扇子的形状与小学数学扇形统计图的联系研究

摘要：近年来，随着教育体制逐渐改革对小学数学教学格外关注，小学数学教学中包含很多抽象化的教学内容，学生难以理解。其中扇形统计图在帮助学生理解分数、概率等知识方面具有较大的帮助，很多学生对于扇形统计图的理解不到位。因此，教师在实际教学中，需要借助生活化的工具，使得学生能够充分的理解扇形统计图。基于此，在本文中通过扇子的形状，与小学数学扇形统计图进行联系，分析教学新的教学方法。

关键词：扇子形状；小学数学；扇形统计图；联系；研究

G623.5

扇形统计图是小学数学教学中的重点内容，也是小学生刚开始接触分数知识的基础教学知识。扇形统计图与条形统计图虽然都是统计教学中重要呈现方式，但是与条形统计图相比，扇形统计图的教学更加直观。扇形统计图的产生来源于扇子，为了使得扇形统计图教学富有趣味性，教师需要在课程中引入扇子的不同形状，与扇形统计图相互联系，增加学生理解。

一、扇子现状与扇形统计图联系的理论基础

扇形统计图在解决问题时，能够使得我们更加直观的看清楚各个分量与总量之间的关系，但是由于小学生的年龄比较小，对于事物的客观理解尚不到位，因此不能明白扇形统计图中所包含的图形与整体的关系道理，因此，在图形与数学关系的相互转换中需要教师借助外在的真实图形对学生的思维进行引导。在扇形统计图的教学中，教师并没有向学生强调圆心角的大小，为了便于学生理解分数实际形式，教师将扇形统计图中各个部门比作“1”的组成部分，让学生认识百分比与整体1[1]。

著名学者范希尔将学生的思维分为五个水平，分别为视觉、分析、非形式化的演绎、形式的演绎、严密性。而学生的几何思维是存在着一定的发展次序的，学生在没有通过n-1层次之前，其思维难以到达n层，也就是说学生的几何思维难以实现跳跃发展。对于比较新的知识，扇形统计图的概念在学生思维中难以形成，为了使得学生的思维更加的清晰，在实际教学中，教师需要以实际存在的图形，来引导学生。而我们生活中司空见惯的扇子图形，与扇形统计图的教学相互结合，将会引起学生思考，并且易于学生理解图像与数字之间的关系[2]。

二、扇子的形状与小学数学扇形统计图联系分析

1.基于视觉的联系

对于不同类型的图形而言，其最大的共性就是图形的性质决定图形。这是高年级的学生在进行图形的分析学习中所能够感悟到的内涵。但是对于小学阶段的学生而言，在实际学习中，还不能认识到这一点，在接触扇形统计图的时候学生不会关心图形的性质以及图形种类，他们在心理上能够将这些图形表示的更加的直观化，即学生在认识图形的环节中会自然与身边的图形进行联系。扇形统计图在形式上是一种图形，但是其属于一种数学计算图形，在学生直观化的格式塔中，难以理解到扇形统计图的数学关系。那么在实际教学中，教师可以以学生是觉得直观性将扇子的形状与扇形统计图在视觉上进行联系。直观化的物体分类使得学生能够针对他们特征性质进行联系，“形状形同”进行图形分类，这既是扇子形状与扇形统计图在在视觉上的联系[3]。

2.基于图像与数字的非形式化演绎

当学生对于图形的认知有了初步的认识之后，其学习思维能够发生非形式化的演绎。那么在该水平上，学生能够将图形认定为一种抽象的定义，并且区分概念中的必要条件和充分条件，理解扇形统计图几何领域的逻辑论证。当教师借助扇子的大小变换，改变图形在扇形统计图中的所占比例，学生则能够发现比例与整体之间的关系，能够分层次的将图形在整体园众所占的分数进行统计。这种利用非形式化的推导，能够使得学生发现图形分类的性质。扇子的形状在扇形统计图教学中，能够被看作一种逻辑组织，将扇子的开角形状作为一种已知条件，判断这样的几何图形与整体的关系[4]。

3.概念的理解

由于扇形统计图的教学不仅包含着分数的直观体现，还包含着扇形面积的计算，为了让学生能够以最简洁的方式计算出扇形的面積，教师借助扇子的形状，与扇形面积的计算进行联系。在小学数学教材中，默认圆是最为特殊的扇形，在概念的理解上，很多学生都更加的偏向于图形要素和特征分解，并且借助半径、圆心、弧等要素进行扇形的判定。同时在扇形的面积的计算上，有的学生则根据书本上公式进行直接的计算，而有的学生则认为可以借助扇子的形状大小变化，分析不同开度的扇形与圆形的关系，借助所占份数的理论直接计算出扇形面积。在概念的理解上，将扇子的形状与扇形统计图相互结合，为扇形面积计算的理解提供了另一个角度，有效的提升了数学教学的灵活性。

三、结论

四、综上所述，在小学数学教学中，传统的直接式教学难以帮助学生理解抽象化的知识，在图形与数学关系的相互转换中需要教师借助外在的真实图形对学生的思维进行引导。借助扇子的形状引发学生产生联想，在小学数学扇形统计图的教学中，使得二者相互联系，直观化的物体分类使得学生能够针对他们特征性质进行联系，将扇子的开角形状作为一种已知条件，判断这样的几何图形与整体的关系。同时为扇形面积计算的理解提供了另一个角度，有效的提升了数学教学的灵活性。

参考文献：

[1]屠靥韵.六年级学生对扇形的理解[D].华东师范大学，2012.

[2]范燕.小学数学统计教学的问题与策略研究[D].华东师范大学，2012.

[3]赵迪.小学统计课程教学内容研究[D].东北师范大学，2008.

[4]霍雨佳.中美小学数学“统计与概率”内容比较研究[D].重庆师范大学，2011.

作者简介：

马湘梅1973年，女，四川省越西县人。回族，现职称，一级教师数学，学历：专科，研究方向，小学数学教育教学。