幂级数的和函数

宋冬梅　赖飞

幂级数是一类重要的函数项级数.求和函数是幂级数运算中的一种基础运算，这里，我们简单总结一下求幂级数和函数的方法.

一、幂级数和函数的分析性质

设幂级数∑∞n=0anxn的收敛半径为R，则

（3）幂级数的和函数s（x）在其收敛区间-R，R上可导，并在-R，R上可逐项求导，即：

三、幂级数的和函数

求幂级数和函数的一般方法是：利用和函数已知（如上述等比级数）的幂级数的结论，将需求和函数的幂级数通项整理成已知和函数的幂级数的通项.所以，求幂级数和函数的一般步骤：

（1）求已知幂级数的收敛域；

（2）将需求和函数的幂级数通项整理成已知和函数的幂级数的通项.整理方法：利用幂级数的分析性质，对已知幂级数的通项先积分再求导，或者先求导再积分.若已知幂级数系数在分母，则通常先求导再积分；若已知幂级数系数不是分数即整数时，则通常先积分再求导.

（3）利用和函数已知（如上述等比级数）的幂级数的结论，计算和函数.