主流经济学数学化的内在逻辑*

主流经济学数学化的内在逻辑*

张春敏

经济学；数学化； 内在逻辑

主流经济学数学化并非仅因数学科学的进步，还有其内在逻辑。经济学研究对象的转换奠定了主流经济学数学化的逻辑基础，通过假定解决效用等变量计量问题突破了主流经济学数学化的方法论障碍，研究范式的建立促进了主流经济学数学化的系统化，经济计划化以及学术共同体的形成推动了主流经济学数学化的进程。从主流经济学数学化演进的历史主线中探讨其内在逻辑环节，有助于准确理解主流经济学数学化的历史、动力以及本质，对于把握经济史基本线索亦不无意义。

主流经济学是在当今世界上占主导地位的资产阶级经济学，称之为“主流”，是因为在当今世界经济体系中，以美国为首的国际金融垄断资本依然占主导地位，决定了反映其利益和意识形态的经济学成为主流经济学。正像马克思所说，“支配着物质生产资料的阶级，同时也支配着精神生产的资料……占统治地位的思想不过是占统治地位的物质关系在观念上的表现。”[1](P52)主流经济学数学化特指在经济学理论层面以数学推导代替对经济矛盾的分析及概念规定，而非指在经济现象统计和计量中使用数学方法。冰冻三尺，非一日之寒。在古典政治经济学那里，数学的运用还是以现实经济矛盾为基础，以劳动价值论的定性分析为方法论前提；但到19世纪，政治经济学就不是数学方法运用的问题，而是开启了数学化进程；20世纪中期主流经济学数学化加速，数学语言所表达的不过是理论假设基础上的逻辑推导，而与现实经济问题无涉。因此完全可以说，数学化是庸俗经济学的现代形式。这个演变的结果可通过一个数据来表示，美国的《政治经济学杂志》、《经济学季刊》等权威刊物，“20 世纪 20 年代前，90%以上的文章用文字表述。20 世纪 90 年代初，90%以上的文章使用代数、积分或者是关于计量经济学内容。”[2](P331-359)主流经济学数学化的原因并非数学科学的进步，而有其内在逻辑。任何理论都是主体对客体的认识结果，主流经济学数学化既受研究主体立场以及思维方式的制约，还受作为客体的研究对象转换的制约。本文结合这两个方面，从主流经济学数学化的历史主线中，探讨其演化的逻辑环节，有助于准确理解主流经济学数学化的历史、动力以及本质，对于把握经济史基本线索亦不无意义。

一、古典政治经济学的研究对象决定了 数学方法在当时还处于从属地位

“人类的经济活动，存在着普遍而复杂的数量关系，也正是从这种意义上，数学不仅是从事经济活动的必要工具，也是经济科学研究必不可少的方法之一。”[3](P25)在古典政治经济学*“古典政治经济学”说法是马克思提出的，即指资产阶级古典政治经济学，时间是从17世纪中叶到19世纪初。时期，其担负的任务和研究对象使得数学方法从属于制度和结构层次的分析。古典政治经济学的任务是解决现实矛盾，为初建的资本主义制度立论，确立自由竞争的市场体制，其研究对象已涉及资本主义的生产关系。马克思指出，“我所说的古典政治经济学……研究了资产阶级生产关系的内部联系。”[4](P98)古典政治经济学所采取的主要方法是抽象分析法，确立概念体系，尤其是通过价值等概念构建资本主义生产关系的分析框架。概念是质与量的统一，量的分析又从属于质的分析，作为对量的分析的数学运用自然居于经济学研究的从属地位。

在古典政治经济学时期，数学方法主要运用初等代数和简单统计形式，作为辅助手段进行量化分析，这种分析以质的研究为基础。威廉·配第的《政治算术》以及魁奈的“经济表”就是运用数学方法的代表，后来的亚当·斯密以及早期庸俗经济学家对数学的看法，基本上沿袭古典政治经济学的这个认识。

从外在条件看，资产阶级古典政治经济学使用数学方法，受当时方法论思潮的影响。比如，威廉·配第的研究方法就受培根归纳逻辑的影响。培根强调经验，注重感性认识，认为只有经过感性认识和经验得到的知识才是可靠的。受培根影响，威廉·配第注重材料的收集和论证，把自己的研究立足于“完全归纳”之上，而数学方法就是其归纳法的重要组成部分，这在他对价值和土地价格的分析中体现的尤为明显。魁奈的“经济表”所表现的方法已远高于威廉·配第，该表以“纯产品”学说和阶级划分的抽象规定为前提，从经济现象中概括出具有本质性的联系，并通过图表表示出来。马克思因“经济表”中反映出来的理性思维对其给予了高度赞誉。[5](P366)

在认识论领域，虽然此时经济学数学化还没有开始，但在质与量关系的认识上，已经存在用量的规定代替质的规定的观点。黑格尔对此进行过评价，他说，“如果量的概念不是通过思想的中介得到的，只是直接从表象里接受过来的，则我们便易陷于夸张它的效用的范围，甚至于将它提高到绝对范畴的地位。事实上有陷于这种观点的情形，例如认为只有那些可以容许数学计算其对象的科学才是严密的科学的看法，就是这样。”[6](P219)“像经常出现的那种仅在量的规定里去寻求事物的一切区别和一切性质的办法，乃是一个最有害的成见。”[6](P221)黑格尔的批评预示了后来主流经济学的数学化。

二、19世纪经济学研究对象的转换为主流经济学数学化奠定了逻辑基础

17世纪，法国数学家笛卡儿发现了“变数”，后来牛顿和莱布尼兹创立了微积分。[7]从19世纪20年代开始，政治经济学领域逐步引入微积分进行相关的量的分析，皮罗涅·汤普森把微积分首次运用到政治经济学的分析中。但微积分的出现并不是经济学数学化的内因，政治经济学数学化的主要逻辑前提是研究对象的转换。

政治经济学研究对象的转换是资产阶级所处历史阶段发生改变的要求。19世纪初期的英国，在经济方面，工业革命已经完成，生产力迅速发展，英国成为富庶的、城市化的国家，资本主义生产方式已经逐步稳固并成熟，但同时，社会各阶级贫富差距迅速扩大、城乡污染严重、周期性局部经济危机经常发生等一系列问题随之而来；在科学技术方面，工业革命对自然科学和技术提出更大的需求，促进了其迅速发展，而自然科学和技术的进步又影响了社会科学，其中的进化论*虽然达尔文的《物种起源》在1859年才出版，但达尔文的祖父1789年发表的《植物园》就已经有了进化论的初步思想。为当时社会历史观的发展提供了借鉴，这一理论与牛顿力学主导了19世纪初期英国社会的主要思想潮流，很多学者认为机械法则主宰着整个宇宙中运动的物体，这些法则能够以经验方法来衡量；在宗教方面，作为非国教的公理会和浸礼会，追求个人自由，以个人自由理解宗教秩序，不仅成为19世纪上半叶的一支重要的政治力量，“也缔造了一种以坚实的个人主义为基础的社会和思想文化。”[8](P110)此时的资产阶级，要求解决现实存在的一系列经济问题，但已经不再要求社会制度变革，其主要任务变成稳固自己的阶级地位和社会经济秩序，追求财富的增长。古典政治经济学不再适应资产阶级地位稳固后的利益诉求，政治经济学研究对象的转换势所必然。

完成这一理论任务的是约翰·穆勒，他站在“超越”阶级的立场上，接受并发展了边沁的功利主义，与他的跟随者们“将功利主义带进媒体、文官制度、法律、议会等，努力将理性主义的精神和功利主义的原则运用于社会改革”，[9](P126)主张折中主义和改良主义，调和阶级矛盾，把改良作为自己政治经济学研究的重要原则。为此，他重新规定了政治经济学的研究对象，认为：“政治经济学不研究经社会状态修正后的整体人性，也不研究社会中人的整体行为。政治经济学只是关注渴望获得财富的个人，并且此人能够判断达到各种方法的相对后果……它把每个人的情感或动机高度抽象化了。”[9](P106-107)这一规定融合了功利主义和个人主义思想，政治经济学变成了只研究追求功利的个人的行为的学科。

确定研究对象后，约翰·穆勒对研究对象中涉及的个人进行了规定，即在亚当·斯密的“经济人”思想基础上，进一步明确了“经济人”的内涵，“政治经济学同样给人一个武断的定义，即人在现有知识状态下，总是以最少的劳动和自我牺牲获得最多的生活必需品、便利品和奢侈品，这是始终不变的。”[9](P112)这暗含了作为后来主流经济学逻辑基础的“经济人”的“理性”假设。[10](P13)“约翰·穆勒的经济学思想，已经蕴含了当代主流经济学理论建构理路和分析精神的萌芽。”[11](P945-968)政治经济学至此被简化为研究个人行为中的只能通过计算来衡量的那部分行为的学问*在中国的经济学界，对约翰·穆勒关于政治经济学研究对象的规定，是不被关注的。主要原因可能由于约翰·穆勒的相关观点主要集中于1829年到1830年发表的几篇文章中，而这几篇文章直到2012年才以《论政治经济学的若干未定问题》的书名在商务印书馆翻译出版。。“经济人”所追求的最大化的利益目标，仅仅存在数量上的大小，已经没有质的规定性了。

不仅如此，约翰·穆勒还提出了对政治经济学的方法尤其是对假设的看法。他认为：“先验法告诉我们(通常已经告诉我们)，推理来自假设；假设不仅是数学中的做法，而且完全具有承认一般推理方法的所有科学的性质……我们已经在本质上将政治经济学描绘成抽象科学，并且认为政治经济学的方法是先验法。”[12] (P111)约翰·穆勒的这一思想为后来主流经济学数学化进程中大量使用假设方法提供了逻辑准备。

19世纪70年代兴起的边际革命以及出现的数理学派和心理学派，继承了约翰·穆勒将经济学研究对象限于个体人的认识，为经济学数学化开启了新时代。在这一进程中，代表人物是杰文斯。一方面，杰文斯将经济学的研究主题定位为资源配置，“把经济学的列车开上了资源配置的轨道，”[13](P2)将个人行为与资源配置的研究统一起来；另一方面，他还将经济学研究对象限定于数量之间关系的研究，“我尝试将经济学界定为快乐与痛苦的微积分学……经济学既为讨究量的科学，自亦须在事实上——即令不在名词上——成为数学的科学。”[14](P2)在此基础上，杰文斯发展了最大化假说，使最大化假说成为经济学数学化的重要环节，“自从19世纪末以来，明确的最大化假说已经成为新古典经济学的标志，这个假说也很容易被认为是新古典经济学与古典经济学相区别的重要起点。”[15](P47)

这种数学化的思潮虽然在马歇尔那里并没有得到大力推进，但主流经济学在数学化轨道上并未止步，以效用为代表的变量的计量问题的解决又使得主流经济学数学化得到强化。

三、以假设解决效用等变量的计量问题为 主流经济学数学化消除了方法论障碍

在主流经济学数学化过程中，逻辑上在政治经济学转换研究对象、明确了“经济人”假设后，面临新的逻辑困境是效用等变量的计量。基数效用论是效用价值论初期的存在形式，认为效用可以测量，不同人之间的效用可以相互进行比较。由于效用可测量和可比较，同效用作为一种主观范畴的概念相矛盾。这个矛盾使效用概念的质性规定阻碍了量化的可能，不解决这个问题，主流经济学不可能走向数学化。有鉴于此，为清除数学化道路上的障碍，基数效用论被序数效用论所取代。同质的东西才能比较和量化，由于效用价值论的效用概念是不同质的，这与马克思创造价值的劳动是一般的、无差别的人类劳动的同质性有根本区别，对不同质的东西的量化恰正抛弃了对经济矛盾的分析。顺便指出，魁奈的“经济表”虽缺乏同质的价值概念基础，但魁奈在没有价值理论基础上竟然提出“纯产品”即剩余价值论，是由于农业的特殊性，种子、农业工人的工资和农产品在魁奈那里均巧妙地以谷物计量，回避了同质性困难，这是重农学派“经济表”成功的基础。埃奇沃斯、帕累托在批判基数效用论的基础上，对效用理论进行了修正，认为效用虽然不可计量，但通过偏好这一分析工具并依赖偏好关系，对效用进行序数排列，得出了与基数效用论相同的结论。但到底偏好是什么？帕累托等人并没有进一步详细解释，以至于效用计量难题并未彻底解决。

在此情况下，“1934年希克斯和艾伦使用无差异曲线的方法……对消费者行为的理论进行了阐述，文中对满足仅做了序数地比较。”[16](P839)以希克斯为代表的序数效用论者，以偏好表示效用，进而“对偏好做出了偏好的完备性、反省性、传递性等三个公理性假设以及强单调性和严格凸性等假设。”[17](P77-87)有了这些假设，就能够用数学方法来建立效用函数，效用在函数关系中通过其他变量如商品数量、价格、消费者收入等表示出来，这些都是能够在现实经验中可计量的变量。至此，一个不能计量的、引发争论的效用通过可计量的指标表现出来。但实际上，这种不同质却能计量的解决方式以假设为前提，在现实中不断受到质疑，主流经济学家们也意识到了这一点，后来萨缪尔森提出的显示偏好理论就力图解决这个问题。

现有主流经济学教材中的相关内容能够体现出对效用计量问题的处理方式*以平新乔所编写的《微观经济学十八讲》(北京大学出版社，2001)为例进行分析。。例如，在对偏好的六个假定基础上，主流经济学建立起了效用函数，以此为基础推导马歇尔需求函数、间接效用函数和希克斯需求函数。所有这些函数关系，都是在实现效用最大或者实现支出最小的目标约束下，解释各个变量之间的关系。反回去看，没有对偏好的假设，就不能建立效用函数，也就推导不出那些需求函数，可见假设是多么的重要。

通过假设建立函数关系，用能够统计的变量来表达不能统计的现象，为主流经济学数学化消除了方法论障碍。随着主流经济学数学化的不断推进，经济学家们通过假设进行不断的“抽象”，甚至将现实问题之“核”抽象掉，结果是“许多经济学中质性分析问题可以用数学分析来解决，但这要求数学的演绎推断必须深刻的说明真实生活中的经济活动，然而这样就存在一个问题，即这样的分析会把经济的理论问题局限在那些适于给出一定的数学演绎推断的问题上，这样数学就会驾驭问题的分析，并给其定形。”[18](P61-65)

二战期间及战后，由于主流经济学的假设远远脱离现实矛盾，引发了一系列争论。针对大量对主流经济学假设的质疑，弗里德曼提出了自己的看法，这一看法加速了经济学的数学化。他认为，假设与要解释的现象不相关，“一个假说要具有重大意义，其假设条件就必须在描述上是不真实的；它不考虑和说明许多其他伴随的因素，因为它的成功恰恰表明，那些都与要解释的现象无关。”[19](P17)作为理论前提的假设条件要根据结果来选择，如果预测准确，假设条件就有效，否则就要改进。弗里德曼最后指出：“不能用理论的假设条件来检验理论”，[19](P20)而是反过来，应将理论有效性作为检验假设条件的标准。准此而论，经济学的假设可按照研究者需要来设置，只要结论与经验相符即可。问题在于，受经验的范围与时间等因素制约，结论与经验是否相符的标准具有不确定性，但假设的泛化却因此推进了经济学数学化。

假设与现实的不相关性使得假设边界无限，只要不能用数学计量的问题，都可通过假设来修补，主流经济学就只能研究能够数学化的那部分，这在《新帕尔格雷夫经济学大辞典》中“经济人” 辞条中得到充分体现。辞条中说，“经济人”是具有“完全的充分有序的偏好(在其可行的行为结果的范围内)、完备的信息和无懈可击的计算能力。在深思熟虑后，他会选择那些能够比其他行为能更好地满足自己的偏好(或至少不比现在更坏)的行为。”[16](P57)可以看出，“经济人”的要素都可用数学来表达。对于这种类似的假设，列昂惕夫批评道：“专业经济学杂志上连篇累牍地充满了数学公式，让读者从一大堆多少有点道理，但又完全是随意捏造的假设前提中去推导出精确但却毫不相关的理论结论。”[20](P2)

四、研究范式的建立促进了主流经济学数学化的系统化

20世纪上半叶资产阶级实证主义社会思潮泛起，在方法论层面反映为以自然科学的方法衡量和对待社会科学，正像米塞斯所说，实证主义不承认自然科学与研究人类行为的科学有任何区别。在形式上按照自然科学标准建立一整套经济学系统分析的研究范式就是这一思潮的要求。

在为经济学数学化建立统一范式的过程中，罗宾斯可谓用力不少。在1929年大危机背景下，马克思主义思想的影响越来越大，很多国家欲图通过马克思主义来解决危机。“罗宾斯出于在经济学领域抵消马克思主义影响的考虑，精心制定和马克思主义经济学定义相对抗的经济学定义……将生产方式逐出经济学的研究范围。”[21](P10)他继承了杰文斯关于经济学对象是资源配置的主张，对经济学的性质进行了这样的规定：“经济科学研究的是人类行为在配置稀缺手段时所表现的形式……经济学是把人类行为当做目的与具有各种不同用途的稀缺手段之间的一种关系来研究的科学。”[22](P20-21)通过这一定义，主流经济学在资源配置作为手段与人的目的之间的关系中建构起分析模式，即在“目的——约束条件——解决方案”的逻辑框架中解读人的行为。

将这一模式进行数学化表达的人物是萨缪尔森。他的《经济分析的基础》是主流经济学数学化的标志性论著，“开启了经济学数学化趋势之先导”。[23](P17-22)这本书将分析数学引入经济学，使得西方经济学从20世纪30年代以前的语言表达和图解式分析方法，转变为现代数理经济分析方法，数理经济学从此成为权威方法。具体来说，萨缪尔森利用了极值分析方法将罗宾斯关于经济学的定义数学化，他认为，“极大化行为研究对广泛的、现在的和过去的经济思想领域提供了一种统一的研究方法。”[24](P21)利用极大值分析方法，个体人行为的研究通过微积分手段而简单起来：个体人有行为目标和约束条件，以此构建函数关系，通过拉格朗日方程，求得行为人的目标极值。结果是消费以及生产领域的问题，均可通过求极值方式解决，统一了微观经济学各个主体行为分析的数学分析范式。以消费者行为理论为例，“纯粹的消费者行为理论，不管其开端如何高远，在最后提取经验上的意义时，结果是一个关于价格和数量行为的简单假说。”[24](P116)至此，以“经济人”为起点，以数学推导为手段，主流经济学“把对个体行为的描述融合于选择函数、目标函数和效用函数三位一体的自利最大化分析框架。”[25](P59-72)

以假设为基础、以极值分析为方法的统一范式建立后，主流经济学数学化逐步系统化，结果是，“当我们努力建构一种合理的经济秩序的时候，我们想解决什么问题呢？根据人们熟知的某些假设，这个问题的答案是十分简单的。假设我们拥有所有相关的信息，假设我们能够从一个给定的偏好系统出发，又假设我们掌握了有关可资使用的手段或资源的全部知识，那么剩下的问题也就只是一个纯粹的逻辑问题了。这就是说，为什么可资使用的手段或资源的最佳用途这个问题的答案，已经隐含在我们的上述假定之中了。……然而，这根本就不是社会所面对那种经济问题。”[26](P116-117)

五、经济计划化以及学术共同体的形成推动了主流经济学数学化进程

在主流经济学数学化进程中，经济计划化使得主流经济学研究侧重点发生了变化，加强了主流经济学研究对数学方法的重视。与此同时，学术共同体的形成从研究主体方面又为主流经济学数学化的坚持和推进培育了正反馈机制。二者共同推动了主流经济学数学化进程。

二战及战后的经济计划化为主流经济学数学化提供了动力。二战期间，各参战国集中本国资源以应对战争，全面加强计划，势必加大数理方法在管理中的应用力度。美国政府任命库兹涅茨为华盛顿战时生产局计划统计处副处长就是一个典型例子；盟军利用列昂惕夫的投入产出法对德国工业体系进行了深入细致的研究，据此有针对性地破坏德国工业体系的核心部分，产生了意想不到的效果。战争提高了数学方法在经济研究中的地位，为主流经济学加速数学化提供了浓郁的时代氛围。战后，参战各国为恢复经济，发展生产，“马歇尔计划”的推进、资本主义国家实施凯恩斯主义、社会主义国家推行计划经济以促进工业化等现实需要，提高了经济计划化程度，“实行有计划的经济建设，需要更为精确的模型设计和统筹规划，产生了线性规划和投入产出分析等。”[27]在经济计划化实践中，数学方法的大量使用以及数学方法的不断创新，成为主流经济学数学化加速的现实动力。

学术共同体的形成从经济学研究主体方面进一步稳固了主流经济学数学化态势。尤其在二战后，数学方法支配了经济学，从事经济学研究的群体逐步形成了学术共同体，他们遵循着统一的研究范式。这体现在以下几方面：从经济学权威期刊看，《美国经济评论》等五大英文期刊，基本都需要采用数学方法，区别只在于具体运用数学方式不同而已。[28](P148-160)从课程安排看，“在著名的芝加哥大学经济学系的十门核心课程中，三门是纯粹的数学，两门是计量经济学和统计学，四门是分析工具，一门是经济史。”[29](P30)从专业经济学家来源看，1969年到2007年的诺贝尔经济学奖获得者中，具有数学学士、硕士和博士学位的人总数达37人，占获奖人总数的60.65%，[30](P339-344)“数学家控制了招生、课程安排、教师的招聘与晋升，以及最著名杂志所发表文章的把关等。他们把持着各种各样的委员会，任命主席、分配资源、评估国家的或机构的研究基金的申请。他们贬低非数学家和对核心假设持不同意见的质疑者。”[31](P8-9)这种共同体的出现使得虽然存在各种批评的声音，但在一种新的范式没有出现之前，数学化研究范式岿然不动。另外，在主流经济学的学术共同体中，已形成唯数学主义共识，“在经济学已有的论文评审和人才筛选制度下，数学形式化将进一步强化和延续下去。”[32](P5-6)这些方面使得数学技能越高的人在经济学界生存条件越好，形成正反馈机制，促使更多从事经济研究的人学习数学、应用数学，极大地推动了主流经济学数学化。

在主流经济学数学化内在逻辑演变中，还有其他一些推动因素。比如，二战期间从德国流亡到美国的一大批数学家和经济学家加速了数学方法在经济学中的应用。奥斯卡·摩根斯坦与冯·诺依曼将二人博弈推广到多人博弈就是一个典型；20世纪70年代以后金融自由化的发展，使得金融衍生品研发速度加快，扩大了对数学的需求；理性预期学派等理论的创新，从极端的假设出发，通过纯粹的数学推导构建其理论体系，给人以只有掌握严密的数学方法才能创新的印象，对经济学数学化起到推波助澜的作用。

从主流经济学数学化的内在逻辑中可以看出，逻辑演变与历史进程是统一的，但二者绝非亦步亦趋的关系，为明确其演变的实质，必须将二者结合起来进行分析。时至今日，主流经济学已完全数学化了，它以原子个人主义的“经济人”假设为逻辑前提的一系列量化分析，忽略了质的分析，导致对历史和现实经济问题的忽视，正像埃里克·赖纳特认为的那样：“主流经济学并不是以解决实际问题为目标，而是一种为了理论而理论的形式逻辑的推理，与经院哲学十分相像。虽然适当的定量分析是有必要的，但过度数学化将会脱离经济学的本质，导致严重的形式主义。”[33]中世纪以阿奎那为代表的经院哲学家，将圣经作为前提，进行三段论式的推理，罔顾发生在身边的现实问题，被后来要求制度变革的资产阶级思想家所否定。从这个角度看，在方法论上，今天的主流经济学重回到他们当初所反对的对象那里去了。

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[责任编辑陈翔云]

TheInnerLogicofMathematizationofMainstreamEconomics

ZhangChunmin

(School of Economics, Minzu University of China, Beijing 100081)

economics; mathematization; internal logic

The mainstream economics is not only due to the progress of Mathematical Science, but also has its inherent logic. The transformation of the object of economic research has laid the logical foundation of the mainstream economics, breaks through the obstacles of method of mainstream economics mathematical theory by assuming that the problem of variable measurement is solved and has established the research paradigm which promoted the system of mathematization of mainstream economics. From the main historical line of the mainstream economics evolution, it is helpful for us to explore its internal logic link and obtained an accurate understanding of the history, dynamics and essence of the mainstream economics. It is also of great significance for us to grasp the basic clues of economic history.

* 本文系中央民族大学2017年度“建设世界一流大学(学科)和特色发展引导专项资金”支持项目“经济学方法论研究”(项目号：2017007)和中央民族大学优秀青年人才项目“新古典均衡价值理论中的意识形态研究”(项目号：2017MDYQ07)的阶段性成果。

张春敏，中央民族大学经济学院教授(北京 100081)。