粘钢加固RC梁非线性分析方法

刘廷滨，赵建昌，张家玮，王作伟

(1.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州　730070；2.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州　730070)

梁底粘钢作为铁路桥梁加固补强及重载强化的重要方法之一，在桥梁加固中的应用越来越广泛。各国研究者对粘钢加固RC梁在各种作用下的正截面抗弯承载力和受力机理进行了很多理论分析、试验研究和数值模拟，取得了诸多研究成果。刘祖华等[1]根据弹性梁理论和组合截面假定推导出了钢板与混凝土梁之间的粘结剪应力和法向应力的解析解。高轩能等[2]基于平截面假定给出了粘钢加固RC梁正截面承载力及抗弯刚度计算公式。王天稳等[3]通过试验讨论了不同卸荷情况下粘钢加固RC梁的计算方法和试用条件。沈蒲生等[4]对加固过程中粘钢用量的限值进行了试验研究。 Hamoush等[5]对加固梁的失效模式进行了研究。Byung Hwan Oh等[6-7]建议进行粘钢加固RC梁抗弯计算时应考虑钢板剥离的影响。可见，现有成果主要以试验研究为主，理论研究成果多以平截面假定为依据，线弹性阶段分析居多，对钢板与原钢筋混凝土梁之间的粘结—滑移问题考虑不充分，对钢板与原钢筋混凝土梁之间的协同工作性能未能给出明确的数学表达式，分析方法未涉及加固梁的非线性受力阶段。

本文将粘钢加固RC梁视为由钢板和原钢筋混凝土梁组成的存在粘结滑移的组合梁，考虑钢板和原钢筋混凝土梁之间的粘结滑移，推导粘钢加固RC梁非线性微分方程，给出粘钢加固RC梁协调工作系数表达式，建立粘钢加固RC梁截面承载力计算和变形计算的非线性分析方法，通过与试验数据进行对比，验证分析方法的准确性。

1　粘钢加固RC梁微分方程的建立

将粘钢加固前的钢筋混凝土梁视为一个整体，假定原有受拉、受压钢筋与混凝土之间粘结良好不发生滑移；受力过程中钢板与原RC梁之间的滑移是连续的、非间断的行为；混凝土应力—应变关系采用Kent-Park模型[8]；钢材应力—应变关系采用线性强化弹塑性模型[8-10]；钢板与混凝土之间的粘结—滑移关系采用内聚力模型[9-11]。图1为考虑钢板滑移时粘钢加固RC梁的正截面内力计算简图。图中：s为钢板与RC梁之间的滑移量；d为受压区混凝土截面形心至受拉钢板形心的距离；b1和b2分别为梁底和梁顶的宽度；FNsc为混凝土受压区所受压力；FNsp为钢板所承受的拉力；Msc为混凝土受压区承受的弯矩；FVsc为混凝土承受的剪力；M为截面总弯矩；FV为截面总剪力；h为混凝土梁高度；ht1为中性轴至混凝土梁底的距离；ht2为中性轴至混凝土梁顶的距离。

图1　粘钢加固RC梁正截面内力简图

由图1可得截面内力的平衡条件为

FNsp=FNsc

(1)

FV=FVsc

(2)

M=Msc+FNspd

(3)

受拉钢板与RC梁界面处的变形协调条件为

(4)

式中:uco，uz分别为钢筋混凝土截面形心处的水平位移和竖向位移；εsp为钢板应变。

粘钢加固RC梁截面z点处混凝土的应变为

(5)

受拉钢板应变为

(6)

式中：Esp为钢板的割线模量；Asp为钢板截面面积。

钢板与RC梁界面处的滑移量s与钢板承受的拉力FNsp之间的微分关系为

(7)

式中：K1为钢板与RC梁之间的割线滑移刚度，表达钢板与RC梁之间的粘结—滑移关系。

设沿梁长方向x位置、梁高方向第i区段混凝土截面上的正应力为σx(x,zi)，则该混凝土截面承受的压力可表示为

(8)

式中，b(zi)为沿梁高方向第i区段梁的宽度。

该混凝土截面承受的弯矩可表示为

(9)

将式(5)分别代入式(8)和式(9)得

(10)

(11)

其中，

由式(10)可得混凝土截面形心处的应变为

(12)

定义FN为梁截面总的轴向力，则FN=FNsc=FNsp。

将式(12)、式(6)代入式(4)得

(13)

将式(12)代入式(11)得

(14)

将式(14)代入式(3)得

(15)

其中，

将式(13)代入式(15)得

(16)

其中，

将式(7)代入式(13)得

(17)

将式(15)代入式(17)可得以钢板轴向拉力表达的粘钢加固RC梁非线性微分方程

(18)

其中，

式中：ν2为轴向变形影响系数;K11为粘结—滑移约束刚度。

取ξ=x/L，L为梁的跨度，式(18)可改写为

(19)

其中，

式中：λ为粘钢加固钢筋混凝土梁的特征值。

2　微分方程求解

2.1　双集中荷载作用下的简支梁

双集中荷载F作用下的简支梁计算简图如图2所示。图中ξ0为简支梁支座与集中荷载加载点之间的距离与梁长之比。

图2　双集中荷载作用下的简支梁

双集中荷载作用下微分方程(18)的通解为

(20)

式中：A1，B1，A2和B2为积分常数。

将式(20)代入式(7)，得界面滑移量表达式为

(21)

(22)

(23)

将式(16)积分2次后得

(24)

式中：C1，C2，C3和C4为积分常数。

(25)

将ξ=1/2代入式(25)，得跨中挠度为

(26)

2.2　均布荷载作用下简支梁

均布荷载q作用下的简支梁计算简图如图3所

图3　均布荷载作用下的简支梁

示。ξL为沿梁长度方向任意截面位置。

均布荷载作用下微分方程(18)的通解为

FN=Ash(λξ)+Bch(λξ)-

(27)

式中：A和B为积分常数。

将式(27)代入式(8)，得滑移量为

(28)

代入边界条件ξ=0, 1时，s=0，得积分常数A和B。将积分常数A和B代入式(27)和式(28)得

(29)

(30)

将式(16)积分2次后，得

(31)

式中：C和D为积分常数。

代入位移边界条件ξ=0, 1时uz=0，得积分常数C和D。将积分常数C和D代入式(31)得

(32)

式中：FN，1为ξ=1时梁截面的轴力。

当ξ=1/2时得跨中挠度为

FN，1ξ-FN，0(1-ξ)]

(33)

3　截面协调工作系数kb表达式的建立

文献[3]考虑到不同卸荷状态下粘贴钢板与RC梁之间的协同工作问题，建议协调工作系数kb取值为0.90，该值为试验建议值，尚无理论依据。文献[2]通过试验和理论研究得出了kb的取值随梁相对受压区高度变化的结论，并根据梁相对受压区高度所处范围，给出了kb的分段计算公式。该理论简单实用，利于指导工程设计，但是忽略了在加载过程中，随着钢板所受拉力的不同，钢板与RC梁之间的界面滑移性能必然不同，协同工作性能亦不同的事实。本文用考虑界面滑移时钢板的拉力与不考虑界面滑移时钢板拉力的比值FN/FN0表示截面协调工作系数kb。考虑界面滑移后钢板的拉力见式(22)和式(27)。

不考虑粘结—滑移的钢板拉力FN0等于界面滑移量为零时的拉力为

(34)

对于双集中荷载作用下的简支梁，其协调工作系数kb为

(35)

对于均布荷载作用下的简支梁，其协调工作系数kb为

(36)

4　粘钢加固RC梁正截面承载力和变形计算

图4　粘钢加固RC梁截面应变、应力

根据平衡条件得

(37)

(38)

当εc≤εco时

当εco≤εc≤εcu时

式中：εco为混凝土峰值应力时的应变。

式(37)和式(38)组成以εc，ht2为未知数的非线性方程组，其截面破坏条件为

(1)εc≤εu(混凝土极限压应变)；

(2)s≤su(钢板极限滑移量)；

通过迭代可求得εc，ht2。将εc，ht2代入相应荷载下的FN，s和uz计算式，即可求出沿梁长各截面的极限弯矩、滑移量和挠度值。

5　试验验证

为了验证本文提出的粘钢加固RC梁非线性分析方法的可靠性，取文献[2]中5根试验梁的试验结果与本文计算结果进行对比。试验梁分为2组，梁宽和梁高均分别为120和200 mm，受拉纵筋抗拉强度均为370 N·mm-2，梁底粘贴钢板的宽度均为800 mm。第1组梁1#，2#和3#的跨度均为1 900 mm，混凝土强度等级C30, 抗压强度为14.3 N·mm-2，梁底粘贴钢板的厚度分别为2.0，4.0和6.0 mm；第2组梁4#和5#的跨度均为1 800 mm，混凝土强度等级C25, 抗压强度为11.9 N·mm-2，梁底粘贴钢板的厚度分别为1.0和1.5 mm。粘贴钢板为Q235钢，弹性模量为2.086 N·mm-2，抗拉强度为235 N·mm-2。试验梁的示意图如图5所示。

图5　试验梁示意图

试验梁试验结果以及用文献[2]和本文方法计算的结果及破坏形式见表1。

表1　试验及计算结果对比

从表1可以看出，文献[2]按照极限弯矩理论，不考虑粘结—滑移的计算值均大于试验值，粘钢加固钢筋混凝土梁的承载能力被放大，不利于结构的安全。本文考虑粘结—滑移后得到的计算值均小于文献[2]的计算值，且更接近试验值，随着钢板所受拉力的增大，本文计算值与试验值更加接近，这与本文计算方法描述的受力性能相符。

试验梁1#和3#的跨中荷载—挠度曲线实测值与计算值如图6和图7所示。由图6和图7可以看出，施加荷载初期，粘钢加固RC梁的挠度略小于试验值，随着荷载的增大至极限荷载时实测挠度与计算挠度值基本接近。

图6　1#试验梁跨中挠度试验值与计算值对比

图7　3#试验梁跨中挠度试验值与计算值对比

6　影响非线性分析方法准确度的主要因素

1)粘结—滑移刚度

本文采用割线粘结—滑移刚度来表达钢板与RC梁之间的粘结—滑移关系。实际工程及试验中影响粘结-滑移刚度的因素众多。例如：粘贴钢板的厚度、粘接胶的性能、粘胶层的厚度、RC梁混凝土的强度等级、施工质量等，然而现阶段对钢板与RC梁之间粘结—滑移本构关系的研究相对较少，完全符合工程及试验情况的粘结—滑移本构关系可选择性较少。

2)钢板端部锚固状况

大量的试验研究表明，钢板端部的剥离是粘钢加固RC失效的重要特征。本文中钢板端部锚固情况的不同直接决定了边界条件的不同，当钢板端部有锚栓(锚固情况良好)时，对于双对称集中荷载作用下的简支梁边界条件ξ=0，1/2，1时，s=0。当钢板端部无锚栓(锚固情况不良)时，对于双对称集中荷载作用下的简支梁边界条件ξ=0，1时，N=0；ξ=1/2时，s=0。

3)荷载作用形式

作用于RC梁上的荷载形式多种多样，各种荷载作用形式对应的微分方程的通解并不相同，本文为便于与试验结果对比，仅给出了对称集中荷载和均布荷载作用下简支梁的微分方程解。

7　结　论

(1)本文给出的粘钢加固RC梁非线性分析方法，解决了RC梁与钢板之间产生滑移之后平截面假定不再成立的计算问题。非线性分析计算结果与试验结果基本吻合，可为粘钢加固RC梁的非线性分析提供理论依据。

(2)协调工作系数数学表达式的建立对粘钢加固RC梁的理论分析至关重要，本文给出的协调工作系数表达式有较高的理论基础，使粘钢加固RC梁极限承载力的计算更加合理、准确。

(3)钢板与RC梁之间的粘结—滑移本构关系是本文非线性分析方法的基础，随着粘钢加固RC梁粘结—滑移关系研究的不断深入和完善，本文计算方法的准确度会更加符合工程实际情况。

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