轴端无通孔时三轴转台相交度测试方法

吴梦旋，刘庆博，任顺清

（哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术中心，黑龙江 哈尔滨 150080）

轴端无通孔时三轴转台相交度测试方法

吴梦旋，刘庆博，任顺清

（哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术中心，黑龙江 哈尔滨 150080）

为解决中环轴没有通光孔时如何测量三轴转台轴线相交度的问题，在内环轴上三轴交汇中心附近设置一靶标，再利用齐次变换法推导出靶标在基准坐标系下的坐标，它是三轴相交度、三轴角位置以及靶标在内环轴坐标系下的偏移量的函数，据此设计三轴相交度误差的测量方法。利用经纬仪观测靶标，计算出靶标坐标的变化量，从而实现三轴相交度的测量，并进行相关的误差分析。分析结果表明：实测相交度满足测量精度要求，测量结果具有有效性。该测量方法可避免在没有通光孔的中环轴旋转至某些特殊角度时经纬仪视线被挡住的情况，使得测量更加方便。

轴线相交度；齐次变换；三轴转台；经纬仪

0 引 言

三轴转台的相交度是其重要的精度指标，在研制过程中都有一项三轴相交度的技术指标要求，一般情况下三轴相交度要求在φ0.5mm的球内。但在GJB 1801——1993《惯性技术测试设备试验方法》中却没有此项指标的检测方法。目前在三轴转台的制造加工中，三轴相交度的指标是由工艺来保证的，特别是中框和内框为长方形结构的三轴转台，是由加工装配来保证的，没有进行实际测量。虽然理论上加工工艺能保证这项指标，但毕竟没有具体的测量数据，难以判定此项指标是否合格。因此，国内三轴转台的研制单位对三轴相交度的检测方法也进行了相关研究，对不同结构形式的三轴转台的三轴相交度提出相应的检测方法。目前常用的测量方法有细丝法[1]、打表法[2-3]、经纬仪加芯轴法[4]、激光跟踪仪和靶镜测量法[5]、十字靶标法[6]、基于CCD的测量方法[7-8]以及准直望远镜法[9]等。

在这些方法中，常常遇到轴线旋转到某些特殊角度时测量仪器的视线被框架挡住的情况，而在这些特殊角度下一般需要中环轴有通孔才能通过观测仪器观察到基准点的坐标值。实际情况并非轴端都有通孔，目前关于此项研究并未见相关文献报道。为了解决在轴端无通孔时相交度的测量问题，本文基于文献[1]中介绍的细丝法测三轴相交度的方法，对其算法进行改进，从而实现了在轴端无通孔时也可测量三轴转台的相交度。

1 三轴相交度定义及相应坐标系的建立

1.1 三轴相交度的定义

如图1所示，左图是夸大了的三条轴线及相交度的示意图，三轴相交度分为外环轴与中环轴的相交度o0o1，中环轴与内环轴的相交度内环轴与外环轴的相交度三轴相交度的最大直径球的直径定义为

图1 三轴相交度示意图

1.2 坐标系的建立

如图2所示，为三轴转台的结构及测试系统示意图。将一细丝固定于三轴转台的内环轴线上，使外环轴、中环轴和内环轴处于不同的角位置，将经纬仪与中环轴线等高，用经纬仪测量细丝上某点的水平角的变化，为了便于用齐次变换法推导坐标之间的位姿关系，建立如下坐标系：

图2 测试系统示意图

1）外环轴套坐标系o0-x0y0z0固联在轴套上，原点o0为外环轴与中环轴轴线的公垂线与外环轴轴线的交点，o0y0轴为外环轴轴线，o0x0指东，o0-x0y0z0组成左手坐标系。

图3 外环轴轴套坐标系及外环轴坐标系

3）中环轴轴套坐标系o1-x1y1z1固联在中环轴轴套上，如图4所示，原点o1为外环轴与中环轴轴线的公垂线与中环轴轴线的交点，o1x1轴与中环轴轴线一致，o1-x1y1z1组成右手坐标系，设的距离为Δz0，即外环轴与中环轴的轴线相交度。中环轴轴套坐标系相对于外环轴坐标系的齐次变换阵为

图4 中环轴坐标系的变换过程

5）内环轴轴套坐标系o2-x2y2z2固联在内环轴轴套上，如图5所示。原点o2为内环轴与中环轴轴线的公垂线与内环轴轴线的交点，Δz1为内环轴与中环轴的轴线相交度，o2y2轴与内环轴轴线一致，o2-x2y2z2是在的基础上平移Δz1形成，它相对于中环轴坐标系的齐次变换阵为

图5 内环轴坐标系的变换过程

2 靶标点在基准坐标下的变化量

设在内环轴坐标系内靶标点的坐标为（rx，ry，rz），经三轴转动坐标变换后其在基准坐标系下的坐标为根据坐标系之间的位姿关系和式（1）～式（6），则靶标点在齐次坐标变换前后坐标的关系为Rot（y0，α）Trans（0，0，Δz0）Trans（Δx1，0，0）

从齐次变换的几何意义可知，f（α，β，γ）表示三轴转台的外环轴、中环轴和内环轴分别处于α、β和γ角时细丝上的被测点在外环轴套坐标系下的x坐标值。

3 测试原理

3.1 经纬仪观测靶标点的位置变化

根据式（8）可得：

令g（α，β，γ）=f（α，β，γ）-f（0，0，0），则经简单变形可得：

式中g（α，β，γ）表示三轴转台的外环轴、中环轴和内环轴分别处于α、β和γ角时细丝上的被测点在外环轴坐标系下的x坐标值与三轴均处于0°位置时坐标值的差。

根据式（12）～式（14），将外环轴、中环轴和内环轴分别处于相应的位置，经纬仪对准细丝时，读出经纬仪的水平角，就可计算出相应的相交度Δx1、Δz1和Δz0。

3.2 实验方案设计

当三轴转台的外环轴、中环轴和内环轴分别处于α、β和γ角时，经纬仪瞄准细丝上的靶标点，读出经纬仪水平角的读数为θ（α，β，γ）。据此方法用经纬仪测量细丝水平角的变化，再测量经纬仪三轴交汇点到三轴转台三轴交汇点的距离l，根据以下公式就可计算靶标点在外环轴轴套坐标系的o0x0方向的变化量：

再根据式（12）～式（14），就可计算出外环轴和内环轴的轴线相交度Δx1、内环轴与中环轴的轴线相交度Δz1和外环轴与中环轴的轴线相交度Δz0。其中，式（13）和式（14）中的α角可根据实际经纬仪的位置进行选取，即使中环轴轴端无通光孔，也可实现相交度测量。当然，有通光孔时，可取α=90°，Δx1/tanα趋于0，sinα趋于1，Δz1和Δz0的测量精度更高。所以，在可视情况下，α越接近90°时，精度越高。

4 测试实例

本次测得经纬仪三轴交汇点到三轴转台三轴交汇点的距离为l=1748mm。按表1和表2所测量的数据，根据公式（15）计算每点相对于初始位置在o0x0方向的位移。

根据表1和表2数据及式（12）～式（15）计算可得外环轴和内环轴的轴线相交度Δx1=-0.263mm，内环轴与中环轴的轴线相交度Δz1=0.005mm，外环轴与中环轴的轴线相交度Δz0=-0.041mm，测量实物图如图6所示。

表1 三轴处于不同位置时经纬仪的水平角读数θ（α，β，γ）（1）

表2 三轴处于不同位置时经纬仪的水平角读数θ（α，β，γ）（2）

5 误差分析

一般惯导测试用三轴转台的测角误差＜5″，部分误差＜1″，在测量相交度时，可以忽略不计。根据式（15）和误差的独立作用原理，则被测点的相对位移的不确定度为

图6 测量实物图

式中：σl——经纬仪三轴交汇中心至测量点的距离的测试不确定度；

σθ（α，β，γ）——经纬仪的测试不确定度。

从表1和表2可得|θ（α，β，γ）-θ（0，0，0）|max=1′21″，l用卷尺测量即可，取σl=2mm，σθ（α，β，γ）=2″=9.70×10-6rad，在前面实验中已经测得l=1 748 mm，将这些值代入式（16）得σg（α，β，γ）=17μm。假设各次测量互不相关，根据式（12）～式（14）及误差独立作用原理得：

细丝的直径小于50 μm，经纬仪对准细丝中心的不确定度小于σd=10μm，则可得故可得所测试的相交度结果为Δx1=（-263±48）μm，

6 结束语

本文针对三轴转台中环轴轴端没有通光孔的情况，设计了三轴相交度的测试方法。利用齐次变换法推导了内环轴上三轴交汇中心附近靶标位置在三轴角位置变化时的表达式，给出了三轴相交度的误差分离公式，且对三轴转台相交度进行了实测和误差分析，证明了该方法的有效性，该方法无需拟合多点来构造三条回转轴线，也不需要用到激光跟踪仪等高成本设备，更具有普遍性。

[1]任顺清，曾庆双，杨齐慧.细丝法测量三轴转台的轴线相交度[J].中国机械工程，2002，13（15）：56-59.

[2]任顺清，陈世家，李玉华.用打表法测量三轴转台的轴线相交度[J].工具技术，2003，37（2）：49-51.

[3]王玉田.打表法测量卧式三轴转台相交度的方法[J].机械研究与应用，2013，26（6）：185-186.

[4]王明元.三轴相交度的一种测量方法[J].航空计测技术，2002，22（6）：8-10.

[5]王明元，杨连春，余海盛，等.三轴相交度的一种测量方法[J].宇航计测技术，2012，32（2）：15-17.

[6]REN S Q，MA G C，WANG C H.Axis intersection measurement of three-axis turntable with two crosshair targets[J].Journal of Harbin Institute of Technology（New Series），2005，12（3）：250-254.

[7]王振亚，张庆春.基于CCD的三轴转台轴线相交度测量[J].制造业自动化，2011，33（7）：97-100.

[8]于之靖，孙海龙，陶洪伟，等.三轴转台轴系相交度和垂直度的新测量方法[J].机床与液压，2015，43（17）：24-28.

[9]郭益德.两种用准直望远镜测量三轴转台的轴线相交度测量方法的比较[C]∥中国惯性技术学会测试专业委员会第八次学术交流会论文集.北京：中国惯性技术学会测试专业委员会，2003：77-81.

（编辑：李妮）

Method for measuring axis line intersection of three-axis turntable without luminous hole at the ends of shaft

WU Mengxuan，LIU Qingbo，REN Shunqing
（Space Control and Inertial Technology Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China）

The paper aims to find out ways to measure axis line intersection of three-axis turntable when its middle axis has no luminous hole.Firstly，fix a target on the inner axis in the vicinity of the intersecting center of three axis lines.Secondly，deduce the target’s coordinates under the reference coordinate system with the homogeneous transformation method.The coordinate is the function of the offset of three axis intersection，three axis angular positions and the target in the inner axis coordinate system and then the method for the measurement of three axis line intersection error is designed on this basis.A theodolite is used to align with the target and the variable quantity of the target’s coordinates are calculated，in which way the three-axis line intersection is measured and the relevanterrorisanalyzed.The analysisresultsshow that practically measured axis line intersection meets the requirements of measurement accuracy and proves the effectiveness of this method.This measurement method prevents the sight of the theodolite to be blocked when the inner axis without luminous holes rotates to certain angle，simplifying the measurement.

axis line intersection；homogeneous transformation；three-axis turntable；theodolite

A

：1674-5124（2017）01-0013-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.01.003

2016-08-23；

：2016-09-18

十二五预研项目（51309050202）

吴梦旋（1993-），男，湖北仙桃市人，硕士研究生，专业方向为惯性组合测试方法。