浅谈初中生几何语言学习的困惑及教学策略

高兴林

摘要：“数学教学就是数学语言的教学”，几何语言教学是初中数学教学的重点和难点之一。初中生特别是初一新生，初学几何有一个由计算变换到推理论证的思维转换，因而产生很多不适应和困惑。作為教师在进行几何教学时就应当根据学生实际，采取切实有效的教学策略和方法，进行几何语言的训练，从而提高学生对几何语言的表达能力和推理能力。

关键词：初中生；几何语言；困惑；教学策略

G633.6

对许多刚接触几何的学生来说，加强几何语言训练刻不容缓.在平时的几何教学中，我们经常会遇到这样的问题：学生能够想到问题的结论，但是不能说清推理的过程.有的学生会说不会写或会写不会说，渐渐地就走入了不敢说、不想说、不会说、不能说的误区.对几何语言的表达，成为某些学生学习几何的“拦路虎”.因此，帮助学生过好几何语言关，是每个数学老师永久的课题.

一、初中生学习几何语言时常出现的几个困惑

（一）学生对几何中的文字表述的语言不知如何理解.

几何中的语言特别是用汉语表述的文字语言具有较强的严谨性、抽象性、概念性、逻辑性等特点，初中学生理解起来困难较大.主要有以下一些困惑：

1.常用的几何术语、表示图形位置或大小关系的词语、表示作图动作的语言等，不知何意.

常见几何术语无法理解.如“确定”、“每两点”、“两两（相交）”、“同一平面内”、“任意（取）画”、“任何一个”、“分别”、“共点”、“共线”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些术语的含义；

常见表示图形位置或大小关系的词语：如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”、“同弧”、“等弧”、“等圆”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量.如他们分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系；

表示画图、作图、某些操作动作的语言：如“连接”、“延长”、“反向延长”“截取”、“绕点旋转”等，学生难以根据这类语言做出正确的画图动作或操作.如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思；再如，“点P在直线a上”，学生常常画出一条水平直线a，再在水平直线a的“上面（外面）”取点P，等等，学生有时分不清楚其含义.

2.学生分不清几何语句的成分和逻辑顺序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思.

如“求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到两腰距离相等”，学生分不清是点与点的距离还是点到直线的距离，不能抓住“距离相等”来分析这个句子，读句以后无法理解题意，当然也就谈不上根据题意正确画图，分清“已知”、“求证”并加以证明了.对省去“如果”“那么”关联词的命题学生分不清条件和结论；对定义、定理的逆向应用能力较差，逆向思维不适应.

（二）符号语言运用混乱，不知如何规范书写和叙述.把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句.

正确运用符号语言进行表达，是几何教学中的一大难点，一些在老师认为很简单的问题，但在初中新生看来却很难.例如，用三个大写字母表示一个角时不知道将顶点字母写在中间，而在一个顶点处出现几个角时却用一个大写字母去表示；又如连接四边形ABCD对角线AC常写成连接∠A和∠C等等.

（三）几何学习中不知如何进行文字语言与结合图形的符号语言互译.

1.不能把概念定义的文字语言翻译为结合图形的符号语言；

2.不能根据老师口述的语句画出图形，即学生在使用文字语言与作图语言时联系不起来，根据文字语言的叙述，有时画出的图形缺乏一般性，常用特殊图形或特殊位置关系掩盖了命题的一般性质；

3.不能把图形所示的性质概括成为文字语言，即反映了学生的识图能力较差.图形语言不过关，不能从图形的直观反映中发现其内在联系.

二、教师在进行几何语言能力训练时的教学策略

（一）要使学生透彻理解几何术语所反映对象的意义，把文字语言、图形以及数学符号紧密结合起来.

对于初一新生，教材中出现的“任意一点、每两点、互相平行、互相垂直、互相平分、互余、互补、反向延长、顺次截取、有且仅有”等这些用语不甚理解，不会运用.针对这种情形，教师在教学中对于每一个新出现的术语都必须讲清其意义，结合图形使学生透彻理解.如“两个角互补”，要结合图形对学生讲清①是两个角的和，而不是三个角的和；②和是180°，而不是90°或其它度数；③是两个角的大小数量关系，而不是位置关系.

（二）教师讲课语言要严谨、板书要有条理、符号书写要规范，给学生以示范作用和潜移默化的影响.

教师的语言表达与板书对学生学习几何有着很大的影响，因此教师语言和板书的示范作用不能忽视.教学中教师也不要把学生尚未学过的术语带到教学中来，以免产生不必要的教学困难.如在讲了两条直线垂直后提出问题：点O在直线AB上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，问OM与ON是什么位置关系？由于尚未研究两条直线的“位置关系”，学生会由于不懂“位置关系”这一词语而造成解题困难，这样的困难完全是由于教师语言疏忽而产生的.

教师语言的规范化，并不排斥教师在不失科学性的前提下采用较为通俗、浅显的直观语言对学生进行启发、引导，进行较为抽象的几何对象的教学.

（三）加强学生几何语言的训练要循序渐进，逐步提高学生的说理能力

说理、推理的过程是初中数学教学的难点.因此，初学时，应重点突出学生的亲身实践、体验，操作，累积经验，发展学生的空间想象力和推理能力.同学之间的合作交流，有助于提高说理能力，教学中应大力提倡.初中数学教材的编写是按“说点理”、“说理”、“简单说理”、“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深的.初学时要让学生尝试学会有条理的思考和表述、进行合情推理，逐渐过渡到演绎推理.教学中，要把注重直观探索与抽象证明有机结合，合情推理与演绎推理交替进行，更加有利于说理能力的提高.

几何语言训练中要逐步要求学生做到语言精练、表述正确，对于学生模糊不清的口语，要一一加以纠正，毫不放松.语言训练要重视课本的作用.教学中要引导学生看书，同时对于一些语言程式和习惯用语，可以要求学生熟记，以利于熟练地掌握和正确地使用几何语言.

几何语言的训练绝非一日之功，需要教师根据学生实际，在不同的学段采取不同的教学方法和策略，做到持之以恒，就能使学生掌握规范的几何语言，从而对几何学习产生浓厚的兴趣，几何就不再是学生学习数学的“拦路虎”.