银行存款利息计算方法的教学推导研究

张瑞梅

摘要：银行存款利息计算一定会用到数学知识，不仅仅是计算法则的运用，还有不同存款种类利息计算公式的演变要运用数学知识来推导。其中活期储蓄存款和零存整取储蓄存款利息计算公式的演变尤为突出。

关键词：存款利息；计算；教学推导

我国居民（个人）在银行中的存款，也称个人存款，包括活期储蓄存款、定期储蓄存款、定活两便储蓄存款、通知存款四种。四种存款计算利息的基本公式都是：利息=本金×存期×利率，但平常我们专业书中看到不同的存款用不同的计息公式，学生们都不明其理，其实是在这个基本公式基础上，演变成了不同的公式，很多学生都搞不清楚其演变原理，利息计算方法演变原理要用到数学知识，下面分别介绍活期储蓄存款和零存整取储蓄存款利息计算公式的推导。

一、活期储蓄存款利息计算方法

活期储蓄存款是指不确定存期、客户可随时存取款、存取金额不限的一种储蓄方式。人民币活期储蓄存款1元起存，多存不限，由银行发给存折或卡，开户后可凭存折或卡随时存取，客户欲留银行印鉴或密码的，凭印鉴或密码支取。 清户或结息时按当日银行挂牌公告活期利率计息。

银行活期储蓄存款的利息计算公式： 利息=累计日积数和×日利率

“累计日积数和”就是每天的存款余额之和，银行简称“积数”，日利率是年利率除以360。例如，张志1月1日存活期储蓄存款200元，2日存100元，3日取100元，5日存800元，那么这5天，张华的活期储蓄存款累计日积数和是多少呢？套用基本公式时，存期和利率是相匹配的。存期是天数，那么其利率就要化成日利率；存期是整月数，利率就是月利率；存期是整年数，利率就是年利率。上面五个式子相加，用乘法分配律，提取公因子，5天的利息之和：

（200+300+200+200+1000）×1×（0.72%/360）=1900×（0.72%/360）=0.04

“1900”正是“累计日积数和”，以此类推，活期储蓄存款10天、30天、90天、360天等等，都是一样计算的。

如果活期存款本金不变，遵循这两个公式的。上面的例题中，张志1月1日存活期储蓄存款100元，此后5天再没有存取过，求这5天的利息？

用基本公式：利息=本金×存期×利率=100×5天×0.72%/360=0.01

用推导公式：利息=累计日积数和×日利率=（100+100+100+100+100）×0.72%/360=100×5×0.72%/360=0.01

结果是一样的，因此银行活期储蓄存款利息的公式就从基本公式中得出来了。

二、零存整取定期储蓄存款利息计算

零存整取定期储蓄存款是一种每月按约定数量的款项存储，按约定时间一次提取本息的定期储蓄。存期分一年、三年、五年，存款金额由储户自定，每月存入一次，到期支取本息，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者，到期支取时按实存金额和实际存期，以支取日人民银行公告的活期利率计算利息。其利息计算方法比整存整取定期储蓄存款计息方法复杂，且还得用上中学数学知识推导出公式。

零存整取储蓄存款利息计算公式：利息=月存金额×累计月积数×月利率。

1年期累计月积数=12×（12+1）/2=78

3年期累计月积数=36×（36+1）/2=666

5年期累计月积数=60×（60+1）/2=1830

上面的公式可以用基本公式推導出来，例如：张志在银行每月存1000元，存期1年的零存整取利息是多少呢？

第1月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×12×月利率...⑴

第2月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×11×月利率...⑵

……

第11月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×2×月利率...⑾

第12月100元的到期利息=本金×存期×利率=1000×1×月利率...⑿

以上12个式子相加：零存整取利息=1000×（12+11+10+...+3+2+1）×月利率

括号中“12+11+10+...+3+2+1”是首项为1，公差为1，有12项的等差数列之和，用中学数学等差数列求和公式，得到累计月积数为“12×（12+1）/2=78”，因此上式等于： 100×12×（12+1）/2×月利率=100×78×月利率

1年期零存整取定期储蓄存款利息计算公式就推导出来了，同理用等差数列求和公式也可以推出3年期的累计月积数是666，5年期的累计月积数是1830。

如果零存整取中途有漏存，应于次月补齐，那就不能套上面的公式了。假设上面的例题中第2月漏存了，第3月存款2000元，其中1000元是补存上月漏存的，计算如下：1年期零存整取利息=（12+10×2+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×1000×月利率=77000×月利率

“77000”就称为“累计月积数和”，就是每月的余额相加之和，其计算公式和活期储蓄存款的“累计日积数和”一样，原理相同。

参考文献：

[1]董瑞丽.商业银行综合柜台业务[M].北京：高等教育出版社，2014

[2]高中数学.必修，人民教育出版社，2015年