批发价格外生情形集中库存风险分担策略分析

摘 要：本文以由单个供应商和多个零售商组成的单周期单品种产品的两层供应链为研究对象，假定批发价格外生确定并且零售商的市场需求分布为多元正态分布，比较了传统的分散库存模式和集中库存模式下零售商的最优订购量以及零售商和供应商最优利润。

关键词：供应链库存风险分担集中库存模式；分散库存模式

随着全球经济一体化的发展，企业所面临的外部环境压力越来越大，比如市场竞争的日益激烈，商品品种的多样化，以及消费者对商品质量及服务的期望越来越高。因此，如何降低库存风险成本，提高生产效率及收益，成了企业迫切需要解决的问题。

本文在单周期产品的批发价格外生确定的情形下，对供应链库存风险分担问题进行研究。假设在批发价格外生情形下，比如说批发价格是由市场竞争决定的，供应链系统只有一个决策变量，即零售商决策订货量，此时供应商不能决定批发价格，供应链中只有零售商的订购量为决策变量。在本文中假设n个零售商面临的市场需求分布为多元正态分布，且边际分布Di～N（μi，σi2），其中σi为Di的标准差，令ρij为需求Di与Dj的相关系数，此时由概率论知识，需求分布Dc=Di～N

μi，σc，其中σ=。令φ（·）及Φ（·）分别为标准正态分布的密度函数和分布函数，并记（·）=1-Φ（·）。

一、零售商和供应商的最优利润函数

二、集中库存模式与分散库存模式的比较

首先由Φ（z）=，可知z<（>）0当且仅当w>（<）。下面比较两种库存模式下的最优订购量。

从上面的定理可见，不管批发价格w处于什么水平，集中库存模式下的最优订购量QC总是更接近于市场总需求的均值。这可以理解为在集中库存模式下由于需求不确定性的减小使得供需状况比分散库存模式更加匹配。

由（5）式和（8）式，供应商的最优利润取决于零售商的最优订购量，所以下面关于供应商最优利润的定理是定理1的直接推论。

定理2 当w>时，∏c>∏D，当w<时，∏c<∏D。

由上面的定理可知从供应商角度来说，集中库存是否有利取决于批发价格的水平。当批发价格较高时，供应商在集中库存模式下获得的利润更多，反之更少。接下来比较零售商的最优利润，比较（4）式和（7）式，并注意到σc≤σi，可得：

定理3 集中库存模式下零售商利润总是高于分散库存模式，即πC>πD。

四、算例分析

假设只有两个零售商的情形，需求分布都是正态分布，其中μ1=100，μ2=150，σ1=40，σ2=60，其它参数假设为：r=15，p=6，m=5，s=3。同时，考查当需求相关系数ρ分别为-1，-0.5，0，0.5，1这五种情况。下面各图分别从零售商订购量，供应商和零售商利润角度分析需求相关系数变动的影响。

图1的虚线表明零售商在分散库存模式下的订购量曲线与ρ=1的集中库存模下的订购量曲线重合（后两个图形中虚线均表示分散库存模式与集中库存模式下相应曲线重合时的情况），由此可知在较高的批发价格水平，零售商在集中库存模式下的订购量高于分散库存模式，在ρ由1减小到-1的过程中，订购量逐渐增大并向市场总需求的均值（250）靠近；而在较低的批发价格水平，得到相反结果。这与定理1和定理4的结论相符。

图2从供应商的利润角度考查，并可见其变化规律和图1相同，这验证了定理2和定理5的结果。

从图3可看出在任何批发价格水平下，零售商在集中库存模式下的利润总是高于分散库存模式，并且随着ρ的减小，零售商的利润增大。这与定理3和定理6相符。

另外，从图1可看出零售商在集中库存模式下的订购量曲线（作为批发价格的函数QC（w））比在分散库存模式“平坦”，并且随着ρij的减小，订购量曲线变得更加“平坦”。这说明零售商的订购量对批发价格的敏感程度随着ρij的减小而减小。

五、小结

通过分析得出在较高的批发价格水平（w>），集中库存模式下的最优订购量和供应商的最优利润高于分散库存模式；在较低的批发价格水平（w<），集中库存模式的最优订购量和供应商的最优利润低于分散库存模式。而对于零售商而言，集中库存模式下的利润总是高于分散库存模式。另外，分析了当需求相关系数ρij处于不同水平时集中库存风险分担的效果。一般说来，在较高的批发价格水平（w>），随着ρij的增大，供应商的利润增大；在较低的批发价格水平（w<），随着ρij的减小，供应商的利润减少。而零售商的利润总是随着ρij的减小而增大。总之，从零售商利润角度来说，集中库存更有利，而对于供应商来说，则取决于批发价格的高低。

参考文献：

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作者简介：王彬彬（1981- ），女，湖北随州人，湖北文理学院讲师，硕士