初中生几何语言训练的几点思考

陈富奎

[摘 要] 几何语言是几何学科的重要组成部分，是学生与几何学科相衔接的桥梁. 在教学过程中，教师需要从图形语言、文字语言与符号语言三方面入手，深化学生对几何语言的理解，强化相关概念，培养学生数图转换的能力，同时还要将这三者联系起来综合运用，使之融会贯通.

[关键词] 几何语言；文字语言；符号语言；图形语言；理解；联系

什么是几何语言？笔者发现很多同行存在理解上的误区，比如有人认为“在教学时经常将图形以语言的形式进行使用，因此称其为图形语言”，这就易使图形语言等同于一般所说的“描述图形所用的文字语言”. 事实上，这里的“语言”是广义的，几何语言包括几何作图过程中图形所展示的信息，即图形语言，也包括描述几何现象时用的文字语言，还包括用于推理、表述几何关系的几何符号语言. 初中生虽然在小学里已经学过几何知识，但由于小学生抽象逻辑思维能力不足，所以安排在初中阶段才学习规范的几何语言. 几何语言是学习几何的基本功，也是培养学生良好学习习惯、提升学生数学思维品质的渠道，所以教师对此要引起足够的重视.

现实中，很多教师到学生快毕业了才感到问题的严重，因为学生的推理过程表达中张冠李戴、前言不搭后语的现象屡见不鲜，很多学生还不会对画图过程进行口头描述，甚至不能根据规范的符号语言作出相应的图. “万丈高楼平地起”，几何语言在几何教学中的重要性不言而喻，所以从初一时就开始进行几何语言的系统训练非常重要.

在理解的基础上运用文字语言

几何概念、定理、性质一般都是通过语言来叙述的，它的特点是用词精确、表达严谨，不能随意改动. 学生学习几何性质与定理要防止死记硬背. 对于这些文字语言，应该让学生首先理解其义，防止产生理解上的歧义. 对于文字语言的教学，我们应该在理解上下功夫.

1. 分解语义

同一种几何语言往往包含多层意思，这时我们要对语言进行分解. 比如“过直线外一点有且只有一条已知直线的平行线”，这句话表达了什么含义？学生分析后，教师可以通过多项选择题的方式让学生选择“有且只有一条”的意思：①过直线外一点可以作一条已知直线的平行线；②过直线外一点只可以作一条已经直线的平行线；③过直线外一点可以作无数条已知直线的平行线. 很明显，这里包含了上面①与②两项的含义.

2. 补充场景

教材对有些语言作了简缩处理，比如初一教材中的“对顶角相等”，其实应该是“两条直线相交后所产生的两对对顶角分别相等”. 这样学生更易理解“对顶角”所指的场景是“两条直线相交”，而不是“三角形的其中两个角”，也不是“内错角”，这样能有效防止张冠李戴.

3. 正反贯通

在几何概念中，有不少概念与其性质之间是充要条件的关系，此时不妨把概念与性质之间来个正反联系，提升学生的理解层次.

比如，“如果一个角是直角，那么它等于90°”，也可以反過来说，即“如果有一个角等于90°，那么它是直角”. 再如，“如果两个角的和是90°，那么这两个角互余”，也可以反过来说，即“如果两个角互余，那么这两个角之和等于90°”. 这样不但能使学生充分理解概念与其性质的关系，而且能防止概念的外延与内涵发生偏差.

4. 联系生活

几何是抽象的，但它离不开生活实例. 联系生活是为了促使学生更好地学习，促进几何语言的深入理解与运用. 比如“两点之间，线段最短”，我们可以举一个生活中的事例：“每次上体育课回教室的时候，总有那么几个同学看到教室面前那块草坪不肯沿边框走，而是从草地上直接跨过去，请你对此发表看法：（1）他们为何这样做？（2）他们这样做有什么后果？”具体讨论为何这样做的时候，可以让学生通过画图来分析，找到“两点”之间可以走的几条路线，然后用“两点之间，线段最短”来得出结论.

作图过程中对于图形语言的规范操作

图形语言是通过识图、作图来表达几何特征，图形语言比文字语言更直观、易于理解，更便于学生进行直观学习与研究.

1. 避免只作出特殊情况

由于一般图形中往往包含着特殊的情形，所以在几何研究过程中，图形的作图方式会干扰研究的结果. 比如对于角的教学，由于举生活中的例子时，教师可能借用了桌子角、黑板角的现象，如果把画一个角画成直角，就会误导学生产生角等于90°的观念. 再如，“找到线段上的一点”不要去找中点，画三角形时不要画成等腰三角形，画长方形时不要画成正方形等.

2. 教会学生识别复杂的图形信息

自己或别人作好了图，就要学会识图，一般的图形识别是不存在问题的，对于部分复杂的图，要学会用特殊的方法来认识与理解它. 比如画一条线段，然后在线段中再找三个点，此时一共有几条线段？教师可以引导学生用分类的方法去找，这时分类的方法能使学生更好地识别图形信息，有助于图形语言能力的升华.

3. 对于作图过程表达的规范性

作图以后，能把作图过程表示出来是一项基本功. 比如“连接A，B两点”“画过A，B两点的直线”，这是两种过程，要学会区分，作图时的表达不能随意乱用. 再如“延长AB交CD于点E”“延长AB，使BC等于AB”“以点C为圆心、3 cm长为半径画圆，与直线AB交于点E”之类的表达语言都需要与实际操作对应起来，字母与相应的点对应并形成规范.

学会符号表达

用符号表达图形信息比用文字表达更简洁、明了、严谨而实用，不同的符号有不同的含义，需要科学规范地运用. 初中生由于刚涉及几何符号，所以往往会犯一些错误，这时便需要教师经常化、科学化地进行提醒.

比如对于角的表示有多种方法，教师在教给学生以后要进行强化，可进行一些分类的改错训练，如①字母标识位置不清或者没标识；②类似∠1，∠α的表示没有在图上标出相关数字或字母；③点A处有多个角，所写的∠A不知是哪个角. 通过训练，在今后的教学中，教师还要不断地让学生检查是否表达有错，在书写完毕后对照图形再读一次，使所学知识及时化为相应技能.

贯通三种几何语言

以上我们分别从文字语言、图形语言与符号语言三个角度分析了学生几何语言运用中需要注意的教学问题，事实上，三种几何语言在形式上虽有不同，其内涵却是一致的. 教学中还要引导学生学会互译，达到融会贯通.

首先，要尝试将三种几何语言达成含义上的一致，能不断转换. 比如文字形式的表述“CD垂直于AB，交点是O”用图形语言来表示即为图1，用符号语言表示则是“CD⊥AB，垂足为点O”.

其次，要学会用既符合要求又不会导致误解的图形来准确表达几何关系. 如对于补角的概念，很多学生总认为补角必须是在一起且拼起来成为一个平角的两个角（即邻补角），于是教师让学生尝试画出∠1+∠2=180°，很多学生画出了邻补角的情形，这时教师通过几何画板拖动∠2使两角分开后，问此时∠1与∠2是否互为补角，学生经过思考后认为还是，这样就可以强调：两个角拼成平角是两个角互补的一种特殊情况，这种特殊情况下的两个角是邻补角的关系，这样学生就修正了概念的内涵，扩大了概念的外延，获得了准确的概念，而且学生也懂得了画图时尽量画一般情况，避免特殊情况对几何学习的干扰的道理.

另外，学生要学会用不同的文字语言形式表示同一种图的意思，从而强化理解. 比如“等腰三角形三线合一”的性质可以完整地说成“等腰三角形底边上的中线、底边上的高与顶角的平分线三线合一”. 但具体理解的时候，还有以下说法：“等腰三角形顶角的平分线垂直平分对边”“等腰三角形底边上的高平分底边与顶角”“等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角”. 通过不断的训练，可以有效地增强学生运用数学语言的能力，培养学生几何语言的表达能力，而且能深化对这一性质的理解.

总之，几何语言并非传统意义上“语言文字”中的语言，而是包括了图形信息在内的综合的广义的语言. 虽然借助几何语言可以直观地表示几何图形的关系，并没有其他符号语言那样抽象难懂，但要掌握好这一语言也并非易事，它需要教师在教学过程中不断地转换提问形式，让学生在实践中不断强化学习效果，最终形成几何语言的良好感觉，这样才能在实践中实现无意识的自然几何语言转化，实现几何学习的智能升华.