一类级联切换系统的输入对状态稳定

赵胜芝,贾 鹤

(辽宁大学 数学院,辽宁 沈阳 110036)

一类级联切换系统的输入对状态稳定

赵胜芝,贾 鹤

(辽宁大学 数学院,辽宁 沈阳 110036)

利用平均驻留时间方法研究了一类带有不稳定子系统的级联非线性离散切换系统的输入对状态稳定问题,并给出了使得系统输入对状态稳定的充分条件.

级联切换系统;平均驻留时间;输入对状态稳定

0 引言

切换系统由若干个连续或离散子系统和一个作用在其上的切换法则组成[1-2].近些年,切换系统的输入对状态稳定问题受到广泛关注[4-6].文献[3]在子系统含有时滞的情形下研究了切换系统的输入对状态稳定问题,文献[8]研究了一类非线性奇异切换系统的输入对状态稳定问题.虽然文献[9]涉及了离散系统,但针对级联离散切换系统的输入对状态稳定问题的研究成果尚不多见[7].本文基于平均驻留时间方法研究一类带有不稳定子系统的非线性级联离散切换系统的输入对状态稳定问题,同时给出系统达到输入对状态稳定的充分条件.

1 问题陈述

考虑如下非线性级联离散切换系统

(1)

定义2 如果函数β(r,t)对于每一个固定的t∈R+都是关于r的K类函数,且对于每一个固定的r∈R+,β(r,t)都是关于t的递减函数,并且当t→∞时有β(r,t)→0,则称β:R+×R+→R+是KL类函数.

则称系统(1)输入对状态稳定.

(2)

则称τa为系统(1)的平均驻留时间,称N0为振动幅度.

2 主要结果

当输入ui=0时,切换系统(1)对应的自治系统为

(3)

切换系统(1)的输入对状态稳定性受其自治系统(3)稳定性的影响,有以下主要结果.

定理1 对于自治切换系统(3),若存在λi>0和μi>0满足

(4)

(5)

且系统(1)的切换率满足

(6)

(7)

证明 对于系统(1)和(3)的第i个子系统,其解分别为

(8)

(9)

(10)

相应地可得

(11)

由(10)和(11),则有

其中,φi(k-k0)=‖Ai‖k-k0-1+‖Ai‖k-k0-2+…+1,ψi(k-k0)=‖Ci‖k-k0-1+‖Ci‖k-k0-2+…+1.

当i∈S+,有

当i∈S-,有

(12)

□

本文利用平均驻留时间方法,解决了带有不稳定子系统的非线性级联离散切换系统的输入对状态稳定问题,并给出了系统达到输入对状态稳定的充分条件.

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(责任编辑 郑绥乾)

Input-to-state Stability for a Class of Cascade Discrete-time Switched Systems

ZHAO Sheng-zhi，JIA He

(SchoolofMathematics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China)

In this paper,the problem of input-to-state stability for a class of nonlinear cascade discrete-time switched systems with unstable subsystems is addressed.Based on the average dwell time method,the sufficient conditions which guarantee the input-to-state stability of such systems are given.

cascade switched systems; average dwell time; input-to-state stability

2016-09-25

辽宁省教育厅科学研究一般项目(L2013002)

赵胜芝(1965-),女,辽宁铁岭人,教授,主要从事非线性切换系统研究； 贾鹤(1991-),女,河南三门峡人,硕士研究生,主要从事非线性切换系统研究.

O 231

A

1000-5846(2017)01-0001-04