探究初中数学教学中数形结合思想

陈康

摘要：在数学研究中最为主要的两个内容便是“数”与“形”，所谓的“数”主要是指数与式，而“形”则主要是指图形。在数学教学之中将数与形进行整合，能够形成数形结合思想，能够将抽象思维进行转换，形成形象思维，从而在一定程度上将数学的本质进行揭露。众所周知，在数学学习之中离不开几何与代数，而几何的特点则是直观，代数的特点便是严密，将两者进行融合处理，能够真正打破当前数学教学之中所存在的思维限制。根据笔者对理念数学试卷的分析与研究，考察数形结合的习题占据的比例比较大，所以在初中数学教学之中积极采取数形结合的思想进行教学，能够真正提高数学教学质量与教学效率。本文笔者着重分析初中數学教学中数形结合思想的应用，并提出部分案例加以印证。

关键词：初中数学；数形结合；思想观念

一、初中数学教学之中数形结合思想的应用

所谓数形结合是一种比较直观的教学方法，主要是指将生硬的理论与知识进行结合，以图形化的形式进行展现。在初中数学教学之中采取数形结合的方式，能够将比较抽象的数学知识具象化，能够将数量关系以几何的形式进行展现，帮助学生更好的理解数学知识。

（一）利用数轴对数学概念加以认识

在数学学习之中数轴占据了十分重要的地位，数轴的应用能够将数学问题简单化，并且在数学教学之中应用能够帮助学生轻松掌握相反数、绝对值等数学知识。在数轴之上，到原点距离相等并且在原点两侧为相反数，学生通过画数轴能够对部分数学知识有所认识。

（二）能够利用代数方法解决几何问题

在初中数学教学中离不开代数的计算，比如在学习角、线段以及平行线的时候，这不仅要求学生会认识角、会看线段，并且还要对角、线段进行准确计算。另外，在学习直接三角形的时候，利用代数之中的勾股定理、三角函数知识可以解决结合问题，并且能够灵活转变数学知识，进而将几何教学中的难点问题进行解决。

（三）利用函数图像获得函数性质，解决数学问题

在整个初中数学学习之中函数知识贯穿其中，在初中数学学习之中占据了十分重要的地位与作用。比如在七年级时候所学到的反比函数，在八年级以及九年级学到的一次函数与二次函数，都可以得知在数学学习之中数形结合思想始终贯彻其中。其中在初中数学教学之中，从图像到性质到数学习题，都与数形结合有着密切的联系。一般情况下在中考中的最后一道习题便是考察对二次函数的应用。在二次函数的图像之中能够对a、b、c、进行判断，并且可以求得定点坐标，在抛物线平移的过程之中也能够看到对称轴以及顶点坐标的变化。所以在学习过程之中如果熟练掌握a、b、c、在图像中的应用，对对称轴、顶点坐标等代数知识掌握熟练，便可以对二次函数进行活学以及活用。因此，在初中数学教学之中，需要引导学生将数与形进行巧妙结合，能够解决数学问题，提高学生的分析能力。

（四）利用数形结合能够将应用题变简单

在初中数学教学中应用题同样占据了非常大的比例，并且初中阶段的应用题比较难，很多学生绞尽脑汁也无法计算出正确的答案。其中在学习一元一次方程的时候，数学教师需要教给学生自习阅读习题，从已知的条件之中得到重要的信息，并且对各个因素之间的关系进行分析。另外，在学习使用哪一种手机比较便宜这一习题的时候，可以采取坐标系的方式画出函数图形，在函数图形之中让学生能够清楚的得出结果，让整个应用题变得非常简单，这不仅可以提高学生的学习热情，并且也能够提高数学教学质量。

二、初中数学教学中数形结合思想应用的实例分析

一般而言，在初中阶段的学生已经掌握了图形知识，并且也能够对数学工具进行熟练使用，在上文中笔者提到数轴的重要性，也是数形结合思想应用中比较有力的工具。下文中笔者举出实例进一步进行探究数形结合思想的整体应用现状。

例：小明与小刚家在周天相约出去共同游玩，早上两人一起出门，走了20min之后遇到一片池塘，该池塘距离家有900m，小明玩耍一段时间后不想玩了便保持原先的速度回家，小刚在池塘边玩耍了10min之后也选择回家，回家时间一共花费了15min。那么根据这一段叙述，能够在下面的平面直角坐标系中将两人离家的时间以及距离的关系进行描述吗？

这一道习题是初中数学阶段比较常见的习题，也是比较基础的习题，在人们的生活中会经常遇到。如果出现这一类型的习题，数学教师需要积极引导学生从生活的角度出发，并且利用数形结合思想对这一问题进行解决。其中，根据习题之中所出现的信息，可以选择两个未知数对时间以及距离进行表示，并表示出两者的关系，这样一来，通过练习，能够提高学生对数轴的认识，并且能够为日后的学习奠定基础。

结语：

综上所述，在初中数学教学之中，数形结合思想占据了十分重要的地位，并且对提高学生的数学成绩具有十分重要的意义。在日常的数学学习之中，数学教师可以引导学生从数轴、几何图形等角度思考问题，让学生对数学工具熟练掌握，保证数学知识的简单化与具象化。这样一来，不仅可以将数形结合思想真正融入到数学教学之中，并且也可以提高学生对数学概念、数学公式的认识与掌握。