高等数学中融入数学史教育的意义与策略

章锦红

（渤海船舶职业学院，辽宁兴城125105）

教育教学研究

高等数学中融入数学史教育的意义与策略

章锦红

（渤海船舶职业学院，辽宁兴城125105）

高等数学中融入数学史教育，能使学生的学习过程从枯燥无味到兴趣盎然，使他们的知识结构从点状片断到网状整体，对知识的产生发展从空中楼阁到脚踏实地，还能提高数学教师的专业素养。在高等数学教学过程中，应选取有价值、有意义、适合融入高等数学教学中的数学史素材，经深加工形成基于数学史的数学教学设计案例，并构建新的高等数学教学进程，应用融入数学史的教学案例进行教学实践。

数学史；数学教学；教学案例设计；意义与策略

Abstract:Integrating the education of mathematical history into higher mathematics can makes students'learning process from boring to fun,makes their knowledge structure from the point and fragment to the network as a whole,makes the students know the production and development of knowledge from the castles in the air to down-to-earth,and enable math teachers to enhance professional quality.In the process of higher mathematics teaching,the mathematics history material that is valuable,meaningful,and suitable for integrating into higher mathematics teaching should be chosen,the design case of mathematics teaching should be formed based on the history of mathematics by deep processing,the new teaching process of higher mathematics should be constructed,and the teaching case which is integrated into the mathematics history to carry out teaching practice should be applied.

Key words:mathematical history;mathematics teaching;design of teaching case;significance and strategy

1 高等数学中融入数学史教育要解决的问题

高等数学作为基础理论课，是高等职业院校理工科专业构建知识体系的基石，高等数学的理论知识和思想方法不仅是学生学习后续课程的重要工具和基础，也是培养学生创造能力的重要途径。然而如何让学生愿意学、学好高等数学就成了摆在数学教师面前的重要问题。这个问题具体到高等数学知识层面表现在三个方面：第一，如何激发学生对高等数学的学习兴趣；第二，如何使学生深刻理解高等数学中的基本概念，掌握高等数学的思想、方法；第三，如何使学生清晰地认识高等数学的知识体系、内在联系和实际应用。

2 国内外数学史教育相关研究概述

2.1 数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM） 的成立

第二届国际数学教育大会于1972年在英国召开，会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM），中心议题就是在数学教学中融入数学史问题。前期研究主要集中在讨论数学史在数学教学中的作用上，随着研究的不断深入，研究者开始更多地关注数学史在课堂教学上的应用。国外学者的研究主要探讨了两方面的问题，一是为何在数学教学中融入数学史；二是如何在数学教学中融入数学史。

2.2 国内数学史教育的发展及高等教育中数学史教育的现状

国内的数学史教育最早可追溯至20世纪50年代，但是真正的数学课程改革直到20世纪90年代才实现，才真正使数学史运用于数学教学。目前在我国推进的基础教育改革中已十分重视数学史教育，采取了一系列措施加强数学史和数学文化教育。在中学数学中，数学史内容已成为数学课程的重要组成部分，但在高等教育中，由于仍延用传统学科式教学体系下的教材，按“定义—定理—例题—习题”的模式编写的教材，难以体现数学知识的产生发展过程，较少能从宏观上认识、审视数学，因此数学史并未受到足够的重视。近年来，数学史的教育价值正逐渐为高等教育所认识，已有一些学者开始深入研究数学史的教育教学价值，一些学校已开出数学史选修课供学生学习。但这些研究大多只停留在理论研究层面，而真正把数学史融入数学教学中的教学实践研究并不多见。因此，探索数学史如何有机融合到高等数学教学之中，寻找数学史融入高等数学教学的切入点，设计出行之有效的教案，并在教学实践中得以实施，使之能够提高教学效率，这是目前高等数学教学中值得关注和研究的问题。

3 高等数学中融入数学史教育的意义

3.1 使学生的学习过程从枯燥无味到兴趣盎然

兴趣是学生最好的老师，浓厚的学习兴趣是学生学习取得高效的重要条件。

高等数学知识体系以其本身高度深奥的抽象性和严密谨慎的逻辑性成为各个学科研究中最为基本的手段和方法，但正是因为它的抽象和严谨，使许多学生对高等数学的学习望而却步，感到高等数学的学习抽象乏味、枯燥不堪。又由于职业院校的学生多数数学基础欠佳，对数学学习几乎没有兴趣，缺乏学习兴趣则往往会使学生对高等数学产生畏难和厌恶情绪。因此，如何激发学生对高等数学的学习兴趣，是高等数学教学中的永恒主题。

克莱因在《古今数学思想》中指出：“学生不仅能从数学家的艰苦漫长工作中，学习到知识，获得经验，还能获得不怕失败的勇气”。因此，在高等数学教学中，讲述有关数学家的故事，让学生知道数学发展历史中饱含数学家的艰辛、数学家的创造历程，促使学生更好地认识高等数学的价值，更深刻了解高等数学的魅力所在，从而激发学生数学学习兴趣和求知欲。例如牛顿、莱布尼兹两位微积分的创始人的生平故事、他们创立微积分的艰辛历程，可贯穿微积分教学全过程，将这些数学史实适当地融入教学中，可以使学生明白数学不是枯燥无味的，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而激发学生学习高等数学的兴趣。

任何一门科学前进和发展的道路都不是平坦的，数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。数学家们奋斗的故事艰难曲折，感人至深，介绍他们在遭遇挫折时是如何执著追求的，对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和复杂一点的证明就打退堂鼓的学生是一次很好的教育，能引导他们正确看待学习过程中遇到的困难，激发他们刻苦钻研、勇往直前的学习精神，树立起学好数学的坚定信心。

3.2 使学生对知识的产生发展从空中楼阁到脚踏实地

使学生理解和掌握数学概念、数学思想和数学方法是数学教学的主要目的之一。

高等数学的知识体系具有系统化、理论化的特性，教材中已很难寻觅一些基本概念的原始面目以及它们的来龙去脉，这些概念十分抽象，远离学生的数学现实，对于学生而言是陌生的，让学生难以理解。由于对高等数学的基本概念理解模糊不清，概念的实际意义和作用认识不足，更谈不上掌握高等数学的思想和方法了，导致高等数学的学习目的难以实现。

在多年讲授高等数学课程中，教师常常深感困惑的问题是：学生们普遍能够掌握“极限、导数、微分、积分”等的计算，但常常发问，究竟什么是“极限、导数、微分、积分”“为什么要学它们”“计算它们有什么用处”，这样的问题令数学教师感到痛心和担心，这说明我们的高等数学教学是失败的，这意味着工科后续专业基础课及专业课将难以顺利进行。学生对这些微积分中最基本、最重要的概念其产生的背景、内在的联系和本质意义或茫然不知或已遗忘殆尽，其主要原因是概念教学中偏重形式化、抽象化，忽视或简化了概念产生的过程，而随之产生的数学思想和数学方法就更无从掌握了。因此怎样才能使学生深刻理解高等数学的基本概念，掌握高等数学的思想和方法，是高等数学教学中长期需要关注和探讨的问题。

在教学中贯穿数学史就会缓解这个问题。通过呈现数学概念和数学思想最初产生时的历史画面，让学生真正了解到它们不是凭空杜撰的，是数学家在前人的基础上，在实际应用中不断摸索而得到的，使学生清楚这一概念或思想产生发展的来龙去脉，领悟数学思想、方法的形成过程，体会到一种活着的、真正的数学思维过程，从而脚踏实地地感受到高等数学的现实意义和作用，进而在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思想和方法。

3.3 使学生的知识结构从点状片断到网状整体

在应试教育模式的长期影响下，由于教师忽视或忽略知识发展过程，在教学中只片面地重视每个知识点、出题点的深究，忽视并难以进行知识结构的分析和数学整体性研究。教师的片面性必然导致学生所学到的知识七零八落，知识结构片段性必然导致思维结构的不健全，从而难以建构稳定的认知结构体系，使学生学习效率低下，所学知识点状分布，不能形成知识网络，难以实现知识的迁移和联系，直接影响知识的实际应用。这种情况在中学教学中十分普通，并影响和延续到高等教育之中。

高等数学教材往往按“定义—定理—例题—习题”的模式编写，这实际上是将知识的学习过程与知识的创造过程颠倒了，各种数学思想与方法之间的联系几乎难以找到。通过融入数学史教育，揭示高等数学思想从孕育、发生、飞跃到转化为科学理论的全过程，使学生了解到数学发展的历史长河，鸟瞰到每个数学概念、数学思想与数学方法的发展过程，便于学生形成知识网络，有利于学生从整体上把握高等数学知识体系、内在联系和实际应用。

3.4 使数学教师提升专业素养

在将数学史融入到高等数学教学的过程中，数学教师会再一次重温数学史经典，再一次体会数学家创造中的智慧，再一次回味数学思想方法的精髓，使数学教师的专业素养得到再一次的升华。

在将数学史融入到高等数学教学的过程中，数学教师在设计新的教学案例时，就已突破了原有教学模式的束缚，形成了具有创新意义的数学教学设计。数学教师还会受到数学家发明创造过程的启迪，更加深入地思考数学知识的产生、发展过程对学生数学思想方法形成所起的作用，从而深入思考传统教学模式的弊端，创新教学理念。

4 融入数学史教育的高等数学教学策略

以高等数学中“微积分”部分为研究对象，通过深入学习和研究数学史中的微积分发展史，选取有价值、有意义、适合融入高等数学教学中的数学史素材，经过进一步的深加工，形成基于数学史的数学教学设计案例，构建新的高等数学教学框架（进程）并将教学案例应用到高等数学的教学中。通过与以往学生学习效果对比，总结经验教训及改进教学设计，并全面总结融入数学史教育对高等数学教学所起的作用，从而形成新的融入数学史教育的高等数学教学策略和教学方法。

4.1 微积分数学史素材选取

依据高等数学教学目标，并以上述要解决的问题为出发点，有目的地选取微积分发展史的素材。

4.1.1 数学家生平故事素材选取

在微积分发展史中，选取有代表性的数学家，如牛顿、莱布尼兹、拉格朗日等，介绍他们的生平事迹和精彩人生，他们研究中经历的曲折和付出的艰辛，以此调动学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。

4.1.2 微积分重要概念产生、发展过程素材选取

微积分的重要概念——极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分等的产生、发展过程的数学史素材，最能让学生理解微积分产生的必要性、必然性，更好地掌握这些概念之间的内在联系，真正理解微积分的价值。

4.1.3 两位微积分创始人的创造历程、矛盾纠葛素材选取

牛顿、莱布尼兹各自在不同研究领域创立了微积分理论，在教学中呈现他们各自的研究历程，并介绍他们之间存在的矛盾纠葛，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生对抽象的知识具象化，更加理解微积分中蕴含的数学思想和数学方法，更加清晰微积分的总体结构和内在联系，同时也更加明确微积分在现实世界中的应用。

4.1.4 微积分发展史中的符号化进程素材选取

微积分发展过程中，一些重要概念的数学描述符号的产生过程既有趣又能体现数学家的智慧，通过这些数学史素材的介绍，使学生们更清楚地看到微积分的演变过程，更清楚地意识到微积分知识的来龙去脉，感受微积分的真实的美。

4.2 融入数学史的数学教学案例设计

综合分析选取的素材，从研究宗旨出发，紧密围绕教学目标，设计融入数学史的高等数学教学案例，这是该研究具有实用价值的重要成果。教学案例的设计是重中之重，教学案例设计的质量如何，直接影响教学实践中取得的教学效果如何，直接影响该研究的成败。因此需要数学教师们共同探讨教学案例设计的原则和策略，齐心协力、不辞辛苦，以科学研究严谨求实的态度完成这一过程。

4.2.1 融入数学史的数学教学案例设计原则

第一，目标指向原则。以教学目标为准绳，融入的数学史素材不能偏离教学目标。结合学生数学基础和可接受能力，选取数学史素材恰当地融入教学之中，使之更有利于教学目标的达成。

第二，兴趣引导原则。以生动、曲折、有趣的数学史素材激发学生的兴趣和求知欲，引导学生顺利融入学习过程之中。

第三，具体到抽象原则。为克服高等数学中的基本概念及思想方法的高度抽象性导致学生学习的困难，呈现微积分产生背景及发展历程的史实，使教学过程符合从具体到抽象的认知规律。

4.2.2 融入数学史的数学教学案例设计方法

将相关数学史有目的、有计划、有机地与教学内容进行融合，并能充分实现教学目标，是教学案例设计方法需遵循的原则，是此项数学教改中深入而细致的系统工作。因此，结合具体教学目标，设计融入数学史的数学教学案例的方法应灵活多样、生动具体、有机融合。

第一，导入式。运用数学史知识引导出新的高等数学的概念或思想，能调动起学生的求知欲望和学习兴趣，也能使学生了解抽象知识的产生发展过程。

第二，渗透式。将数学史素材经深加工处理，使其与教学内容有机融合，完全渗透其中达到无缝对接，并在学生学习中起到引导启迪的作用。

第三，综述式。运用数学史知识对高等数学阶段性知识进行发生发展过程的综述，揭示数学思想从萌芽到发展直到上升为理论的全过程，使学生了解抽象知识是怎样从实际应用中一步步产生发展起来的，从而建构起高等数学知识体系并把握其内在联系。

4.3 制订融入数学史教育的高等数学教学进程

将融入数学史的数学教学案例纳入到整个高等数学教学进程中，合理分配课时，重构高等数学教学框架（进程）。在实际教学中，由于在原教材的基础上，融入了数学史内容，必会造成学时紧张，这就需要数学教研室全员共同研究教学内容的取舍及教学进程安排，以使新的教学框架得以实施。

4.4 改进教学实践及教学案例设计

按照新的教学进程要求，在课堂教学中，应用融入数学史的数学教学案例进行教学实践。通过检验教学目标达成情况，并与以往学生学习效果对比，从而总结新教学方法的经验与教训。发动全体数学教师，通过课堂反馈、课后反思等方式，及时记录、收集、整理教学中发现的有益于改进融入数学史的教学案例设计的想法和思路，并在今后不断致力于教学案例的改进，使融入数学史的教学案例设计不断趋于完善，进而形成新的融入数学史教育的高等数学教学方法和策略。

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［责任编辑：陆丽娜］

Significance and Strategies of Integrating the Education of Mathematical History into Higher Mathematics

ZHANG Jinhong
(Bohai Shipbuilding Vocational College,Xingcheng 125105,China)

G712

A

2095-5928（2017）04-12-05

10.16850/j.cnki.21-1590/g4.2017.04.004

2017-03-10

中国交通教育研究会2016-2018年度教育科学研究立项课题（交教研1602-298）

章锦红（1966-），女，辽宁葫芦岛人，副教授，硕士，研究方向：数学教学。