基于人群搜索算法的多伺服电机协同控制研究

郗欣甫， 黄文军， 李培波， 孙以泽

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

基于人群搜索算法的多伺服电机协同控制研究

郗欣甫， 黄文军， 李培波， 孙以泽

(东华大学 机械工程学院，上海 201620)

针对多伺服电机协同控制系统，以4台电机为控制对象，通过分析协同控制原理和特点，结合多电机协同控制系统参数时变、负载扰动等因素，与常规PID(proportion integration differentiation)相融合，设计了基于人群搜索算法的SOA_PID控制器，建立了SOA_PID控制器的控制结构，采用Matlab/Simulink搭建仿真试验平台，建立伺服电机仿真模型．系统仿真结果表明，基于人群搜索算法的SOA_PID控制器能有效地提高多伺服电机同步控制性能，收敛精度高，健壮性较好，抗扰动能力强，相对于常规PID控制，其能更好地实现多伺服电机的协同控制．

多伺服电机协同； 人群搜索算法(SOA)； PID寻优； 遗传算法

近年来，随着多电机伺服系统的发展，多电机协同控制技术越来越广泛地应用于纺织、印刷、包装等行业的高精度、高速度传动系统中．在现实工业活动中，多伺服电机的同步性能会因各轴的驱动特性不匹配、负载扰动和电机自身参数等因素而恶化[1]．如何保证多电机间的高精度协同运动是多伺服电机协同控制系统的关键技术，协同控制算法的优劣直接影响复杂设备的功能和产品制造的质量[2]．

人群搜索算法(SOA)是一种对人的随机搜索行为进行分析的算法，借助脑科学、认知科学、心理学、人工智能、多Agents系统、群体智能等的研究成果，分析研究人作为高级Agent的不确定性推理行为、利己行为、利他行为、预动行为和自组织聚集行为，对行为进行建模，分析得出搜索方向和步长[3]．SOA立足传统的直接搜索算法，结合进化思想，结构简单．将SOA与常规PID(proportion integration differentiation)算法相融合，能有效解决常规PID控制器不能在线参数整定和易受负载扰动的问题．为了充分利用SOA的搜索和进化能力[4]，本文设计了SOA_PID控制器．

多伺服电机协同控制系统具有多变量、复杂时变、强耦合的特性，常规的控制算法显然不能达到高精度、高速度的控制要求．文献[5]采用模糊PID控制算法来实现多伺服电机协同控制，虽然模糊算法对时变及滞后特性、多输入多输出的复杂系统具有良好的控制效果，但模糊控制规则过多，规则的制定过程比较依赖专家经验，无自适应和自学习能力，不能实现智能化的控制过程．文献[6]采用神经网络控制算法来实现多伺服电机协同控制，神经网络控制不依赖被控对象精确的数学模型，具有自学习和自适应能力，然而计算过程较为复杂，比较依赖硬件性能．综合考虑上述控制算法的不足，本文所设计的SOA_PID控制器，立足于SOA简单快速的搜索原理，剔除了复杂的计算过程，本算法首次与多伺服电机协同控制系统融合，具有很大的研究意义．

1 多伺服电机协同控制

在多伺服电机协同控制系统中，各个电机之间保持相应的耦合关系，按照一定的传动比，实现电机速度和位置的协同．当任意一台电机受到扰动或自身参数发生变化时，为了保持相互之间的协同，与它保持耦合关系的电机随之发生变化．本文以4台电机为研究对象，控制方案如图1所示．

图1 基于SOA_PID控制器的多伺服电机协同控制系统控制结构Fig．1 Structure of the multi-servomotor synchronous control system based on SOA_PID controller

当系统处于扰动状态，将受扰动电机与耦合电机的速度反馈分别作差，然后将得到的偏差信号作为该电机的速度补偿信号，通过速度耦合补偿器，平衡扰动产生的偏差．速度耦合补偿器结构如图2所示．

图2 速度耦合补偿器结构示意图Fig．2 Structure of the speed coupling compensative controller

对于本文所研究的4电机协同控制系统，假定系统中各电机之间的速度耦合关系为w1/u1=w2/u2=w3/u3=w4/u4，并定义第i台电机的跟踪误差ei(t)为

(1)

其中：ui为两电机之间的同步耦合系数；wi(t)为第i台电机的反馈速度；wi*(t)为第i台电机的参考速度．

根据上述控制思想，定义第i台电机与系统中其他电机的同步误差分别为ei1(t)，ei2(t)，ei3(t)，

ei4(t)，则

(2)

为了保证系统中各个电机能稳定地处于同步状态，通过不断采集同一时刻不同光电编码器信号，不断地对各电机的反馈速度作差比较，通过速度耦合补偿器补偿速度，并采用SOA_PID控制器对同步误差进行调节，使每台电机的同步误差快速稳定收敛，系统最终趋于稳态，达到同步控制的目的．

2 多伺服电机协同控制算法及控制结构

2．1 SOA搜索进化机制

SOA通过观察分析人在社会生活中的随机搜索行为，将其抽象成数学语言和数学模型，即在连续空间范围的搜索行为中，次优解可能存在于较优解状态的周围，较优解状态的邻域内可能是最优解状态所在．所以，当目前解处在较优状态时，搜索行为应在较小邻域内进行；当目前解状态较差时，应扩大搜索范围，在较大邻域内搜索，并将较优解的状态替代目前解的较差状态．

基于SOA的进化和搜索特性，结合多伺服电机协同控制中存在的参数时变等现象，本文将SOA与PID控制器相结合，设计了SOA_PID控制器，如图3所示．其中，ASR为调节器，PWM为输出的控制信号，W_I(t)为实际输出速度.

图3 SOA_PID控制器结构图Fig．3 Structure of the SOA_PID controller

2．2 搜索步长算法

根据SOA搜索原理，在众多函数中，搜索步长模糊变量选用高斯隶属函数[4]，如式(3)所示.

uA(x)=exp[-(x-u)2/2δ2]

(3)

其中：uA为高斯隶属度；x为种群状态输入；u和δ均为隶属函数参数．设定最小隶属度umin=0．011 1．

在不确定推理过程中，将目标函数值采用依次递减的顺序排列，并使目标函数的模糊变量“小”采用线性隶属函数，即

(4)

uij=rand(ui， 1)，j=1， 2， …，N

(5)

其中： 目标函数值i的隶属度为ui；uij为目标函数值i在j维连续搜索空间的隶属度；Ii为种群函数值的状态编号；M为种群数目；N为搜索空间维数．

根据上述不确定性推理条件得出的隶属度uij，从而可得出搜索行为所需的搜索步长为

(6)

其中：αij为j维连续搜索空间搜索步长；δij为搜索步长模糊变量参数，即

δij=p·abs(xmin-xmax)

(7)

(8)

其中：xmin表示子群中最小函数值状态；xmax表示同一子群中最大函数值状态；p表示惯性权值，它与进化代数成反比，随着进化代数增加，从最大值0．9线性递减至最小值0．1；t和Tmax分别为当前进化次数和最大进化次数．

2．3 搜索方向算法

搜索方向算法利用搜索过程中存在的3个行为：利己行为、利他行为和预动行为，分别对3个行为进行建模，最终确定搜索方向．其中，任意第i个搜寻个体的利己方向die(t)、 利他方向dia(t)以及预动方向dip(t)分别为

die(t)=pib-xi(t)

(9)

dia(t)=gib-xi(t)

(10)

dip(t)=xi(t1)-xi(t2)

(11)

由于3个方向几率均等，各自影响因子随机分配，因此，采用加权平均法，并使3个方向随机加权平均，确定搜索方向为

di(t)=sign(pdip(t)+φ1die(t)+φ2dia(t))

(12)

式(9)～(12)中：t1，t2∈{t，t-1，t-2}， {xi(t-2)，xi(t-1)，xi(t)}在t1和t2时刻的最佳状态分别为xi(t1)和xi(t2)；第i个搜寻个体所在邻域的历史最佳状态为gib；第i个搜寻个体到目前为止经历过的最佳状态为pib； sign(·)表示输入矢量每一维的符号函数；影响因子φ1和φ2为在已知区间[0， 1]内被随机选择、均匀的实数；p为惯性权值，随着进化代数的增加，其值呈线性递减，最大值为0．9，最小值为0．1．

2．4 搜寻者个体状态的更新

在确定搜索方向和步长后，状态将被更新，即

Δxij(t+1)=αij(t)dij(t)

(13)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(14)

2．5 适应度函数的确定

取性能指标函数为

(15)

其中：e(t)为协同控制系统反馈偏差；u(t)表示SOA_PID控制器输出值；h1和h2分别为各项权值．为了提高系统稳定性，采用惩罚控制措施实现避免超调，在运行过程中，当系统产生超调时，选取的最优指标为

e(t)<0

(16)

其中：h3为新添加项权值，且h3≫h1，设置h1=0．999，h2=0．001，h3=100．

2．6 SOA_PID算法实现

Step 0： 编码初始化.预处理每个搜寻者个体的状态，随机产生一个MXN的状态矩阵.

Step 1： 评价每一个搜寻者个体的适应度值.

Step 2： 对各个搜寻者个体的状态与其历史最佳状态进行比较，如果现在的状态更好，则将现在的状态记录为个体历史最佳状态.

Step 3： 将种群历史最佳状态与每个搜寻者的状态相比较，如果现在的状态更好，则将现在的状态记录为种群历史最佳状态.

Step 4： 对搜寻者的状态进行更新.

Step 5： 如果未达到结束条件，则返回Step 1．

3 仿真试验及分析

为验证上述算法的稳定性和收敛性，进行Matlab仿真试验．

3．1 伺服电机仿真模型

4台电机的功率分别为4．0， 2．5， 4．0， 2．5 kW．电机的极对数Pn=4，每台电机总的转动惯量J=0．008 kg·m2，永磁磁通Φf=0．175 Wb，电阻R=2．875 Ω，电感L=8．5 mH．在Matlab/Simulink平台中建立伺服电机仿模型如图4所示．模型中UIn代表输入电压，TL代表负载扰动，WOut代表系统输出转速，电机的反电势常数为Ke，电机的转矩系数为Kc．

图4 伺服电机仿真模型Fig．4 The servo-motor simulation model

3．2 Matlab仿真分析

SOA_PID控制器中种群规模为30，最大迭代次数为100，设定系统中每台电机的转速w1=2w2=3w3=4w4=720 rad/s，采用图1所示的控制结构，在系统稳定运行之后，仿真结果如图5所示．

(a) 输出转速

(b) 跟踪误差

从图5可以看出，4台电机以耦合速度同步运行时，在启动阶段，4台电机均能在很快的时间内到达目标转速，且各自的转速跟踪误差均能快速稳定收敛．调节时间较短，超调量很小，表明系统具有较好的收敛性，且收敛精度高．

当系统稳定运行之后，分别在5和6 s时给系统添加大小为4 N·m的负载扰动，仿真结果如图6所示．

图6 伺服电机同步误差Fig．6 Synchronous deviation of the servo-motor

从图6可以看出，当系统启动时，外部没有扰动，电机转速之间的同步误差很小，且能快速收敛，系统的同步跟随性较好．当有扰动产生时，波形变化很小，表明系统具有较好的自适应性和健壮性，同步精度较高，动态性能和同步性能较好．

在控制结构不变的基础上，同样是基于搜索和进化思想，采用遗传算法(GA)优化的PID控制与本文所述的算法进行比较，仿真结果如图7所示．

(a) 输出转速

(b) 跟踪误差

(c) 同步误差

从图6和7(c)的对比可以看出，两种算法同是基于搜索和进化的思想，同步误差都很小，体现了智能算法的优越性．但是从电机转速的跟踪角度来看，遗传算法的跟踪误差波动较大，收敛速度较为缓慢，收敛时间是SOA算法的2倍，对于高精度、高转速传动系统，易出现系统迟滞的现象．

上述仿真试验表明，本文所述的控制算法在系统从启动到稳定运行，或者出现负载扰动时，都能稳定快速地收敛误差，实现电机间的同步运行．这充分表明了基于人群搜索算法的SOA_PID控制在多伺服电机协同控制中有良好的效果，且同步性能和动态性能优于常规的智能控制算法．

4 结 语

本文针对多伺服电机的协同控制问题，利用SOA的搜索和进化能力，将SOA与传统PID算法相融合，给出了SOA_PID控制器的控制结构和控制算法，并在Matlab/Simulink中对4电机协同控制系统进行了仿真试验．仿真结果表明，基于SOA的PID控制器能有效提高多伺服电机的同步性能，系统收敛精度高，稳定性能好，收敛速度快，健壮性较好．本文的研究为实现智能算法在多伺服电机高精度、高速度协同的应用上提供了很好的借鉴．

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(责任编辑：于冬燕)

Research on Multi-servomotor Synchronous Control Based on Seeker Optimization Algorithm

CHIXinfu，HUANGWenjun，LIPeibo，SUNYize

(College of Mechanical Engineering， Donghua University， Shanghai 201620， China)

Accroding to the multi-servomotor synchronous control system and the multi-servomotor synchronous control system of parameter timevarying， load disturbance and other features， the proportion integration differentiation controller of seeker optimization algorithm with four motors is designed． And the structure of the SOA_PID controller is established by analyzing the principle and characteristics of synchronous control． The simulation platform and the servomotor simulation model are built in Matlab/Simulink． Simulation results show that the SOA_PID controller can effectively improve the multi-servomotor synchronous control performance， the algorithm has a good convergence precision， robust performance and anti-disturbance ability． Compared with conventional PID control， it can achieve the multi-servomotor synchronous control more effectively．

multi-servomotor synchronization； seeker optimization algorithm(SOA)； PID optimization； genetic algorithm

1671-0444(2017)01-0081-07

2015-12-22

国家自然科学基金资助项目(51475091)

郗欣甫(1988—)，男，山东莱芜人，博士研究生，研究方向为机电系统智能测控技术及多伺服电机协同控制技术.E-mail：chixinfu@yeah.net 孙以泽(联系人)，男，教授，E-mail：sunyz@dhu.edu.cn

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