当学生解决数学问题之后

张莉莉

[摘 要]在学生解完一道题后，教师不必急于转入到下一道题目的教学上，可以停一停，进行“三问”，帮助学生梳理解题思路，培养他们的发散思维，促进学生更好地学习数学。

[关键词]梳理；发散；转化；完善

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0021-01

对于一道题目，学生即使得出了正确答案，也不代表他们完全掌握了相关的知识。下面，笔者结合一位教师执教北师大版“总复习”第103页第9题的教学片段，谈一谈教师在学生解题后还应做些什么。

例题：某化工厂每天产生27吨工业废水，其中有经过处理，那么未经处理的废水有多少吨？

下面是学生解答完这道题之后，教师与学生的交流。

师：同学们都能算出来吗？

生：可以。

师：哪位同学能够将计算结果写在黑板上？

（学生上台，写下算式27×（1-）=2.7（吨）。）

师：大家说这位同学算得对不对呀？

生：对。

师：这是一道分数应用题，计算时，我们要先确定标准量是什么，然后再看部分量占标准量的几分之几，这样才能正确计算。

【思考】教师在学生得出结果之后对解答这一类题目的策略进行了总结，但是，这样真的可以结束这道题的教学了吗？笔者认为还要进行“三问”，这样才能促进学生更好地提升数学素养。

【一问：为什么要这样算】

有的学生可能是误打误撞得出了结果，所以教师要让学生说一说为什么要这样计算，让学生回忆自己的思考过程，帮助他们梳理思路。对于其他学生而言，听的过程也是一次梳理的过程。在学生计算这道题后，笔者提问：“你为什么要这样计算呀？”学生回答：“因为处理过的废水占每天排出的废水的，所以未经处理的废水就占（1-），它们的标准量都是每天排出的工业废水总量——27吨，根据这样的关系就能列出式子。”

这样提问，可使学生在阐述解题思路的过程中加深印象，认知更加深刻和清晰。同时，这样的思路梳理对处于似懂非懂状态的学生而言也能起到醍醐灌顶的作用，使之明白为什么要这样计算。

【二问：是否还有其他算法】

课程标准指出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”教师在教学过程中要利用一切可利用的机会，引导学生从多个角度去思考问题，培养他们的发散思维。学生已经学习了百分数与比，了解了两者之间的密切联系，因此，对于这道分数应用题，笔者认为编者另有深意：让教师在解决这类问题时渗透“比的应用”和“百分数的应用”，促进学生构建完善的知识系统。所以教学这道题时，笔者整合了“比的应用”和“百分数的应用”等知识。

师：同学们，这一道题还有其他的解法嗎？

生1：还可以将其转化成比的问题来解答。处理过的废水占每天排出的工业废水的，也就是说，如果废水的总份数是10，那么处理过的工业废水就占其中9份，未处理的工业废水占1份，因此处理过的工业废水量与未经处理的废水量的比就是1∶9，所以列式为27÷（1+9）×1=2.7（吨）。

生2：这道题还可以转化成百分数问题来解答。处理过的工业废水占每天排出工业废水的，也就是90%，那么未经处理过的工业废水就占10%，列式为27×（1-90%）=2.7（吨）。

通过追问是否还有其他解法，促进学生多方面思考问题，有效发展了学生的发散思维。

【三问：还有什么看法】

教学时，教师常常会遇到这样一种情况：对已经解答的题目稍作改变，学生就不知道如何解答了。经过分析，笔者认为这是由教师在教学时没有让学生通过总结来完善知识系统的建构造成的。因此，教师还应在问题解决之后问一问学生还有什么看法。

例如，教学完例题后，笔者问：“你们还有什么想说的吗？”这一问将学生的思维再一次打开，有的学生说：“在解答分数应用题时，我们一定要找到标准量，找准部分量与标准量之间的关系。”有的学生说：“相同的题目，解法不一定是唯一的。我们只有多角度思考，才能更好地学习数学。”

总之，当学生解完一道题后，教师还要进行“三问”，这样才能够促进学生更好地学习数学，掌握数学知识与技能，不断提升数学素养。

（责编 吴美玲）