用生活原型建构数学模型——《等量关系》教学实录与评析

执教/叶 鹏 评析/焦波（特级教师）

【教学内容】

北师大四年级下册第64、65页。

【教学过程】

一、创设情境、感受关系的表征

1.搭建跷跷板，迁移“平衡”。

（课件出示图片）

师：王大爷的农场里有一个跷跷板，你们瞧！王大爷想知道他的大白鹅和鸭到底哪个重？可他没有称质量的工具，怎么办？

生：可以放在跷跷板上比质量，重的那头会沉下去的。

师：同意吗？

师：这时候哪个重？

（同步点击课件播放：鹅的那一边沉下去的画面）

生：鹅质量重一些。

师：鹅的质量和鸭的质量有什么关系？王大爷继续利用跷跷板，请看（播放课件）。

师：这个时候相等了，为什么？

生：因为跷跷板平衡了。

师：真好！平衡了，那你发现了什么关系？

生：一只鹅的质量等于两只鸭和一只鸡的质量和。

2.介绍天平，直观演示。

师：像刚才王大爷利用跷跷板平衡的原理，在数学中随处可见，并发明了一种测量工具，你知道是什么吗？（天平）

师：天平两个盘子就像跷跷板的两头，一般左边盘子放要称量的物品，右边盘子放表示质量的砝码。

（教师演示：左边放一些积木，右边放砝码，并致天平平衡）

【评析：农场里的跷跷板从平衡到不平衡，再从不平衡到平衡，渗透了天平动态平衡的原理，凸显了数学中数量间相等关系的直观表征。这一过程就是从生活迈向数学，再从数学回归到生活的过程。】

二、回归生活，建构数学模型

1.引入生活情境，找等量关系。

师：生活中还有很多利用跷跷板平衡的原理，解决找相等关系的问题，不只限于称物体的质量，还可以是长度、身高等等。

师：看，笑笑就遇到了这样的问题。

（出示：姚明的身高是妹妹身高的2倍，笑笑的身高比妹妹高20厘米）

师：如果跷跷板一头放“姚明的身高”，那另一头该放什么会相等呢？

生：两个妹妹的身高。

2.用不同的方式找等量关系。

师：你们能用自己的方式表示妹妹、姚明和笑笑的身高的关系吗？

生：我用画两个跷跷板的方法。第一个跷跷板表示姚明和妹妹身高的关系，左边写“姚明的身高”，右边写“妹妹身高×2”；第二个跷跷板表示妹妹和笑笑身高的关系，左边写“笑笑的身高”，右边写“妹妹身高+20”；这两个跷跷板都平衡了。

生：我是用画直条的方法表示的。

……

【评析：教学中，教师结合具体的生活情境，延续用“跷跷板”的直观原型，帮助学生直观地找等量关系，并自主用画图等抽象的方式表示，使数学模型的构建水到渠成。】

三、化归统一，理解等量关系的属性

1.化归不同方式表达相同的等量关系。

师：你能用等量关系式来表示图中的相等关系吗？

（屏幕出示各种方式）

生：把妹妹的身高用一条线段表示，那姚明的身高就是两个这样长的线段。表示笑笑身高的线段应该是妹妹身高的线段再加20厘米。所以姚明的身高等于妹妹的身高乘2，笑笑的身高等于妹妹的身高加20厘米。

2.理解用不同的式子表达相同的等量关系。

师：说得真好！你们还能用不同的式子来表示吗？

生：姚明的身高是妹妹身高的2倍，也就是姚明身高的一半为妹妹的身高，所以“姚明的身高÷2=妹妹的身高”。

生：还可以写成“姚明的身高÷妹妹的身高=2”。

生：还有“笑笑的身高-20厘米=妹妹的身高”和“笑笑的身高-妹妹的身高=20厘米”。

3.优化统一方式。

师：在黑板上的这些关系式中，你最喜欢哪一种？

生：我认为用画线段图的方式能帮助我们更容易找到相等的关系。

生：用式子的方式来表达，显得更简洁一些。

师：其实像农场里鹅的质量和鸭、鸡的质量的关系，我们也可以这样来描述（同步出示：鹅的质量=2只鸭的质量+1只鸡的质量）。

师：你们发现这些式子都是用什么符号连接起来的？（等号）

师：表示什么意思呢？（两边都相等）

师：像这些表示数量之间相等的关系，我们叫做等量关系。（板书课题：等量关系）

【评析：教师用“数形结合”的思想，鼓励不同层次的学生充分展示各自的思维过程，体验同一种数量关系可以用不同的等量关系式来表示的共同属性。再引导学生切身经历对比、优化的过程，提高了学生用不同的等量关系式表示相同的数量关系的能力。这样的教学，既提高了学生用“等量关系式”表达生活原型的模型意识，又提升了学生构建“等量关系式”这一模型的能力，为后续学习列方程解决问题夯实了基础。】

四、巩固新知，拓展应用

1.独立观察，语言描述等量关系。

师：这三幅图哪个是平衡的？哪个是不平衡的？

师：对于平衡的，你能说出等量关系式吗？

生：等量关系是：100克+1个樱桃的质量=1个苹果的质量。

生：也可以是：1个苹果的质量-1个樱桃的质量=100克。

生：还可以是：1个苹果的质量-100克=1个樱桃的质量。

2.在天平中说等量关系。

师：接下来，你们再仔细观察，还能找到图中的等量关系吗？

3.在图形计算中写等量关系。

师：我们学过一些像长方形、正方形图形的周长和面积的计算公式，那你们能用字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？

（学生独立完成并板演：C=4a、C÷4=a、C÷a=4、S=a2、S÷a=a。）

4.在生活情境中写等量关系。

师：我们的身边也存在很多表示相等关系的问题，请看屏幕！你们还能找到等量关系吗？

师：独立观察后，请试着在作业本上用式子写一写。