一种全地形车橡胶扭力轴套扭转刚度建模及优化方法

姚寿文，郑 鑫，程海涛，黄友剑，莫容利 Yao Shouwen，Zheng Xin，Cheng Haitao，Huang Youjian，Mo Rongli



一种全地形车橡胶扭力轴套扭转刚度建模及优化方法

姚寿文1，郑 鑫1，程海涛2，黄友剑2，莫容利2Yao Shouwen1，Zheng Xin1，Cheng Haitao2，Huang Youjian2，Mo Rongli2

（1. 北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；2. 株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡胶扭力轴套具有体积小、重量轻等优点，逐渐取代扭杆等传统悬架形式在全地形履带车中得以应用。扭力轴套的扭转刚度决定了悬架的减振性能，进而影响整车平顺性表现，目前尚缺乏从全地形车整车平顺性角度出发的扭转刚度模型。结合橡胶扭力轴套悬架结构特点，从橡胶元件的非线性特性出发建立扭转刚度的理论模型，并结合整车动力学模型，以路面不平度作为激励输入计算平顺性指标，建立扭转刚度参数的响应面模型并进行优化。优化后的扭转刚度模型提高了全地形车的平顺性，为全地形履带车橡胶扭力轴套的扭转刚度特性设计提供了理论依据。

橡胶扭力轴套；扭转刚度模型；动力学建模；平顺性；优化

0 引 言

全地形车（All-Terrain Vehicle，ATV）是指可以在任何地形上行驶的车辆，较之普通车辆，其最大的特点是接地比压低、通过能力强且具有良好的地形适应能力。瑞典、芬兰及苏联等国家出于在恶劣地形条件下运输物资的需要，于20世纪70年代开始全地形车的研究，而目前国内对于全地形车辆的研究还处于起步阶段[1]。全地形车主要分为履带式全地形车、轮式全地形车和轮履合一轻型全地形车3种，其中履带式全地形车由于具有更好的通过性和运载能力，在军事、农业以及滩涂运输等领域获得广泛的应用[2]。

为实现车体减重，顺利通过雪地、沼泽等地形以及实现两栖行驶，全地形履带车在悬架系统中采用了体积小、重量轻的橡胶扭力轴套作为减振元件。与传统的扭杆等形式的悬架相比，该种悬架能够有效减小行驶系统的质量，从而降低接地比压，提升离地间隙，提高通过性能。在这种悬架类型中，橡胶扭力轴套的扭转刚度特性是影响悬架减振及整车平顺性的关键因素。目前，针对橡胶扭力轴套扭转刚度特性开展的研究较少，没有建立橡胶扭力轴套刚度特性设计的理论模型。

以某全地形履带车所采用的橡胶扭力轴套为研究对象，结合橡胶扭力轴套的非线性特点，提出一种扭转刚度理论模型。在此模型的基础上，从全地形履带车整车平顺性评价的角度出发，利用多体动力学软件建立整车模型并进行平顺性仿真，以车身垂向加权加速度均方根值为优化目标，确定优化参数取值范围，应用中心复合法设计优化仿真试验，建立响应面预测模型，获得平顺性表现最优的橡胶扭力轴套扭转刚度模型。

1 轴套扭转刚度建模

综合考虑橡胶扭力轴套扭转刚度的非线性特点和全地形履带车平顺性的要求，首先建立表达垂向力与扭力轴套扭转角度的描述方程，以此为基础等效推导扭力轴套扭转刚度的非线性模型，并对模型中的参数进行定性分析。

某全地形履带车所采用的橡胶扭力轴套悬架结构如图1所示，平衡肘的端与橡胶扭力轴套的内缘相固连，平衡肘端与负重轮相连，平衡肘长度为，0为安装位置与水平线的夹角，为负重轮受力之后平衡肘扭转的角度，规定以逆时针为正。

全地形履带车辆行驶过程中，地面对履带的作用力通过负重轮传递到平衡肘，平衡肘在受到垂向力时，平衡肘端从初始位置起转动角度，则由扭矩平衡可得

式中，K为橡胶扭力轴套的扭转刚度。

则垂向力的表达式为

负重轮垂向行程可由几何关系得到

（3）

垂向力对垂向位移求微分，得到悬架的等效刚度为

由式（4）可以发现，在悬架结构参数确定的情况下，该悬架的等效刚度特性取决于橡胶扭力轴套的扭转刚度K。

橡胶元件呈现明显的非线性特征，目前具有非线性特性的系统模型种类繁多，如死区非线性、饱和非线性和间隙非线性等，与大多车辆悬架系统弹性元件的特性差别较大。从全地形履带车平顺性评价的角度而言，要想取得理想的平顺性表现，悬架在小行程下应具有较小的刚度，以隔绝高频、小幅振动获得良好的舒适性；在大行程下应具有较大的刚度，防止负重轮行程过大对车身产生冲击。为满足这一特点，采取指数形式建立垂向位移与垂向力的关系。根据方程指数的取值不同，方程呈现不同程度的非线性特征，定义该指数为非线性指数。在橡胶扭力轴套安装时，预先有初始扭转角度以保证一定的履带张紧力，该预紧力的大小在方程中采用预紧系数来体现。为方便指数函数的进一步处理，同时减弱垂向力的非线性程度，定义衰减系数对垂向位移去量纲化。综上，垂向力与垂向位移的关系式为

式中，为预紧系数，为衰减系数，为非线性指数。

将式（3）代入式（5），转化为垂向力与扭转角度的关系

将式（6）代入式（2），得到扭力轴套的扭转刚度

（7）

采用隔离变量的方法分别考察扭转刚度模型中、、3个参数对扭转刚度模型特性的影响。

固定衰减系数及非线性指数，对预紧系数取不同的值，得到扭转刚度与扭转角度的关系如图2所示，由曲线可知，预紧系数只影响曲线的截距，即初始预紧力的大小；值越大，初始预紧力越大。预紧系数对模型的非线性程度不产生影响。

固定预紧系数及非线性指数，对衰减系数取不同的值，得到扭转刚度与扭转角度的关系如图3所示，由曲线可知，衰减系数影响模型的非线性程度，的取值越大，对模型非线性产生的衰减越大，即模型的非线性程度越小。

固定预紧系数及衰减系数，对非线性指数取不同的值，得到扭转刚度与扭转角度的关系如图4所示，由曲线可知，非线性指数影响模型的非线性程度，的绝对值越大，模型的非线性程度越大。

2 平顺性仿真及评价

为了获得扭转刚度模型参数优化评价指标，以标准路面不平度作为激励输入，建立整车动力学模型，提取垂向加速度时间历程进行统计分析，获得垂向加权加速度均方根值。

2.1 路面不平度的生成

路面不平度可以由实际道路试验测试或由给定功率谱密度变换为路面不平度两种途径获得，后者在车辆动力学仿真研究中获得了广泛的应用[3]。

根据ISO提出的“路面不平度表示方法草案”，路面功率谱密度G()的拟合表达式为

式中，为空间频率，m-1，且>0；0为参考空间频率，00.1 m-1；G(0)为参考空间频率0下的路面功率谱密度值，m3；为频率指数，一般取=2。

按路面功率谱密度把路面的不平程度分为8级，针对全地形车的行驶环境，仿真中取F级路面为试验路面考察车辆的平顺性能，F级路面功率谱密度G(0)=1.6384×10-2m3。采用基于谐波叠加法思想的功率谱逆变换函数生成标准级别路面不平度，数学模型可表达为

式中，A2=2G(f)∆f，其物理含义为∆f区间内所对应的功率值，将个正弦函数叠加之后得到的就是时域内的随机路面不平度输入。

利用式（9）模拟得到的F路面不平度如图5所示。

2.2 动力学建模与仿真

研究扭力轴套扭转刚度模型对悬架特性及整车平顺性的影响，与其关系较小的车体附件及防护装甲的质量均等效为车体质量，车体整体视为刚体，以质量及转动惯量的形式参与动力学建模[4-5]。

全地形履带车行驶系统的多刚体模型如图6所示，主要包括履带、主动轮、负重轮、诱导轮、托带轮及平衡肘等部件，在相应部件之间添加约束，根据动力系统的参数将动力施加于主动轮上。将橡胶扭力轴套扭转刚度的理论模型曲线离散为数据点导入悬架模型中。对于全地形车所采用的整体式橡胶履带，采取离散化思路，将整体式履带等效离散为履带板的连接，在履带板之间建立柔性力约束，引入履带的纵向拉伸刚度和弯折刚度，模拟橡胶履带在行进过程中的拉伸和弯折效应。

该全地形履带车设计参数：满载质量6.9 t，整备质量6.3 t。轮系的主要参数见表1。将前面数值模拟获得的路面不平度转换为路面文件导入到多刚体模型中，按照该全地形履带车的陆上常规车速30 km/h设置仿真车速，提取车体质心处的垂向加速度时间历程()进行平顺性评价。

表1 轮系主要设计参数

名 称数量n/个质量m/kg半径r/mm 主动轮110.8220 负重轮5 7.8210 托带轮2 2.5100 诱导轮1 7.8210

2.3 平顺性评价方法

根据ISO 2631-1: 1997标准，对于车辆正常行驶工况（包括越野工况），可采用加权加速度均方根值来评价振动对人体舒适和健康的影响。采用该方法时，先计算各轴向加权加速度均方根值，然后对加速度时间历程()通过频率加权函数()的滤波网络得到加权加速度时间历程w()[6-7]，由式（10）得到加权加速度均方根值

在正常行驶情况下，履带车辆左右两侧履带历经的路面基本对称，车体质心的振动主要是沿垂直方向的振动，因此以垂向加权加速度均方根值为评价指标。垂向加速度的频率加权函数k()可表达为

（11）

式中，为频率，Hz。对记录的加速度时间历程()进行频谱分析得到功率谱密度函数G()，并按式（12）进行计算。

3 基于响应面的刚度模型优化

橡胶扭力轴套扭转刚度模型中、、3个参数的变化，在路面的激励下通过行驶系统及车体这个复杂系统表现为垂向加速度的变化，因此橡胶扭力轴套扭转刚度模型的优化是一个三因子、单目标的优化问题，处理此类优化问题，如果采用每次仿真试验改变一个因子的方法，将使计算成本激增，计算效率低下，同时也容易忽略各影响因子之间的交互作用[8-9]。响应面法(Response Surface Meth- odology，RSM)[10]应用统计的方法，将输入激励的变动和系统的不确定性纳入优化过程，可以快速获得主要影响因子及各因子之间的交互作用，并获得系统响应面及拟合后的曲面方程，获得最优解[11]，适合于本次模型的优化。

采用含交叉项的二次型构造响应面函数，则有

响应面模型的预测能力取决于响应面函数对试验数据拟合的近似程度，以复相关系数2为评价指标，该值越接近1说明误差的影响越小，复相关系数

式中，为响应值与响应均值差的平方和，为响应值与响应估计值差的平方和，为响应估计值与响应均值差的平方和，分别为

（15）

（17）

3.1 仿真试验设计

在橡胶扭力轴套扭转刚度模型中，、、3个参数为优化模型自变量，参考实际扭转试验获得的扭转刚度大小，同时综合考虑车体自重及工程实际，确定优化变量的取值范围为6 500≤≤10 500，0.30≤≤0.60，-3≤m≤-1，该优化问题可以描述为

仿真试验点的选取按照中心复合设计（Central Composite Design，CCD）进行选取，中心复合设计由Box和Wilson于1951年提出[12]，将传统的差值点分布方式与全因子或部分因子设计相结合，是目前应用最为广泛的二次响应面试验点设计方法[13]。按照中心复合设计方法设计了20次仿真试验，其中析因部分试验（Factorial）8次，轴点部分试验（Axial）6次，为保证均一精密性，中心点（Center）重复试验6次，各仿真试验点影响因子的取值见表2。

按照中心复合设计得到的仿真试验点，改变动力学模型中的相应影响因子数值，进行仿真计算并对平顺性进行评价，获得垂向加权加速度均方根值w作为响应值，见表2。

表2 中心复合设计仿真试验点及响应值

序号类型knmaw/(m/s2) 1Axial5 136.410.45-2.004.019 7 2Center8 5000.45-2.003.312 7 3Factorial6 5000.60-1.007.092 4 4Center8 5000.45-2.003.330 6 5Factorial10 5000.60-3.005.762 4 6Axial8 5000.45-0.326.512 9 7Axial8 5000.20-2.0010.690 1 8Center8 5000.45-2.003.297 8 9Center8 5000.45-2.003.265 4 10Factorial6 5000.60-3.004.664 2 11Center8 5000.45-2.003.380 1 12Factorial10 5000.30-1.003.461 9 13Axial8 5000.45-3.687.571 8 14Factorial10 5000.30-3.0011.370 6 15Factorial6 5000.30-1.003.607 6 16Axial8 5000.70-2.005.261 4 17Factorial10 5000.60-1.005.601 9 18Factorial6 5000.30-3.009.129 4 19Axial11 863.590.45-2.005.031 8 20Center8 5000.45-2.003.287 3

3.2 响应面分析

采用含交叉项的二次型构造加权加速度均方根值响应面函数

式中，α(=0~9)为各项的待定系数。

利用Design Expert软件对仿真试验获得的加速度数据进行处理分析，求解响应面函数中的待定系数，获得回归方程预测模型中的各项系数见表3。

该预测模型的复相关系数2=0.934 0，说明该响应面模型可以较好地对仿真试验数据进行二次拟合，具备一定的预测能力。

表3 回归方程预测模型中各项系数

系数取值系数取值 α018.322 8α5-3.110 9×10-3 α1-1.520 3×10-3α613.083 3 α234.462 2α7 8.758 6×10-8 α3 0.769 5α869.782 4 α4-1.035 8×10-3α9 1.240 1

为方便比较各因子影响效应的大小，对各影响因子的取值进行归一化处理，处理之后的回归方程预测模型中的各项系数见表4，响应面等高线图如图7～9所示，显示了预紧系数、衰减系数和非线性指数的交互作用对响应值的影响。

表4 归一化后的回归方程预测模型中各项系数

系数取值系数取值 α0 3.32α5-0.62 α1 0.25α6 1.96 α2-0.99α7 0.35 α3-0.95α8 1.57 α4-0.31α9 1.24

预紧系数和衰减系数对响应值的交互影响作用，由等高线图可以得出，如图7所示，衰减系数对预测模型的影响较预紧系数要显著。

预紧系数和非线性指数对响应值的交互影响作用，由等高线图可以得出，如图8所示，非线性指数对预测模型的影响较预紧系数要显著。

衰减系数和非线性指数对响应值的交互影响作用，由等高线图可以得出，如图9所示，衰减系数对预测模型的影响较非线性指数要显著。

由图7～9比较可得，对平顺性产生最主要影响的因素是衰减系数，其次为非线性指数和预紧系数，体现在预测方程中的一次项及二次项的系数上为|2|>|3|>|1|，|8|>|9|>|7|。由响应面等高线图可以发现预测模型存在极值，即等高线的圆心处，从而得到模型的最优解为=8 349.12，=0.47，=-1.76，此时预测响应值为3.122 97 m/s2。

将最优解下的橡胶扭力轴套扭转刚度模型与扭转试验获得的产品扭转刚度特性相对照，如图10所示。由图中曲线可以发现，优化后的扭转刚度与试验测得曲线相比，非线性程度加强。将试验曲线导入整车模型进行仿真计算，得到的垂向加权加速度均方根值为3.463 7 m/s2，与最优解的预测响应值相比，优化之后的模型垂向加速度降低了9.84%，说明应用优化模型之后的全地形履带车整车平顺性得到了提升。

4 结 论

1）从全地形履带车悬架结构出发，综合考虑橡胶扭力轴套的非线性特点及整车平顺性要求，建立了扭转刚度的理论模型，并对影响模型数学特征的3个参数进行定性分析。

2）建立全地形车整车动力学模型，并将橡胶扭力轴套扭转刚度理论模型应用到行驶系统建模当中，以柔性连接力模拟橡胶履带的特性，采用F级标准路面不平度作为输入进行动力学仿真计算，得到车体垂向振动加速度。

3）以扭转刚度模型中的参数作为优化变量，以仿真计算得到的整车垂向加权加速度均方根值作为输出，建立响应面预测模型对扭转刚度特性进行优化，在设计可行域内得到满足约束要求的优化解。与实际扭转刚度特性相比，优化后的模型提高了车辆的平顺性，为后续不同车型及结构参数下扭力轴套扭转刚度设计提供了一定的理论依据。

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2014-07-01

1002-4581（2017）02-0005-07

U463.33+4

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2017.02.002

校企联合项目（JSGLC12012002）。