诱发心理需求 体会策略价值——以《用画图的策略解决有关面积计算的问题》为例

江苏省常熟市董浜中心小学 戈沁春

诱发心理需求 体会策略价值
——以《用画图的策略解决有关面积计算的问题》为例

江苏省常熟市董浜中心小学 戈沁春

解决问题是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略做支撑。策略教学重在培养意识，意识是重在“意会”而难以“言传”的。在学生解决问题的过程中，画图是一种重要的策略，它能够帮助学生从纷繁的文本信息中提取出最本质的数学信息，明确数量关系，形成多样化的解决方案，获得问题结论。但在平时的教学中我们却经常发现，很多学生往往读题后马上就开始列式计算，而不会或不去借助画示意图、画线段图等来帮助分析数量关系，老师们也会为学生不能自觉使用解决问题的策略而感到头疼，对于教学中又该如何呼唤出解决问题的策略等问题感到一筹莫展。为此，我们数学教研组以四年级《用画图的策略解决有关面积计算的问题》一课为例，开展了“解决面积问题的策略”的研讨活动，尝试通过专题研讨找到一条运用有效策略解决问题的途径。

一、唤醒经验，激发需求

学生学习本课的知识是有一定经验的，三年级学习了长方形、正方形的面积计算，四年级（上册）学习了用列表的策略收集和整理信息，用从条件或问题想起的方法分析数量关系。这节课学习数量关系比较隐蔽或稍复杂的面积计算问题，画示意图和根据示意图找出关键量是这节课的重难点，也是解决问题的桥梁。因此在本节课中，我们设计了这样一个导入，以便能唤醒学生已有的画图经验，诱发学生对画图的心理需求，为策略的学习埋下伏笔：

老师读题，让学生用自己能想到的方法把题目中的条件和问题记录并整理下来，比一比，谁记得又快又好？

题目：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

学生用各自的方法记录信息，教师巡视发现：12名学生在画长方形示意图；13名学生是用文字记录的有效信息：长8米，长增3米，面积增18平方米；1名学生在画线段图；2名学生在列表；13名学生用文字记录的是无效信息：一字不漏地在记录，实际一句话也没写好；还有6名学生根本无从下手。

有学生忍不住叫喊：“老师，能不能再读一遍，来不及记。”

老师故意卖关子：再读一遍可以，你们得好好想个合适的方法，使记录下来的条件和问题能更好地帮助我们理解题意。一部分学生愣住了，窃窃私语，显然不知道用什么方法好。这时老师选择了几种不同的记录方法，在实物投影上逐一展示，并叫这些同学介绍他们用的记录方法。然后老师让其他同学比较这几种记录和整理的方法，讨论哪种方法更一目了然、更能帮助理解题目的意思？结果大部分学生都选择了画图。

老师提问：这么多人选择画图的方法，你们觉得画图有什么好处？

有学生回答：可以很清楚地看到增加的长和增加的面积，一下子就能算出宽。

老师小结：看来画图确实是一种好方法，现在我再读一遍题目，请你们再来记录。

这次全班47个学生全部在画示意图。

二、解决问题，感悟策略

“解决问题的策略”的教学价值既体现在可见的“提高分析和解决问题的能力”上，也体现在隐性的“积累经验，发展思维，感悟价值”上。示意图的出现不仅仅是形式上的简洁，更重要的是读懂它背后的数据之间的关系，即数量关系。因此根据示意图找出关键量是这节课的重难点，也是解决问题的桥梁。由于收集到的学生中的各种画法有的只将一条长增加了3米，有的将两条长都增加了3米，但没有围成长方形。教师利用多媒体课件边提问边把图加以完善：长方形有几条长，长增加了3米， 也就是说两条长分别增加了3米，长增加3米后，这个图形还是一个长方形，所以要把宽添上。

老师接着提问：增加的18平方米应该是哪一部分？指名上来指一指，同时课件用黄色斜线表示出增加的面积。

老师再问：问题要求的是原来花圃的面积，是哪一部分？随着学生的回答，课件用红色部分表示原来长方形的面积，并打上“？平方米”。

请学生把自己画得不完整的地方补充完整。

这时老师引导学生对所画的图进行观察并思考：你有什么发现？事实上，学生的发现非常有价值，例题中原来长方形的宽，就是增加的小长方形的长，也是大长方形的宽。学生在说的同时，课件把宽闪烁多次。这样学生很容易从图中看到了这个隐藏的条件，数量关系相对清晰地呈现在学生面前，求原来花圃的面积，只要先求出宽。学生很快列式解答出：18÷3＝6（米），8×6＝48（平方米）。最后老师引导学生回顾例题的思考过程——画示意图和解题过程，让学生感觉画示意图的方法对于解决这样的图形问题很有帮助，从而感悟到画图策略的重要性。

三、灵活运用，体验策略

“试一试”是例题的一个简单变式，即由长的增加变为宽的减少，这题的安排可以让学生进一步熟悉画示意图的具体方法：

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

这里，教师对不同的学生提出了不同的要求，能够独立画图解决问题的，可以在读题后根据题中条件和问题尝试独立画示意图，如果感到困难的可以翻书，把书上的图补充完整，也可以同桌互相讨论。

画好后，老师重点提问：通过画图，你发现什么变化了，什么没有变化？学生发现宽变化了，长没有变。

老师提示：与例题相比，这道题画图解题时要注意什么？学生回答：例题是长增加，面积增加，往外面画图，这道题是宽减少，面积减少，减少部分要画在长方形的里面。

这里老师再借予课件的闪烁强化认识，求现在鱼池的面积，只要先求出长，找到相应的数量关系，正确列式解答。

基于有形的示意图，读懂无形的数量关系，学生积累了灵活运用策略解决问题的经验，也在进一步的学习中再次体会到了画图策略的价值和作用。

四、总结评价，提升策略

实践证明，这节课在“诱发学生解决问题策略的心理需求”和“引导学生在解决简单问题的过程中体会策略的存在，感悟策略的价值和作用”方面无疑是成功的。课上，老师并没有用语言来强调画图的重要性,而是让学生自己在尝试和不断观察比较的过程中,体会画图对于解答面积类问题的优越性,让学生真正经历一个做数学的过程。教师仅仅是构建了一个有利于学生主动学习的平台，让学生充分经历一个展示其个性、从事研究数学策略的机会；有利于学生形成解决问题的一些基本策略；有利于帮助学生切实感受策略在解决实际问题中的作用，从而为学生进一步积累解决问题的经验，增加解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验打下了基础。