数学模型之眼科病床的合理安排

黄正阳

【摘要】为解决某医院眼科病床按照FCFS安排时存在队列越来越长的问题，提出了一种基于FCFS和优先权服务的局部插队算法.该算法建立了以急症病人享有优先权服务，并且首先将在同一天到达的非急症病人按白内障（单眼）、白内障（双眼）、青光眼、视网膜疾病的顺序实现排队，其次在具体讨论病人入院时，采取白内障病人一定程度上享有提前入院的权利为排队规则的无限源排队系统（M/M/c/∞）.最后Matlab编程模拟排队系统，计算出插队参数，实现医院病床资源的最大利用，病人得到及时治疗，以及病人门诊时可预测其入院时间、出院时间等.

【关键词】病床安排；FCFS；优先权服务；局部插队

【中图分类号】O224 【文献标识码】A

1.引言与准备

医院病床安排关系到患者能否及时就医.我国学者对其进行的专门研究是近几年才开始.研究中针对模型建立[1-2]的讨论所占比例尚不足10%，算法与程序的开发滞后，大多数的研究尚停留于对病床效率的评价层面[3-8].

现有某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张.该医院眼科手术主要分四类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.白内障没有急症，术前准备时间1～2天.每周一、三做白内障手术，若是做双，则周一先做一只，周三再做另一只.外伤通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院第二天安排手术.其他眼科疾病急症较少，大致住院后2～3天内可以手术，但术后观察时间较长.通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做.当前该住院部对全体非急症病人按照FCFS规则安排住院，但等待住院病人队列越来越长.本文将针对该问题确定排队算法并建立数学模型.

假设：（1）外伤病人均视为急症，其他眼科疾病均不考虑急症；（2）白内障手术只安排在周一、三，除急症外的其他病人不安排在周一、三；（3）将某一天门诊的所有病人均视为同时到达，亦即以天为时间基本单位.

约定：（1）将2008-7-13（星期日）视为第1天，以此类推；（2）将白内障（单眼）病人视为第1类病人，依次编号：2白内障（双眼）、3外伤、4视网膜疾病、5青光眼；（3）将此61天中所到来的530位病人按门诊先后顺序且对于同一天门诊的按病人类别编号的由小到大顺序依次编号.

定义：（1）将入院人数等于出院人数的状态称为稳定状态；（2）将术前准备时间的病床等待称为有效病床等待，对应地将除此之外的病床等待称为无效病床等待（譬如白内障病人自入院到手术的这段时间，存在两方面的病床等待：一方面是术前准备时间的等待，另一方面是周一、三的等待，前者属于有效病床等待，后者则属于无效病床等待）；（3）将尚有病人等待入院时的病床空闲称为非健康病床空闲，相应地将无病人等待入院时的病床空闲称为健康病床空闲；（4）将某类病人的平均入院等待时间明显大于其他病人的现象称为某类病人入院受阻.

2.算法的提出

由病人就医的紧急程度考虑急症病人无论何时始终排在队列之首，享受优先权服务，且不同日期到来的急症病人按FCFS规则排列；除急症外的其他病人则根据需占用病床日的由小到大顺序，将在同一天到达的病人按白内障（单）、白内障（双）、青光眼、视网膜疾病的顺序排队——按天排队.

为提高病床利用率同时又避免出现非健康病床空闲，按照有效病床等待时间确立病人的可入院时间.但是各类病人在一周内的可入院概率也因此不尽相同，且主要体现在白内障病人.为避免出现白内障病人入院受阻，采取白内障病人局部向前插队的方案：白内障（单眼）向前插队p天，白内障（双眼）向前插队q天，且p，q∈{0，1，2，3，4，5，6}.

3.模型的建立

由程序验证知病人到来时间分布与服务时间分布均服从指数分布，又因病人来源无限，从而可在稳定状态（从第26天开始）下建立无限源排队系统（M/M/c/∞）.排队规则采取急症优先服务、非急症按天排队、白内障向前插队.

模型评价基本要求：每天平均到来人数/每天平均服务人数<1；合理性要求：各类非急症病人的平均入院等待时间相当；优劣判断：（1）非健康病床空闲数（bckx）越少越好；（2）病人的平均入院等待时间（avga）越短越好.

设第i号病人的病人类别代码为ai1，第i号病人入院时间（第x天）为ai3，第i号病人术后观察时间（共x天）为ai4，第i号病人出院时间（第x天）为ai5，其中i=1，2，…，530，则

4.结 论

无论白内障病人在定义范围内提前插队多少天，均满足每天平均到来人数/每天平均服务人数<1；当p=2，q=4时，stda取得最小值0.1583，此时各类非急症病人的平均入院等待时间最为相当.故而确定插队参数p=2，q=4.

此时，每天平均服务人数由8.61人增加至9.36人，将有效缩短队列长度；不存在非健康病床空闲，可见病床资源得到了最大限度地利用.

同时由表1可见，采用新的排队规则后，不仅大部分急症病人可实现当天入院，以便得到更加及时的治疗；而且非急症病人的平均入院等待时间减少2天左右，缓解了病人的排队等待，将间接缩短排队队列长度.

图1 第j天门诊病人的平均入院等待时间变化趋势图

再由图1知，病人的平均入院等待时间呈减小趋势，再次说明该模型有效缓解了病人的排队等待，正在逐渐缩短病人的排队等待队列.

另外，由程序运行所得矩阵，可在病人门诊时提前告知其大概可入院时间以及出院时间等.

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