概率统计教学中蒙特卡罗法的运用

摘 要：教师在进行概率统计学的授课期间，可以采用蒙特卡罗法，并融合一定的多媒體教学元素以及与概率统计学的相关实验，这样对于提高学生的学习成绩会带来非常大的帮助。下面我们就来具体地讨论一下概率统计教学中蒙特卡罗法的运用。

关键词：概率统计 蒙特卡罗 运用

对随机现象以及其规律的研究叫作概率论统计学，它主要运用于自然以及工程等领域。不过概率统计学对于学生来讲始终是一个难点，这主要的原因在于传统的数学与概率统计学在思维方式上有所不同，前者主要靠的是确定性思维，而后者采用的则是随机性思维，所以导致了学生的不适应。为了解决这一难题，相关教育学者也是进行了长时间的探索，最终发现采用蒙特卡罗法能够很好地解决这一难题。下面我们就来具体地介绍一下。

一、什么是蒙特卡罗法

蒙特卡罗法主要是借助计算机的诞生而发展起来的。它主要是根据计算机形成的随机数，来取代所获得的真实数据，并最终将问题解决。此种方法能够节省很多的时间，而且也可以省掉很多烦琐的程序，同时具有很高的安全性。随着蒙特卡罗法越来越受到关注，也让统计学逐渐地转变成了一门实验学科，这也意味着往往新的统计方法的提出，必须经过随机试验，以检验其是否具有有效性。

早在18世纪的时候，蒙特卡罗法就已经开始得到了相关人士的重视，为了研究它的思想，还特意做了一次试验，名字叫作蒲丰投针。这是一次著名的实验，凡是有关概率学的书籍，几乎都能看到相关的介绍。不过在那个时候，受条件的制约，想要做好这方面的实验还是存在一定的难度。但是，由于时代的发展，让现在的专家依靠先进的计算机技术就能够进行模拟实验。例如，采用R软件就可以进行模拟实验，比如已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，由简单随机样本X1，X2……Xn给出未知参数λ的无偏估计量，就能够分析出最终的模拟情况。

二、如何将蒙特卡罗法运用到概率统计的教学中去

上面我们已经讲到，蒙特卡罗法之所以受到关注，跟计算机的普及是分不开的。而且目前由于课堂教学越发地看中如何提高学生的学习兴趣，因此让多媒体教学的形式成了主流，这也就意味着蒙特卡罗法融合进课堂教学不再是件难事，它已经具有了充足的条件。在恰当的时候采用蒙特卡罗法创建一堂概率统计学的“实验”课，并结合多媒体逼真地演示来进行讲解，这对学生快速地理解学习内容会具有非常大的帮助作用，同时也能够帮助他们提高自身的思维能力。下面我们就通过一些实例来具体地说明一下：

R软件是一个具有非常强的统计以及分析能力的系统软件，采用这款软件，能够很好地进行概率统计的教学工作。

例如，某辆客车上有20名乘客，在行进的过程中一共有10个站点。在到了其中的一个站以后，如果没有乘客就无须停车。X代表停车的次数，求EX。

解：设Xi=0，第i个车站没有人下车，Xi=1，第i个车站有人下车，i=1，2……10。根据计算得出EXi =1-0.920 ，所以EX=EX1+EX2+……+EX10x（1-0.920）=8.784（次）。

先来做一下分析：这道题在数学题中是应用型题目，在教学时，教师能够发现，学生总是习惯性地算出X的分布情况，之后才开始对期望进行计算。不过事实是，X的分布情况并不好计算，所以导致解题工作无法进行。不过采用蒙特卡罗法，就能够轻易地得到X的分布情况，从而算出EX的值。

而具体的模拟过程如下：

（1）从1～10中有回放随机抽取20个数（20代表车站数）。

（2）如果全部20个数里涵盖m（0≤m≤10）个不一样的数，那么X=m（m代表下车的人数）。

（3）把前两个步骤重复n=10000次，能够得出X具有10000个值。

（4）计算出X具有的10000个值的平均值，所得出的结果就是EX的估计值。

此时，R软件的模拟程序为：

starion=seq（1，10） sp=rep（1/10，10）n=10000。

x=rep（0，n） for（i in 1n）

x=sample=sample（station，20，replace=TURE，sp）。

下面是所模拟出的停车次数X的相关数据：

当重复n=10000次的时候，乘车次数X的模拟分布情况：

X=5时，P=0.0001；X=6时，P=0.0071；X=7时，P=0.0649；X=8时，P=0.2827。

下面是重复n次后，EX的模拟结果：

当n=104，EX=8.7739；n=105，EX=8.7827；n=106，EX=8.7852；n=107，EX=8.7839。

再举个例子：

一颗骰子一种掷四次，点数的总和记为X，估计P（10

解：令Yi表示第i次掷出骰子的点数，i=1，……4，则易得E（Yi）=7/2，D（Yi）=35/12，而X=ΣYi，所以E（X）=14，D（X）=35/3，由中心极限定理，i=1ΣYi-14 35/3近似N（0，1），所以P（10

分析：在解此题的过程中，学生会有这样的疑问：四个随机变量相加是否个数太少？估计的概率值是否接近真实值呢？这也正是蒙特卡罗方法可以解答的问题。这里，每颗骰子掷得的点数服从离散型均匀分布：P（Yi=k）=1/6，k=1，2，……6（i=1，2，3，4）模拟算法步骤：

（1）从上述离散型随机变量分布中随机抽取4个随机数，求和得到（X1，X2，……X1000）；

（2）将步骤（1）重复n=10000次，得到（X1，X2 ，……X10000）；

（3）数出其中满足10

三、结束语

通过以上内容，我们能够了解到，若想让概率统计教学引起学生的兴趣，就一定要采取蒙特卡罗法，并结合多媒体技术，来创建一堂概率统计学的模拟实验课，这样对学生快速地理解学习内容会具有非常大的帮助作用，同时也能够加强学生的随机性思维能力。因此，在今后的工作中，相关工作者要积极努力，认真探索，争取制订出更为完善的教学方案，从而让我国概率统计教学的水平迈向一个新的高度。

参考文献：

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[3]卫艳荣，黄瑞芳.蒙特卡罗方法在数学建模中的应用[J].南昌教育学院学报，2012（08）：124-125.

[4]李建军，刘力维.概率统计教学中渗透数学文化的思考[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2013（02：）118-120.

作者简介：尚兴慧（1963.11-），女，云南文山，大学本科，副教授，研究方向：概率统计。