的鲁棒性。

磁通切换；永磁电机；滑模控制；电流；小波；脉振

0 引 言

永磁电机具有高功率密度，高可靠性，动态响应快，结构简单，性能远超普通交直流电机，近年来，已经广泛应用于高速驱动系统、高精度仪器、家用电器、交通工具等[1]。目前各行业使用的大多数是转子型永磁电机，永磁体安装在转子上，需要专用装置对永磁体进行固定和冷却，这也就增加了电机的体积、结构和成本，若散热不充分，永磁体会出现退磁，造成电机故障，运行性能下降。为克服转子型永磁电机的不足，可以改变永磁体安装位置，将永磁体置于定子内，即利用磁通切换原理实现电机旋转与控制，其转子结构简单，易冷却，也可以降低电机制造成本，文献显示磁通切换永磁(flux-switching permanent magnet，FSPM)电机，保留了转子型永磁电机的性能，同样也适合于高速驱动和运行[2]。对于一些重要场合，如船舶推进系统、航天航空、军事等，其动力系统的可靠性是一个重要指标，随着电力电子技术的发展，逆变器相数增加，为电机系统的可靠性、容错性提供了技术保障。五相磁通切换永磁电机由于其相数的冗余性，使电机具有容错功能和高可靠性能，目前，此类电机已引起学者的广泛关注[3-4]。

然而由于定子型永磁电机双凸极结构存在较高的气隙磁密，造成较大的电磁脉动和定位力矩，文献[5]针对三相电机，提出了电流谐波注入补偿的方法，减少定位力矩的影响，也有采用SVPWM(space vector pulse width modulation，SVPWM)方法对FSPM电机进行控制[1]。国内外有关五相电机的控制方面文献主要以磁动势为控制量，设计五相磁通切换永磁电机的容错控制策略，采用五维空间矢量解耦变换，实现五相永磁同步电动机的双空间矢量控制[6-7]。滑模控制方法对系统干扰和参数变化具有较高的鲁棒性。但滑模面存在抖振，在的传统滑模控制中，一类是采用低通滤波器和转子位置的补偿来减少抖振，也有采用非线性、高阶终端滑模、非奇异滑模等，提高系统的动态性能和追踪精度，估计系统未测量的机械参数，通过二阶滑模算法减少系统抖振[8-9]，利用滑模观测器和趋近算法进行干扰补偿[10]，利用非奇异终端滑模提高速度环的动态性能[11]等。另一类是采用无位置传感器技术，通过滑模观测器，由反电动势来估计转子位置、角速度和静止坐标系下的电压[12]，采用迭代滑模算法估计转子的速度和位置[13]，低速段采用高频注入和速度观测器，在中高速段采用基于扩展反电动势的滑模观测，拓宽调速范围[14]，采用模糊滑模控制策略、离散鲁棒数字微分器等提高系统的鲁棒性和速度追踪精度[15-16]。而这些方法基本都是应用在三相永磁电机中，在五相FSPM电机上的应用，文献还不多见。

本文针对含非正弦绕组五相FSPM电机的结构特点，为减少系统抖振和转矩脉动，提出了以电机速度误差作为状态变量，采用具有积分和小波运算功能的滑模，利用小波多尺度分辨功能提出有效信号，使系统快速到达滑模面，减少抖振，设计了q轴基次、三次电流给定电流控制律，通过注入电流方法，减少电磁转矩和转速脉振，实现五相磁通切换永磁电机的控制。

1 五相磁通切换电机模型

本文研究对象为10/19极的FSPM 电机，其绕组结构如图1所示，该电机为10槽，19极，绕组包含基波绕组和三次谐波绕组，加入谐波绕组并注入电流可以提高电机的功率密度[17]。以A相绕组为例，绕组A1穿过两个定子齿，与绕组A2相串联组成A相绕组。其中永磁体切向交替插入定子齿中，即绕组A1中永磁体充磁方向与C2、D2相反，从而产生聚磁效应。

图1 五相10/19极FSPM电机绕组图Fig.1 Winding diagram of 10/19 five-phase pole FT-FSPM motor

FSPM电机作为定子永磁电机的一种，其基波空载永磁链和空载反电势均呈双极性正弦分布，坐标系如图2所示。因而，采用与普通永磁电机同样分析方法，磁通切换永磁电机在定子坐标系下的基本方程为：

(1)

式中:定子电压矩阵Us=[uaubucudue]T；电阻矩阵Rs=rs×E5×5；电流矩阵Is=[iaibicidie]T；总磁链矩阵ψs=[ψaψbψcψdψe]T；Ls为电感矩阵；ψm为永磁链，Pr为极对数；Im为电流幅值。

图2 五相FSPM电机基本坐标系Fig.2 Coordinate of five-phase FSPM motor

五相电流为

(2)

为获得与直流电机类似的调速性能，在分析五相磁通切换永磁电机时，考虑到非正弦绕组下存在三次谐波成分，需要对基波空间d1-q1坐标系和三次谐波空间d3-q3坐标系简要分析，因此选取d1-q1-d3-q3-z0作为参考坐标系，z0是零序分量，把d3-q3-z0作为广义零序分量，基波空间和三次谐波空间相互正交，这里考虑到基波和三次谐波产生旋转磁势，参与能量转换，采用幅值不变原理，电压变换方程为

Ud1q1d3q3z0=T(θ)Us，

(3)

(4)

式中：θ1=θ-2π/5；θ2=θ-4π/5；θ3=θ+4π/5；θ4=θ+2π/5；T阵为坐标变换阵，对于隐极式FSPM，有Lmd1=Lmq1=Lm1，Lm1为定子基次绕组互感；Lmd3=Lmq3=Lm3，Lm3定子三次谐波绕组互感，令L1=Ls+2.5Lm1，L3=Ls+2.5Lm3，则FSPM电机在d-q轴下的电压方程为

(5)

电磁转矩方程为

Te=2.5np(ψm1iq1+ψm3iq3)。

(6)

机械运动方程为

(7)

式中：np是电机转子极对数；θ为转子位置电角度；ud1、uq1、id1、iq1分别为d1-q1轴的电压、电流；ud3、uq3、id3、iq3分别为d3-q3轴的电压、电流；ω为转子电角速度；rs为定子电阻；ψm1为基次永磁链；ψm3为三次谐波永磁链；Te为电磁转矩；J为转动惯量；B为摩擦系数；Tl为负载转矩。

2 滑模控制器设计

从式(5)可以看出，对于五相FSPM电机，Te不但与d1-q1基波空间电流iq1相关，而且与d3-q3空间电流iq3有关，因为三次谐波产生的磁势也参与能量转换。因而可通过调节iq1和iq3实现Te控制，对d1-q1-d3-q3空间中的电流实行闭环控制，根据磁场定向控制原理，采用id1=id3=0控制策略，对转矩电流iq1、iq3进行控制，改写式(5)，可得

(8)

设转子速度实际值为ω，期望值为ω*，误差可以表示为

e=ω*-ω。

(9)

滑模控制在切换过程中，易出现滑模抖振[18]，需要加以抑制。所以在设计系统滑模面，加入小波尺度函数，因为小波尺度函数具有伸缩因子，利用小波变换的多尺度分辨率可以有效检测到不同频率下的信号，调节平移因子，有利于减少滑模的抖振。滑模面设计为

(10)

式中：a为尺度因子；τ为平移因子；a,τ∈R为实连续变量，k为常系数。求导可得

(11)

(12)

式中，当状态远离滑模面时，μs项较大，则系统以较大速度趋近滑模面，当状态靠近滑模面时，ε较小，则可以减少滑模面切换速度，保证有限时间内到达终点0。

(13)

由式(11)和式(12)可得

-εsgn(s)-μs。

(14)

式(6)代入(14)，得

(15)

式(15)包含电流iq1和iq3，在设计电流控制律时，要分别设计，相对来说电流iq3为高频成分，所以，小波函数主要作用在这部分，所以可得

(16)

式中，c2与c3之和为1，以上计算出的流iq1和iq3与补偿电流叠加产生给定值，与实际测量值进行比较，在经过电流调节器执行。

FSPM电机的滑模控制系统结构如图3所示。本方法设计了速度滑模观测器和转矩观测器，用于实现转子速度误差控制，在小波滑模算法中，采用注入电流方法补偿抵消电机定位力矩的影响。滑模控制器的输出经过电流误差计算和电流调节器、坐标变换产生SVPWM波，通过逆变器输出五相电流控制FSPM电机的运行。

图3 FSPM电机滑模控制结构Fig.3 Sliding mode control structure for FSPM motor

3 负载转矩观测器

对于负载转矩，可以作为干扰量，采用线性外推法，可得其观测器为

(17)

4 转矩脉动的抑制

在磁通切换永磁电机中，往往会出现周期性的转矩脉动，是因为磁通切换永磁电机结构造成一定的定位力矩[5]，虽然定位力矩理论上一个周期内均值为0，但定位力矩的波动会引起电机的输出转矩的脉动、畸变，产生振动和噪声，影响电机的控制性能，所以在进行FSPM控制时，必须加以考虑，采取注入补偿电流的控制策略，减弱、消除电机的转矩脉振。

定位力矩表达式为

Tdw=Tdw1+Tdw3。

(18)

基波分量为

Tdw1=Tm1sin(6npθr+φdw1)。

(19)

三次谐波分量

Tdw3=Tm3sin(18npθr+φdw3)。

(20)

(21)

把式(21)、式(22)代入式(23)，得

(22)

5 仿真与实验

五相FSPM主要参数如下：额定功率P=3.5 kW，相电压200 V，额定转速n=600 r/min，额定转矩Te=10.8 N·m，定子电阻rs=1.56 Ω，绕组电感Lmd1=Lmq1=0.835 mH，Lmd3=Lmq3=0.065 mH，转动惯量J=0.006 2 kg·m2，摩擦系数B=0.003 1，永磁链ψm1=0.183 Wb，三次永磁链ψm3=0.012 Wb，极对数为19。

图4为负载转矩为10 N·m且保持不变，给定速度为600 r/min时的电流、速度和转矩仿真图。从图中可以看出，速度响应较快，能快速跟踪给定速度，转速在0.05 s以后就可达到给定值，几乎无超调，稳态误差小，动态性能良好。iq1在启动初期有一些波动，经过0.03 s以后达稳定，id1和id3维持在0附近，iq3幅值较小，作周期的波动，电磁转矩在经过0.02 s以后稳定于10 N·m。

图4 阶跃响应波形Fig.4 Waveforms of step response

图5为负载转矩在0.25 s从10 N·m变为20 N·m时的仿真图。负载转矩突变以后，在0.25 s附近，转速存在会有短小波动，经过大约经过0.05 s以后恢复600 r/min；五相电流、d-q轴基次电流iq1和三次电流iq3明显增加，这是因为负载增加后，输出功率增加，要求输出的五相电流和调节电磁转矩的电流iq1、iq3也要增加，且跳变过程速度较快，id1、id3维持稳定。

图5 突加负载响应Fig.5 Waveforms under sudden load

从图6可以看出，加入谐波补偿电流以后，电磁转矩的脉动减少。补偿前，转矩范围在9.4～10.75 N·m之间，而补偿后，转矩范围在9.8～10.25 N·m之间，波动范围从1.35 N·m降到了0.45 N·m，参照给定的10 N·m负载转矩，本方法可以使电磁转矩波动的比例从13.4%降到了4.5%，可以较好地抑制、减少定位力矩的不利影响。

图6 补偿前后转矩波形Fig.6 Torque waveforms before and after compensation

为进一步验证本方法在五相FSPM电机中应用的可行性，课题组制作了样机，并基于DSP2812和功率模块IPM搭建了实验平台，如图7所示。给定速度为300 r/min，给定转矩为4 N·m。

图7 样机图Fig.7 Prototype motor

图8为两种方法控制下，A、B相电流的实测波形，可以看出滑模控制的相电流曲线更平滑，接近正弦波。图9为负载转矩从2 N·m变化为4 N·m，然后再降为2 N·m的相电流、转矩和转速两种方法实验波形，很显然，相比于PI控制，本滑模控制方法的电磁转矩波动从1.7 N·m降为0.7 N·m，因为转矩与电流直接相关，所以相电流变化明显，而转速变化不明显，波动很小。

图8 a、b相电流曲线Fig.8 Current waveforms of a,b phase

图9 突加减负载下相电流、转矩、转速波形Fig.9 Phasecurrent,torque and speed waveforms when suddenload

图10为转速阶跃时实验波形，虽然两者方法稳态时的速度和电流响应曲线差不多，但本方法电流、转矩脉振和速度响应瞬间略小一些。图11为给定负载转矩为4 N·m，注入电流补偿补偿前后，相电流和转矩波形图，转矩的脉动范围从1.6 N·m降为0.7 N·m，这和图9以及理论分析几乎一致。本文提出的小波滑模控制方法和定位力矩的抑制方法，可以提高五相永磁电机的响应速度和动态性能，同时也可以减少转矩脉振。

图10 转速变化下相电流、转矩、转速波形Fig.10 Phase current,torque and speed waveforms when speed changes

图11 补偿前后相电流、转矩波形Fig.11 Phase current,the torque waveforms of motor before and after the compensation

6 结 论

本文在分析五相FSPM电机的状态方程的基础上，结合含非正弦绕组五相电机的理论分析，提出一种小波滑模控制方法。该方法设计了具有积分和小波尺度功能的滑模面，利用小波的尺度因子和伸缩因子，保证误差量在有限时间内到达滑模面，同时给出了q轴电流控制律。针对磁通切换永磁电机的转矩脉振，设计注入补偿电流的抑制方法。并在转速和转矩突变的情况下进行了仿真和实验，结果表明，本文提出的小波滑模控制方法响应速度快，对负载转矩的波动具有较强的鲁棒性，提出谐波补偿方法可有效抑制、降低转矩的脉振。下一步，课题组将继续深入五相FSPM电机的滑模容错控制研究。

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(编辑：刘素菊)

Sliding mode control for five-phase flux-switching permanent magnet motor

TANG Hong-yu1,2， ZHAO Wen-xiang2， JIANG Qing-wang2

(1.School of Electrical and Information Engineering,Zhenjiang College,Zhenjiang 212003,China;2.School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

For the shortage of the traditional control method for five-phase flux-switching permanent magnet motor,a wavelet sliding mode control algorithm is proposed in this paper.Based on the analysis of the motor working principle and mathematical model,the motor rotor speed and the load torque were taken as the observation objects.The speed error was used as the basic variable,and the sliding mode surface was designed with the integral and wavelet function.The wavelet multiscale factor and exponential reaching law were used to adjust the sliding modes witching process and reduce the sliding mode chattering.The q-axis current control laws were designed.Meanwhile,to suppress the adverse effects from the location torque of five-phase flux-switching permanent magnet motor,the compensation current injection method was adopted to reduce the speed and torque pulsating.The simulation and experiment results show that the proposed sliding mode control method can improve the stability and the dynamic performance of the five-phase motor system,and improve the robustness for the load torque changes.

flux switching; permanent magnet motor; sliding mode control; current; wavelet; pulsating

2016-01-11

国家优秀青年基金(51422702)；江苏省杰出青年基金(BK20130011)

唐红雨(1975—)，男，硕士，副教授，研究方向为永磁电机控制系统设计、工业电气控制等; 赵文祥(1976—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为永磁电机设计及控制; 姜庆旺(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为永磁电机控制。

唐红雨

10.15938/j.emc.2016.12.007

TM 351

:A

:1007-449X(2016)12-0051-08