“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

郭雅英

摘要：小学数学的教材中， 有较多的数字字符、公式、图形，这些抽象的知识内容容易被学生混淆记忆，造成数学的思维紊乱，在数学的计算与认知层面上，难以自主的完成知识的探究，新时期小学数学的互动以数形结合为教学形式，可通过数形之间的转化，数字形状图形的多重方式，以简单的导入唤起学生的思考，将原本繁复的数学内容通过数形结合的措施，改变为通俗易懂的数学知识结构，使得小学生都能在数形结合下获得思维的启发，小学数学教师应根据教学的内容，从数学的知识出发，联系生活中的常见字符与图形，强化学生短期内的记忆。

关键词：数形结合；小学数学；教学；应用

引言：数形结合思想是素质教育环境下，提出的创新理念，通过数形来回的转换，或者数形多重模式的组合，进行数学的问题分析，能够使得原本抽象枯燥的数学知识变得简单直观化，教师可通过数形结合的形式，对症下药的帮助学生走出认知误区，以全面的领悟形式破解数学难题，激发出学生的潜在的自主思维能力，明确数形结合的适用范畴，在不同的阶段以数形结合破解重点难点，跨越思维的障碍，引领学生徜徉在数学的美妙世界中，感叹数学的奇妙多彩，从而获得数学的全新领悟。

一、用数形结合思想解决行程问题

数学的经典题型中，行程问题是较为多见的，学生面对行程中的已知条件，由于对题意了解不清，故而容易出现一知半解的状况，在求知问题中摸不着头脑，行程问题简单从字面的内容上进行虚拟的空间思维构建是较为困难的，可在文字的问题提出后，学生自主的进行线段、点等不同的图形样式标画，使得问题变得简单明了，能够一目了然的确定问题的关键点，从而以点带面的找到问题的化解思路，如，五年级三班所有同学都至少参加了一项兴趣社团，其中参加美术社团的有33人，参加合唱社团的有21人，并且有8人两个社团都参加了，问班上的学生人数总共是多少？从图中能对学生社团参加情况一目了然，能清晰看出8人是重复的那部分，也就可以顺利得出班上学生总人数：33+21-8=47（人） 行程问题，特别是变速行程问题是小学阶段学生难以理解的一类题目，在没有学习过“二元一次方程”情况下，学生对行程问题中的数量关系用图形进行表示的话就会让题目变得很容易。如，小张开车从甲地去乙地送货，如果他将车速提高20%的话，可以提前1小时到达；但若是按照原速行驶120km之后，将车速提高25%的话，则可提前40分钟到达目的地。求两地的距离？此题可以用长方形面积方法来解决，面积代表总路程，长为速度，宽为时间，不论长宽怎样变化，总路程不变，长方形面积相等，则按照这样理解①的面积等于长方形②的面积，就可以列出：原速度×20%×（原时间-1）=原速度×1，从而求出原时间=6小时。

二、用数形结合思想理解数量关系

数学中的各个关系，与转化后的变量都是隐含在问题当中的，想要进行数量关系的直观提炼，将数量关系直白的呈现出来，避免在数学的问题中造成认知的混淆，出现错误的思维引导内容，例：小红和小明两人同时从家里出发，相向而行。小红每分钟走60米，小明每分钟走70米，3分钟相遇。他们两家相距多少米？依题意所得线段图如下：直观的线段图不仅可以吸引学生的兴趣，更重要的是可以帮助他们找到数量关系“小红走的路程+小明走的路程=总路程”。化繁为简，不但能很好地帮助学生理清数量间的关系，还能明确和拓宽解题思路。

三、用数形结合思想概念直观化

在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，将数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。学生对所学数学概念就容易理解和掌握。例如：在教學“体积”。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个边长分别为2厘米和5厘米的正方形，问：哪个大，哪个小？通过观察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，学生可以观察到，随着小石子投入的增多，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

四、用数形结合思想问题简单化

恩格斯说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”“数”与“形”是数学中的两个矛盾而又统一的组成。在日常教学中，仅靠图形难以定量，学生不易掌握，我们应该引导学生“化形为数”，把复杂的图形问题转化为简单的数量关系，进而“以数辅形”，通过对数量的精确、严密来阐释图形属性。例如：教学“三角形特性”时，我引导学生用字母A、B、C表示三角形的三个顶点，让学生懂得：①这个三角形可以称为三角形ABC。②三个点可以称为顶点A、顶点B、顶点C，三条边可以称为边AB，边BC、边AC。③每个顶点都有一条对边，顶点A的对边是边BC，顶点B的对边是边AC，顶点C的对边是边AB。这样一来，学生表述三角形特性就更加简明了。

五、结束语

总之，数形结合可以为将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。

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