论二项式定理在高中数学中的应用

王志红 ●

江西省赣州市于都中学(342300)

论二项式定理在高中数学中的应用

王志红 ●

江西省赣州市于都中学(342300)

二项式定理是高中数学非常重要的部分，也是高中数学的一个难点.体会二项式定理的解题思想，理解二项式定理的概念，并且通过对二项式定理的学习来求解系数求和，以及通项式的求解.本文主要阐述二项式定理的一些基本知识及其相关解题技巧，希望给学生在高中数学解题上带来帮助.

二项式定理;高中数学;二项式系数;赋值法

一、利用二项式定理的概念求解

例1 对任意实数x，如果有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,那么a2的值为( ).

A．3 B.6 C.9 D.12

答案：B.

①项数：共有n+1项；

③每一项的次数是一样的，即为n次，展开式根据a的降幕排列，b的升幕排列进行展开.

二、利用二项式定理的通项求常数项

A．-40 B．-20 C．20 D．40

答案:D.

点评 二项展开式中常数项的求解一般是根据二项式的通项的表达式，并让表达式的未知数的指数为零，此时通项中前面的系数即为要求的常数项.

三、赋值法在二项式定理中的应用

令x=-1,则有a0+a1+…+an=0①，令x=1,则有a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan=2n②.

将①-②得：2(a1+a3+a5+…)=-2n,∴a1+a3+a5+…=-2n-1.

由题意得-2n-1=-256=-28，∴n=9.

点评 对于二项式表达式中的a,b取值不固定，因为表达式是一个恒等式，根据这一特点，可以将a,b取一些特定的数，比如-1，0,1，具体的赋值由问题而定.此题将变量取为-1,1再两式相减，在对表达式进行错位相消，从而得到所需要n的数值.

四、利用二项式定理进行近似计算

例4 2015年国内生产总值(DFP)达到676708亿元，比上年增长6.9%.如果“十三·五”期间(2016年～2020年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十三·五”末我国国内生产总值约为____.

故填910172亿元.

五、利用二项式定理求解余数或整除

例5 求4851除以 7 的余数.

因此,4851除以 7 的余数是6.

点评 利用二项式定理求解余数或整除问题，一定要把除数作为要展开的变量，然后把展开的表达式进行提取公因式.

综上所述，二项式定理是高中数学解题中的一个难点，但也是高考重要的考点，利用好二项式定理这一工具，可帮助中学生解决高中数学许多重要的知识.由于二项式定理让问题化繁为简，所以，中学生务必将二项式定理熟练掌握，将其灵活运用到解题上.本文只是对二项式定理解题进行初步研究，在以后实践教学中还将继续，希望给广大学生学习上带来帮助.

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1008-0333(2016)34-0030-01