思维在问题引领中纵深伸展——听张丹教授执教“长方体的体积”一课有感

◇江芝芬

片段一：鼓励猜想，学会提问，产生问题

（张丹教授开门见山地提出课题：这节课，我们要一起来研究长方体的体积）

师：拿到这个问题应该怎么想？长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜想一下。

生：可能与面积有关。

生：可能与长、宽、高有关。

生：可能与表面积有关。

生：可能与棱长有关。

……

赏析：问题是思维的起点，是探究的动力。“拿到这个问题应该怎么想？长方体的体积可能与什么有关？大胆地猜想一下。”张教授上课伊始就以问题来激发学生的好奇心，吸引学生的注意力，在“逼”学生思考的同时也润物细无声地教给学生如何提出问题，如何思考。

片段二：操作验证，分析问题，解决问题

师：谋划谋划，要怎样研究？老师为你们提供了一些学具。

（教师出示学具——数个小方块，即1立方厘米的小正方体。学生动手操作：有的用尺子量、有的画……但是大部分学生还是不知所措）

师：可能有的同学还不知道体积。什么是长方体的体积？

生：长方体所占空间的大小就是长方体的体积。

师：（举起1立方厘米的小正方体）这是什么？

生：是1立方厘米的小正方体，是体积单位。

师：老师发现个别同学有思路了。请这个同学给大家介绍一下她的想法，看她的提示对你们有没有帮助。

生:可以用这样的体积单位搭一个与这个（指学具中的长方体）一样的长方体，就可以知道它的体积了。

（学生受到启发后，纷纷动手用1立方厘米的小正方体搭长方体）

师：刚才很多同学有新的想法，现在谁来说说你手里的长方体的体积怎样求？

生：长方体的体积等于长乘宽乘高。

师：你是怎么想出来的？

生：我是用小正方体搭的。

师：（拿出教具）好！那你搭一个。同学们认真观察，看她搭了一个什么样的长方体。

（学生用小方块搭了个长方体，如图1）

图1

师：这个长方体的体积是——

生：3×2×2=12。

师：你们有问题要问她吗？

生:3是什么？

生:3是长。

师：3为什么是长？

生：因为这个长方体的长是由3个小正方体摆成的，所以长是3。

师：那3×2是什么意思？

生：表示一个面的面积。

（教师举起其中一层，验证3×2是表示其中一层的面积）

师：那为什么还要乘2呢？

生：因为有2层呀。

师：这个同学搭的这个长方体的体积是 3×2×2。长方体的体积是不是就等于长乘宽乘高呢？

生：是。

师：那你们手里的长方体体积是不是也是呢？赶快搭一搭。

师：（学生动手验证后，出示长方体，如图2）老师也用小正方体摆了个长方体，这个长方体的体积是多少呢？

图2

生：有3层呢。

师：是呀，3层怎么求呢？

生：4×2×3。

师：为什么是 4×2×3 呢？

生：4×2表示一层有8个小方块，有这样的3层，一共是24个。

师：这位同学先求一层有几个小方块,有3层就再乘3，求出一共有多少个小方块，也就把这个长方体的体积求出来了，你们同意吗？

生：同意。

师：那好，无论是刚才那位同学搭的长方体还是你们自己搭的，还是老师搭的这个长方体，你们觉得长方体的体积跟什么有关？应该怎么求？

生：长方体的体积等于长乘宽乘高。

赏析：当学生提出种种猜想后，张教授又抛出问题：“谋划谋划，要怎样研究？”之后，放手让学生利用学具动手操作，验证猜想。当很多学生在操作中遇到“障碍”，有点失落时，张教授就让一个学生给大家一点提示：“可以用这个体积单位搭一个与这个（指学具中的长方体）一样的长方体。”顿时很多学生眼前一亮，搭长方体的操作活动又如火如荼地进行了。当学生得出自己手中的长方体以及老师手中长方体的体积算式时，张教授鼓励学生互相提问，理清算式的意义“先求一层有几个，再乘层数，得到的小正方体总个数就是这个长方体的体积数”。让学生带着问题（猜想），放手让他们充分探究、验证猜想，在不断的思维碰撞中初步解决了问题。

片段三：制造认知冲突，把思维引向深入

师：刚才我们只求出了2个长方体的体积，所有长方体的体积都等于长×宽×高吗？

（学生犹豫了）

师：（出示图3）这个长方体的体积是 8×4×4 吗？

图3

（学生再次犹豫了）

师：这个长方体的体积是8×4×4 吗？讨论讨论。

（生讨论）

师：是 8×4×4 吗？

生：应该是。

师：说说为什么应该是。

生：假如用棱长1厘米的小方块摆，长8厘米就可以摆8个，宽4厘米就可以摆4行，高4厘米就可以摆4层。

师：你们能想象出来吗？

（随之课件出示拼摆过程，很多学生露出惊喜的表情）

师：所以长方体的体积就是长×宽×高，你信吗？

生：信。

师：长乘宽就是什么？

生：底下一个面的面积。

师：高是什么？

生：几层。

师：如果再给你一个长7、宽6、高4的长方体，它的体积是 7×6×4 吗？

生：是。

师：（指向长方体的抽屉）这个长方体的体积是长×宽×高吗？

生：是。

师：我们回忆一下，刚才我们提出了一个话题“长方体的体积”，然后我们谋划谋划，就想到了要进行操作，进行猜想、验证，把长方体“体积=长×宽×高”由“？”变成了“。”。

赏析：当学生为自己探究发现的成果感到兴奋时，张教授的一句“所有长方体的体积都等于长×宽×高吗”，再次“逼”着学生进行深入思考、探究，把学生的思维引向深入。借助老师设计的长方体，学生在经过独立思考、充分想象、讨论交流后得出长方体的体积就是长×宽×高，把课前的“？”变成“。”。

片段四：提出新问题，让思维向纵深伸展

师：还有其他新的问题吗？

生：正方体的体积怎么求？

师：如果正方体的棱长是6呢？

生：6×6×6。

师：大胆地想一想，你还能求出哪些立体图形的体积？

生：圆柱。

师：（指向话筒下半部分的圆柱部分）你有想法吗？

生：（指着底面）先求底下这个面的面积再乘层数。

生：半径乘半径乘高。

师：（指回答问题的第二个学生）她大胆猜想，但有点小问题，你们还没学，学了圆面积就知道了。还想知道什么立体图形的体积？

生：三棱柱。

师：怎样求它的体积？

生：（指着三棱柱的底面三角形）只要求出这个面的面积再乘高。

师：还想知道什么立体图形的体积？

……

师：只要什么,就——

生：只要是立体图形，知道它的底面积和高就能求出体积。

师：你们认为呢？

（学生通过交流得出：只要是规则的、上下一样粗的立体图形，都可以用底面积乘高求出它的体积）

……

赏析：弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。”张教授的“大胆地想一想，你还能求出哪些立体图形的体积”，再次激发了学生的探究兴趣。有了前面充分的探究体验与思考的经验，推而广之则水到渠成：所有柱体体积的共性“每层所摆体积单位的个数乘层数（高）”即为其体积数。这不仅为学生今后学习其他立体图形的体积搭好“脚手架”，而且达到“课已尽，意犹存”的佳境。