考虑配送质量与时间的第四方物流契约设计

徒君+黄敏+赵世杰

摘要：从第四方物流视角出发，同时考虑配送质量与配送时间，建立委托代理数学模型，通过模型求解给出最优契约并对结果进行分析。结果表明，最优配送契约能够激励第三方物流努力工作，实现对配送过程的有效管理；配送质量与配送时间的契约激励是相互关联的，配送质量的提高与配送时间的缩短可以同时实现。数值实验显示了最优配送契约的有效性与系统参数对契约结果的影响。

关键词：第四方物流；契约设计；配送质量；配送时间；激励

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.03.28

中图分类号：F252.3 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）03-0131-04

Abstract： From the fourth party logistics perspective， taking into account the delivery quality and delivery time， the principal agent mathematical model is established in this paper. The optimal contract is given by solving the model， and the results are analyzed. The results show that the optimal contract can inspire the third party logistics to work hard， and manage the delivery process effectively. The incentives of delivery quality and delivery time are interrelated， and the improved delivery quality and shorten delivery time can be achieved simultaneously. Numerical experiments show the effectiveness of optimal contract and affect of system parameters on optimal results.

Key words： the fourth party logistics； contract design； delivery quality； delivery time； incentive

第三方物流（third party logistics，3PL）為客户企业提供了专业化的物流服务，降低了物流成本。近年来，第三方物流取得了巨大发展[1]。然而，由于规模、区域等限制，第三方物流缺乏整合能力的问题日益突出[2]。第四方物流（fourth party logistics，4PL）是供应链的整合者与协调者[3-6]，对第三方物流的物流服务进行整合和监督，对第三方物流与外包物流客户进行协调[7-9]。

由于第三方物流配送过程的不可观察，客户企业常常暴露于配送质量下降与配送时间不确定等风险。配送质量下降意味着货损货差、供应短缺与客户丢失等[10]；配送时间不确定影响着客户企业的及时生产、加工与销售以及带来的成本等[11]。对第三方物流配送质量与配送时间进行有效管理是十分必要的，同时，也体现着第四方物流“监督者”的价值。

基于博弈论设计激励契约是管理外包物流关系的主要方法之一[12]。王勇等研究了第四方物流作业分包的合同设计，建立了一对多的多任务委托代理模型[13]。徒君等研究了私有成本信息下第四方物流货损货差质量风险的契约设计[14]。徒君等研究了不同交货期需求下的第四方物流契约设计[15]。然而，配送质量与配送时间风险总是同时存在的，并且相互关联。因此，综合考虑配送质量与配送时间，设计相应的配送契约，激励第三方物流努力工作具有研究意义与价值。

1 问题描述

4PL通过两类物流指标来衡量3PL的任务完成情况，分别为配送质量和配送时间。配送质量的提高与配送时间的缩短均需要3PL做出更多的额外努力（区别于常规努力）。假设3PL需要就提高配送质量和缩短配送时间分别做出努力，并且，这两类努力是相互关联的。另外，3PL努力的产出也会受到随机因素的干扰。因此，4PL需要设计一个激励契约，对3PL在配送质量和配送时间两个方面分别进行激励。

3 结果分析

注意到，如果p3=0，k3=0，意味着配送质量努力与配送时间努力两者之间是相互独立的，则模型退化为努力程度独立下的模型，针对配送质量与配送时间分别设计契约与联合契约没有本质区别。进一步，如果p3=0，k3=0，k1=k2=k，e1=e2=e/2，则模型退化为单一努力下的模型，即3PL做出一种努力同时实现配送质量的提高与配送时间的缩短。

首先假设3PL风险中性，即ρ=0。此时，β*1=p1+p3，β*2=p2+p3/b。4PL给予3PL配送质量与配送时间的激励依赖于自身的收益情况。以配送时间为例，每延长单位时间，4PL需要承担配送时间风险损失p2，因而，4PL通过契约将这种惩罚完全转移给了3PL。

命题2：在最优契约下，如果3PL是风险中性的，4PL给予3PL的配送激励依赖于自身的收益情况，4PL能够将自身承担的配送质量与配送时间惩罚完全转移给3PL。

如果3PL是风险中性的，3PL两方面的努力程度是相关的，依赖于3PL两方面的特征。在e*1随着p1的增大而增大的同时，e*2随着p1的增大而减小；e*1与e*2相对p2的规律正好相反；又e*1与e*2随p3变化的规律分别依赖于k2-k3与k1-k3的正负性。同时，可以看到，e*1随着k1的增大而减小，e*2随着k2的增大而减小，而e*1与e*2随k3变化的规律是依赖条件的。

若3PL风险规避，首先，由一阶条件，β*1/ρ≤0，β*2/ρ≤0，可知，3PL所承担的配送质量与配送时间激励系数是其风险规避度的减函数，随着风险规避度增大而减小。3PL越规避风险，4PL给予的激励越小，这一点同样也体现到3PL的配送努力程度上。特别地，由e*1/β*1=k2/（k1k2-k23）>0，e*2/β*2=（k1b）/（k1k2-k23）>0知，3PL投入的配送努力随着它所承担的相应激励系数增大而增大。

显然，β*1随着p1的增大而增大，β*2随着p2递增。由β*1/p3=[b2+ρσ22（k2-k3）]/D，表明，当k2>k3时，β*1随着p3的增大而增大，意味着配送时间单位努力成本较大时，4PL给予3PL的交叉产出的激励向配送质量转移；当k3>（b2+bk1ρσ21）/（bk1σ21）时，β*1随着p3的增大而减小，意味着如果3PL的交叉努力成本系数很大时，4PL降低了对3PL的配送质量激励。特殊地，若p3=0，没有交叉收益时，β*1=[p1b2+ρσ22（k2p1-k3p2b）]/D，β*2=（p2b2+ρbσ21（k1p2b-k3p1））/D，体现出来的规律与努力程度独立下的结果一致。

命题3：在最优契约下，当配送时间努力成本系数高于交叉努力成本系数时，4PL给予3PL的配送质量激励随着交叉收益的增大而增大。

注意到，β*1随着k1的增大而减小，β*2随着k2的增大而减小，表明单位努力付出的成本越大，4PL对其进行的激励越小。由β*1k2=k3ρ2σ42D2[（p2b+p3）（1+k1ρσ21）-k3ρσ21（p1+p3）]，当k3<（p2b+p3）（1+k1ρσ21）ρσ21（p1+p3）时，β*1随着k2的增大而增大，说明当交叉努力成本系数较小时，如果3PL配送时间单位努力成本上升，则4PL通过契约将配送时间激励向配送质量激励转移。然而，当k3很大时，无论给予哪方面更大的激励都是不合适的。

如果3PL配送质量努力成本与配送时间努力成本不相关，即当k3=0时，3PL承担的两方面激励水平只与单方面的特征有关，而与另一方面无关。当k3≠0，情况变得复杂。依据一阶条件：β*1k3=ρσ22D2[2k3ρσ21（p1b2+p3b2+ρσ22E）-（p2b+p3）D]，易见，β*1相对k3的规律比较复杂，不具备单调性。

命题4：在最优契约下，当交叉努力成本系数较小时，随着3PL配送时间努力成本系数的增大，4PL将配送时间激励向配送质量激励转移。

最后，分析配送质量产出与时间产出的随机性对契约激励系数的影响。显见，β*1随着配送质量产出的方差σ21的增大而减小，β*2随着配送质量产出的方差σ22的增大而减小。表明，在最优契约中，相应的激励水平随着该方面随机性递减，这归因于3PL的风险规避。又β*1σ22=b2k3ρ[k3ρσ21（p1+p3）-（1+k1ρσ21）（p2b+p3）]D2，当上式大于0时，β*1随着σ22的增大而递增，即k3>（1+k1ρσ21）（p2b+p3）/[ρσ21（p1+p3）]。表明当k3较大时，随着3PL配送时间的随机性增大，4PL对3PL的配送时间激励向配送质量转移；当k3<（1+k1ρσ21）（p2b+p3）/[ρσ21（p1+p3）]时，β*1也随着σ22的增大而减小。注意到，k3的取值可正可负。当k3<0时，β*1/σ22>0，意味着只要配送时间随机性增大，4PL一定会将激励向配送质量转移。

命题5：在最优契约下，当交叉成本系数较大时，配送质量激励随着配送质量产出随机性的增大而减小，随着配送时间产出随机性的增大而增大。

综上，在最优契约中，4PL给予3PL配送质量与配送时间两方面的激励是相互关联的，依赖与两方面任务属性与3PL的能力特征，伴随而来的是3PL施加于两方面的最优努力程度也是相关的。

4 数值试验

本节通过数值实验来研究3PL风险规避度ρ、交叉努力成本系数k3、交叉努力产出系数p3和配送时间随机性σ2对3PL配送质量努力和配送时间努力的影响。基本参数设置如下：p1=p2=6，p3=2，k1=k2=4，k3=1，b=2，ρ=0.5，σ1=1，σ2=4。

首先，研究3PL的风险规避对努力程度的影响。固定其他参数不变，令ρ在[0，1]上取值，所得结果见图1。可以看到，随着3PL风险规避度的增加，配送努力均呈现出下降的趨势。当ρ较小时，配送时间的努力高于配送质量努力，但是，随着ρ的增大，配送时间努力的下降幅度明显超过配送质量。

接下来，研究交叉努力成本系数k3对努力程度的影响。固定其他参数不变，考虑到k3可正可负，令其在[-1.5，1.5]上取值，图2给出了数值结果。可以看到，随着k3的增大，配送质量努力与配送时间努力均不断减小。注意到，当k3=0时，配送努力均低于k3<0时的情况，表明当联合努力可以降低成本时，促使3PL投入两个方面更多的努力。

固定其他参数取值，令p3在[0，4]上取值，交叉努力产出对配送质量努力与时间努力的影响见图3。易见，配送质量努力与时间努力均随着p3递增，表明更多的收益促使3PL更大的努力。同时，可以看到，p3对配送质量努力的影响程度更加显著。原因在于，质量努力的产出系数为1，而时间努力的产出系数b=2>1，这削弱了影响程度。

最后，研究产出随机性对配送努力的影响。以配送时间随机性σ2为例，固定其他参数取值，令σ2在[1，6]上取值，数值结果见图4。可以看到，随着σ2的逐渐增大，配送时间努力逐渐减小，而配送质量努力随之逐渐增大。当配送时间努力的产出不确定性增加时，更多的努力应该投入到相对确定的配送质量上。

5 结论

在第三方物流配送过程中，配送质量下降与配送时间不确定等问题同时存在，让外包物流客户面临着风险与损失。从第四方物流视角出发，综合考虑配送质量与配送时间，建立委托代理数学模型，对模型进行求解并对结果进行了理论分析与数值实验。结果表明，最优契约能够激励第三方物流努力工作，提高配送质量、缩短配送时间，实现对配送过程的有效管理；第三方物流最优配送努力是相关的，同时依赖于两个方面的属性与特征，当交叉努力降低成本时，促使第三方物流投入更多努力。未来研究可考虑私有信息下的契约设计问题。

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（责任编辑：石琳娜）