多元表征的本质沟通——《小数的初步认识》教学案例（二）

陆红新

【教学内容】

人教版三年级下册第91～93页。

【教学过程】

一、感知小数的特点

1.引出小数。

师：今天，我们来认识一种新的数。你见过小数吗？（举例）

（板书：小数）

2.认读小数。

师：老师搜集了一些小数，谁会读？

（课件出示：一本数学书7.41元，一袋麻辣牛肉27.6元，一个塑料碗3.9元）

（学生尝试读数，教师随时纠正）

师：像 7.41、27.6、3.9 这样的数，都是小数。小数与以前所学的整数有什么区别？

生：多了小数点。

师：小数点将小数分成了两部分。小数点左边是“整数部分”，就按整数的读法读；小数点右边是“小数部分”，按顺序一个数字、一个数字地读，就像念电话号码一样。

【设计意图：从学生熟悉的商品价钱入手，激活了学生的生活经验。着眼“特征”与“读法”两方面，来看待小数与整数的联系与区别，体现了数学教学“立足旧知，生长新知”的基本准则。】

二、体会小数的含义

1.研究价格中的小数。

（1）理解各个数字的情境含义。

师：“数学书 7.41 元”，7.41元的“7”“4”“1”分别表示什么？

生：7元，4角，1分。

师：“塑料碗 3.9 元”，3.9 元表示什么？（3元9角）用小数表示时，为什么把3元放在小数点左边，9角放在小数点右边？

生：3元已经满1元，所以写在小数点左边；9角还没满1元，所以写在小数点右边。

师：在以“元”为单位的小数里，小数点左边的数表示“几元”，小数点右边的数表示“几角几分”。

（2）体会小数与“十进分数”的关系。

师：“塑料碗 3.9 元”，3.9 元加多少钱就是4元？

生：1角，0.1元。

师：1元里有几个 0.1元呢？怎么想的？

生：1元里有10个1角，1角就是0.1元，所以，1元里有10个0.1元。

（课件动态演示）

师：找一找，1角和1元有怎样的关系？

师：在图中，你还能找到（ ）角=（ ）元=（ ）元吗？找一找，说一说。

【设计意图：让学生基于生活经验来解读“价格中的小数”的情境含义，这个环节虽然简短，却较好体现了“生活数学”向“课堂数学”的自然迈进。为了沟通整数、分数、小数的联系，教师设置了两个“好问题”。第一个问题是“从3.9元加多少钱是4元？”凭借生活经验及前面部分的学习所得，学生顺利得出了“1角=0.1元”。第二个问题是“1元里面有几个0.1元？”通过思辨说理，借助直观演示，学生将关系式扩充到了“1角=，并通过“（）角=（）元=（）元”的开放式观察与表达，有效达成了环节目标。】

2.研究长度中的小数。

（1）提出探究主题。

师：除了商品价格用到小数外，你还在哪里看到过小数？（学生举例）

师：这里有小丽的三个身高数据0.8米、1米1分米、0.5米，测量的时间是出生时、2岁时、6岁时。你知道，这三个身高数据分别是什么时候测量的吗？

生：出生时0.5米，2岁时.8米，6岁时1米1分米。

（2）展开探究活动。

师：你能在没有刻度的米尺上找到这些长度吗？同桌合作，试试看。

（给每对同桌下发一把纸质的无刻度的米尺。学生自主活动，教师巡视指导）

（3）分享探究成果。

生：我们把米尺平均分成0份，取5份就是0.5米，取8份就是0.8米。如果要表示“1米1分米”，一根米尺不够，还要再添上1分米才行。

师：为什么你们认为5份就是0.5米呢？

生：我们的方法是，直接用尺子量出5分米、8分米、1米1分米。

师：好的，都很棒！小丽6岁时的身高“1米1分米”，用小数怎么表示？

生：就是1.1米。

之后又来过几次郭村，在不同的季节里，每次都会对着山头张望，寻找那些古木，却再也没有寻见。这使我生出疑惑：第一次看见的是真实场景吗？还是我的记忆移花接木，将别处见到的移到这山上？

师：为什么要把两个1分别放在小数点的左边和右边呢？

生：第一个 1是“1米”，所以放在小数点左边；第二个1是“1 分米”，就是“0.1 米”，所以放在小数点右边。

师：看来，在没有刻度的米尺上找长度时，我们可以将米尺平均分成10份。取几份，就是“几分米”，也就是“十分之几米”，可以写作“零点几米”。

【设计意图：通过这项“身高与测量时间配对”的任务，激活了学生头脑中对于“长度中的小数”的已有经验，同时发展了数感，并为后续的深度研究打开了空间。给学生提供没有刻度的米尺，意在“逼”学生以“1米”这个旧知作为起点，来探索思考小数的情境含义，使学习活动凸显探究意味。经历了自主性的测量、等分、展示，学生的“十进制”意识更加浓郁，“长度”视野中的整数、分数、小数之间的逻辑关系逐渐清晰。】

3.沟通价格、长度中的小数。

师：同学们，如果把这根米尺看作“1元”，那么，问题中塑料碗的价格“3.9元”可以怎样表示呢？

生：3根米尺就代表3元，再把第四根米尺平均分成10份，取9份。

师：第四根米尺为什么要平均分成10份、取9份？

生：每份是0.1元，9份就是0.9元。

师：看来，价格中的小数和长度中的小数存在许多相似之处。

【设计意图：经历了“价格中的小数”“长度中的小数”两个独立板块的研究，教师适时组织情境沟通，引领学生有效把握小数含义中“十进制”的本质共性，从而使“初步认识”更具内涵。】

三、拓展小数的认识

1.思考：如果以“分米”作单位，5厘米怎么用小数表示？

2.讨论：0.5千克、0.5小时表示什么意思呢？

【设计意图：在这里，课堂学习实现了两次拓展。第一次是探究领域的“内部”拓展。如果仅停留在“将几分米表示成以米作单位的小数”上，虽然也体现了“十进分数”与“小数”的联系，但毕竟“事实”稍显单薄，无法充分彰显“十进制”的普遍性。于是，让学生尝试“将5厘米表示成以分米作单位的小数”，能进一步丰富证据、烘托本质。第二次是认知视野的“外部”拓展。即把小数学习的背景拓展到了“质量”“时间”情境，为学生运用本课知识、灵活解读信息、提升思维张力创设了平台。当然，这种拓展在“达成度”上，不作面向全体、人人过关的要求。】