借助数学思维巧解经济学曲线图题

马兰玉

2016年高考，经济学曲线图题没有任何悬念地继续活跃在高考真题的舞台上，经济学曲线图题已成为高考考查《经济生活》知识的常见甚至必考题型。这种考查方式不仅符合经济学研究特性，且有利于培养学生的思维。但经济学曲线图本是西方经济学的内容，高中课本没有系统讲述，学生对此的了解是孤立的片面的零散的，甚至部分学生面对曲线图题如“雾里看花”，怎么也看不明白，不知如何寻找突破口，是学生备考难点。

“他山之石，可以攻玉”，我们可以借助数学思维的“东风”，遵循一定的思维秩序，把握经济学曲线图与数学曲线图的区别与内在联系，运用数学方法突破此难点。下面我们以高考真题为例一一做全面系统的介绍。

一、判断自变量和因变量是前提

解读经济学曲线图，首先要运用数学函数知识判断自变量和因变量，这是解读经济学曲线图的前提和基础。数学曲线图一般都是横轴为自变量，纵轴为因变量，但经济学曲线图却与数学中的曲线图不同，要具体问题具体分析。

（一）如果试题对自变量和因变量做出了说明，我们直接运用数学方法解读即可。

例1 （2014·广东文综卷·25） 下图中，X为自变量，Y为因变量，假定其他条件不变，下列选项与图反映的变动关系相符的是

A.X为汽车的价格，Y为汽油的需求量

B.X为物价总水平，Y为货币的实际购买力

C.X为居民可支配收入，Y为恩格尔系数

D.X为出口额，Y为外汇收入

【分析】 本题对自变量和因变量做出了说明，我们运用数学方法解读即可。图示曲线反映的是正相关关系。汽车与汽油是互补商品，如果汽车的价格上涨，那么，汽油的需求量会减少；如果物价总水平上涨，货币的实际购买力会降低；如果居民可支配收入增加，恩格尔系数会降低。故A、B、C三项反映的是反相关关系，均排除。如果出口额增加，那么外汇收入也会随之增加，这是一种正相关关系，故选D。

（二）如果试题对自变量、因变量没有说明，除了一些经济学中常见的特殊曲线如供给曲线和需求曲线外，与数学思维相同，一般判断横轴为自变量，纵轴为因变量。

例2 （2010·福建文综卷·28）假定其他条件不变，在一般情况下，下列选项中与下图曲线反映的变动关系相一致的是

A.X轴为税率 Y轴为财政收入

B.X轴为居民收入 Y轴为商品房价格

C.X轴为商品价格总额 Y軸为流通中所需货币量

D.X轴为经济增长率 Y轴为失业率

【分析】解答时，先判断自变量、因变量。此题中没有特殊说明，则默认横轴是自变量，纵轴是因变量，横轴影响纵轴。此曲线为反相关曲线，税率影响财政收入，二者为正相关关系，A错；居民收入与商品房价格没有必然联系，B错；商品价格总额与流通中所需货币量为正相关关系，C错；随着经济增长率的提高，社会失业率会相对降低，二者是反相关关系，故D正确。

（三）可以通过题干文字说明判断自变量和因变量。如“A影响B”“A引起B的变化” 或 “B受到A影响”或“B随着A的变化而变化”，表明A 是自变量，而B是因变量。

例3 （2015·安徽文综卷·1）出境游作为一种大众消费，其需求量（Q）受出境游价格（P）、居民收入（M）等因素影响。不考虑其他因素，下图中能正确反映P与Q、M与Q关系的图形有

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

【分析】此题不能想当然地认为横轴是自变量，纵轴是因变量。由“其需求量（Q）受出境游价格（P）、居民收入（M）等因素影响”可以看出，纵轴出境游价格（P）、居民收入（M）是自变量，横轴需求量（Q）是因变量，纵轴影响横轴。一般情况下，商品价格上涨，人们会减少对它的需求；商品价格下跌，人们会增加对它的需求。据此可以判断①正确，②错误。收入是消费的前提和基础，在其他条件不变的情况下，收入增加，消费量也增大，故④正确，③错误。正确答案为B。

（四）与数学曲线图中横轴为自变量、纵轴为因变量相反，西方经济学中需求曲线和供给曲线一般都是纵轴为自变量、横轴为因变量。需求曲线一般表示价格影响需求，即纵轴价格P影响横轴需求Q（需求随着价格的变化而变化）；而供给曲线则表示价格影响供给，即纵轴价格P影响横轴供给S（供给随着价格的变化而变化）。需求曲线和供给曲线是《经济生活》中最常见的经济学曲线图。

例4 （2013·江苏政治卷·5）一般来说，一国粮食产量大幅度增加，将会导致粮食价格和需求量的变动。 在下图中，可以较为准确反映这种变动的是

【分析】需求曲线一般表示价格影响需求，即纵轴价格P影响横轴需求量Q（需求量随着价格的变化而变化），价格下降需求量增加，价格上升需求量减少，为反比关系曲线，排除C、D；粮食为生活必需品，需求量受价格的影响较小，因此排除B，选A。

二、判断曲线形状是关键

运用数学知识，通过对曲线的形状、开口方向、临界点、斜率等的判断，来排除干扰项做出正确的选择，这是做曲线图题的关键。

（一）判断正比（正相关）还是反比（反相关）曲线：根据数学知识，左下右上曲线为正比（正相关）曲线，左上右下曲线为反比（反相关）曲线。

例5 （2012·四川文综卷·24）汽油和汽车是必须组合在一起才能满足人们行车需求的商品。汽油价格的变动不仅会引起汽油需求量的变动，还会影响消费者对汽车的需求。假定其他条件不变，下列能够反映油价上涨对汽车需求量影响的是

【分析】此题的关键是先通过判断曲线的正反相关关系来排除干扰项。汽油和汽车是互补商品，汽油价格上涨会引起汽车需求量的减少，为反相关关系，而A、C曲线呈正相关关系，因此排除A、C；汽油价格上涨后与上涨前相比汽车需求量应减少，而B曲线的箭头是增加，因此排除B。

（二）解读抛物线式曲线图一定要注意拐点或临界点，拐点或（临界点）前后的情况是相反的。

例6 （2014·海南政治卷·3）经济学常用“倒U形”曲线（如下图所示）来描述经济增长与环境污染程度的关系。据此作出的下列判断正确的是

①A→B表示工业化后期阶段 ②B→C表示工业化后期阶段 ③美丽中国应该在B点出现 ④美丽中国应该在C点出现

A.①④ B.②③

C.①③ D.②④

【分析】题目中的曲线描述的是经济增长与环境污染的关系。B是拐点， A→B，单位GDP的污染量随着人均GDP的增长而增长，但B拐点后则相反，单位GDP的污染量随着人均GDP的增长而降低，因此B→C应该是表示工业化后期阶段，故②正确，排除①；相对于B点来说，C点的经济发展质量更高，环境污染更小，因此美丽中国应该在C点出现。故答案选D。

（三）注意曲线开口方向不同则表示内容不同。

例7 （2011·重庆文综卷·25）工资水平（W）是劳动者选择“工作”或“休闲”的关键因素。若工资水平提高，劳动者最初会选择增加工作时间，以获得更多收入，此时，劳动力供给量（L）会增加；若工资水平继续提高，以至于劳动者认为休闲比收入增长更重要时，宁愿选择增加休闲而减少工作时间，致使劳动力供给量（L）反而减少。下列能体现这一变化规律的图形是

【分析】根据材料，先判断出最初劳动力供给量（L）与工资水平（W）成正比关系，随着工资的增长劳动力供给量也增长；到一定阶段，二者成反比关系，即随着工资的增长，劳动力供给反而下降，正确描述这一变化的是B。本题考生可能误选D。而D表示的反比函数的方向有问题，体现的是随着工资水平的下降，劳动力供给数量在增加，明显不符合题意，故不选D。

（四）注意曲线的斜率。斜率表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。在有关需求弹性的曲线图中，斜率不同则代表的含义不同：商品的需求受商品价格影响较小时曲线的斜率较小；商品的需求受商品价格影响较大时则曲线的斜率较大。

例8 （2016·江苏政治卷·11）“谷贱伤农”是我国流传已久的一句俗语，指在丰收的年份，农民的种粮收入反而减少的现象。假设其他条件不变，下图（d表示需求曲线，s表示供给曲线）中能反映这一现象的是

【分析】解答本题的突破口在于正确判断粮食的需求弹性大小以及需求曲线的斜率。“谷贱伤农”是说虽然粮食产量增加（即粮食供给量增加），但是由于粮食属于生活必需品，人们对粮食的需求达到饱和之后就不会再显著增加，从而导致了供大于求，引起价格下降，进而出现“伤农”的现象。A中需求曲线几乎是一条直线，表明粮食的需求是恒定不变的，这与现实不符，A不选。B中供给曲线竖直，表明粮食供给没有变化，这不符合题意，B不选。C中曲线表明粮食供给增加，粮食需求量却增长缓慢，最后供给量超出了需求量，這与“谷贱伤农”现象相符，当选。D与C相比较，可以看出D中需求量变动幅度与供给量变动幅度大体相同，变动幅度较大。由所学理论可知，粮食作为生活必需品，它的需求弹性较小，需求量是不可能有较大变动的，故D错误。

三、注意其他事项是保证

（一）注意根据箭头方向是左移还是右移，是上升还是下降，来判断曲线的变化趋势。

例9 （2009·北京文综卷·29）北京市下调公交车车票价格，乘坐公交车的人次增加，能够正确反映这一变化的图形是

【分析】下调公交车车票价格，乘坐公交车的人次增加，曲线图应为反比曲线，而C、D为正比曲线，排除；再根据题干中“下调公交车车票价格”，可知箭头方向应该向下，而B箭头方向向上，因此排除B，选A。

（二）注意区分数额与比率（增长率或下降率），增长率上升（下降）数额不一定增加（减少）。

例10 （2014·全国文综新课标卷Ⅰ·13） 下图是某国20年来人均消费支出增长率的变化图。

①消费行为越来越不理性 ②收入差距不断扩大 ③日用品消费支出不断增长 ④生活水平逐步提高

A.①② B.①③

C.②④ D.③④

【分析】图表中的数据反映的是增长率的变化而不是数额的变化，该国人均用于日用品的消费支出虽然增长率有所下降，但增长率仍然为正，因此用于消费的支出数额仍是增长，③符合题意，这是突破此题的难点；人均用于奢侈品的消费支出增长率呈逐步上升趋势，意味着该国居民享受资料的消费增加，生活水平逐步提高，④符合题意。①②与材料不符。正确答案为D。

四、注意常用的一些特殊曲线图的特殊内涵

（一）曲线的平行移动：供给曲线、需求曲线水平的变动是指商品本身的价格保持不变，而由其他因素如消费者收入、相关商品价格、国家政策等引起的供给、需求变动。它表现为整个供给、需求曲线的移动，曲线向左移动表明供给、需求量减少；向右移动表明供给、需求量增加。这类曲线一定要与价格变动引起供给和需求变化的供给曲线和需求曲线相区别，这是突破此类曲线图题的难点。

例11 （2016·全国文综卷Ⅰ·14）因原材料价格上涨，生产流感特效药的制药企业陷入经营困境。为保证药品的正常供给，政府对该类制药企业实施生产补贴。若用S、S[′]表示补贴前后该药品的供给曲线，不考虑其他因素，正确反映补贴前后该药品供给变化的图示是

【分析】政府对企业实施补贴意味着药品价格不变，由于其他因素引起供给的增加，供给曲线应向右平行移动，A符合题意，B错误；C、D是价格变动引起供给的变化，不符合题意，这是突破此题的难点。

（二）均衡价格曲线：均衡价格曲线是市场供给力量和需求力量相互抵消时达到的价格水平曲线。需求曲线D和供给曲线S交叉点E叫均衡点，即供给量和需求量相等，E点所对应的价格为均衡价格。均衡价格理论主要研究需求与供给如何影响均衡价格，均衡价格反过来又如何影响需求与供给（注意：是供求与均衡价格的相互影响，这区别于我们所说的单条的供给或需求曲线。单条的供给或需求曲线只表示价格影响供给或需求而不表示供给与需求影响价格），价格、供给、需求是均衡价格曲线的三要素 ，主要是运用“价格和供求相互影响、相互制约”的知识解读该曲线。

例12 （2016·全国文综卷II·12）西晋著名文学家左思的《三都赋》创作完成后，都城洛阳的人们都认为写得好，争相传抄，一下子使纸帛的价格贵了好几倍，这就是成语“洛阳纸贵”的由来。若用S、D分别表示供给和需求曲线，下列图示正确反映“洛阳纸贵”的是

【分析】材料信息“争相传抄”表明需求增加；“价格贵了好几倍”表明价格上涨，从而引起供给增加。根据需求、价格、供给三要素的变化，只有B符合题意。A表示的是需求减少，引起价格下降从而供给减少，与题意不符。C表示供给减少引起价格上升从而需求减少，不符合题意；D表示供给增加引起价格下降，不符合题意。