初中数学解题中分类讨论思想的运用实践微探

高彦

摘 要：学生的抽象的思维发展最主要的阶段在于初中阶段，然而抽象思维最主要的代表就是分类讨论思想，这种方法是是研究数学的基本思想，对于初中数学题的解决有着重要意义。本文主要阐述初中数学解题中分类讨论思想的运用，分析在初中数学题中的实际应用的作用，来有效提升学生解决数学问题的能力。

关键词：分类讨论思想 ；初中数学；运用

在如今，我国教育体系的不断改革下，对于初中数学的教学方式的完善是非常重要的。在初中数学是一门重要的学科，它对于学生在思维逻辑上的培养具有较大的作用。在实际数学教学中利用分类思想教学方法，可以有效的对初中生的数学水平有所提高，促使数学成绩的提升。

一、分类讨论思想在初中数学教学中的作用

分类讨论思想属于一种抽象的思想，是解决数学问题最佳的思想在目前，它主要的方法就是将整体的数学概念进行细分，转变成零散的小部分，全面的对数学问题进行解决，之后，又将这些零散的问题进行重组，的出准确的总结。分类讨论思想非常符合学生在初中的思维发散的特性，可以有效的解决学生在学习数学中遇到的问题，提升学生的思考时的创新能力、思维逻辑能力以及实践能力。分类讨论的思想主要遵循的是同级不得越级、各级分类按统一标准进行、分类应逐级进行的原则，简单的说，就是在数学题目的讨论中按照统一的标准，一步一步的进行分类，要有秩序的解决矛盾问题次分类问题。在遵循原则作为前提下，采用分类讨论思想解决数学问题就具备一定的合理性，因此其发展能力也会更高。

二、分类讨论的具体步骤

应用分类讨论思想解决初中的数学问题，不但要遵循以上的三方面原则，还要保证字解题过程中的全面性、科学性、严谨性，要严格按照分类讨论的基本步骤。分类讨论主要有明确分类标准；分级得到阶段性结果；明确分类对象；用该级标准进行筛选结果、归纳出结论，这五个具体的操作步骤。在做初中数学题之前，一定要看好题目的要求，然后再进行分类讨论，其次，就是对一些负责的问题进行全面的研究与筛选出分类讨论的结果，接着，就要对分类讨论的结果进行验证，最后得出综合结果。这几个步骤主要就是从确定分类讨论目标及标准到分析筛选问题结果再到归纳总结结果的过程，在遵循原则的基础上依据具体的步骤操作，可以充分、全面、科学的解决数学问题。

三、分类讨论思想在初中数学中的运用分析

1.初中数学几何中分类讨论思想的运用

在初中数学有关于几何题目运用分类讨论思想是非常常见的，在学习特殊的三角形与三角形之间的关联与定义时可以知道三角形的任意两边之和是大于第三边的，直角三角形的勾股定理两个直角边的平方和等于第三边的平方，还有30度所对的直角边是斜边的二分之一，等腰三角形的两个边长相等以及等边三角形的三个边长相等这都属于解决几何问题的依据。例如，在已知三角形的三边周长ABC为40厘米，有两个边长是相等AB=AC，其中一边边长是另一边边长的二分之一，求BC的长？从已知的条件中可以的出，这道几何题讨论的应是等腰三角形的问题，这个时候学生可以回忆教师教授的有关知识，了解等腰三角形的特殊三角形，因此三角形具有的特点同样适用等腰三角形，然后对题目进行分析。这个题目分两种情况，意一是BC等于2AB等于2AC，即等腰三角形的第三边是俩等边的 2 倍，可以得出BC等于20厘米，AB等于AC等于10，这样无法构成等腰三角形，因此不成立；另一种是 AB等于AC等于2BC，即等腰三角形的俩等边是第三边的 2 倍，那么可以得出BC等于8厘米，AB等于AC等于16厘米，可以构成等腰三角形，所以第二种是问题的正确的解决方法

2.初中数学方程中分类讨论思想的运用

处于初中阶段，学生在学习方程时是有很大抵触的，不知怎样应用所学的知识进行解题，这时教师应该主动的对学生进行引导利用全面的角度去分析解决问题，学生也应该采用分类讨论的方法严谨的去进行分块解决问题，从而解决数学方程的大题目。比如对1-a和1+a进行大小的比较，这个题目可以采取作差法来解决其大小可以通过它们的差来比较。可以分为三种状况，第一种情况：当 a等于0 时，则2a等于0，即（1+a）-（1-a）等于0，那么1+a等于1-a；第二种情况：当 a>0，则2a> 0，即（1+a）-（1-a）> 0，那么1+a > 1-a；第三种情况 ：当 a< 0 时 ，则2a < 0，即 （1+a）-（1-a）< 0，那么1+a < 1-a。最后的结果就是可以分为三种情况进行讨论。可见，分类讨论思想在初中数学的应用涉及到了很多方面，无论是几何还是方程等都会需要它，因此，在初中学习数学时运用分类讨论思想可以有效的提高学习数学的水平。

四、结语

在初中學习数学时，必须拥有较强的思维逻辑，数学是属于一门抽象的学科，因此想要学好数学就必须要应用一种抽象的思维分类讨论思想，这种思想的应用在初中阶段对于学好数学具有重要作用，它可以提升学生的实践、创新、思维的能力，增强学生在学习数学时的积极性，全面的调动学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]杨敏. 浅谈分类讨论思想在初中数学解题中的运用[J]. 理科考试研究，2016，（16）：15-16.

[2]邵小宁. 初中数学解题中分类讨论思想的应用[J]. 数理化学习（初中版），2014，（12）：14.

[3]杨晓静. 浅谈初中数学解题中分类讨论思想的应用[J]. 数理化学习（初中版），2014，（10）：10-11.