乘法运算的新算法队列运算

贺 飞

内蒙古中核能源有限公司

乘法运算的新算法队列运算

贺 飞

内蒙古中核能源有限公司

乘法运算领域庞大而复杂，几千年来人们在这个领域不断探索和研究，取得了丰硕的成果。本文详细阐述了乘法运算新算法理论体系，增加了延用千年竖式运算方法的又一套运算方法理论，这是一套创新的乘法运算方法理论体系而不是简单的运算技巧，想必在数学、教育和网络大数据运算领域产生一定的影响。

乘法运算；新算法；队列运算

千年来，人们在乘法运算方法探索的道路上没有止步，在运算方法和技巧上有所突破，但除了竖式运算方法形成了一套理论体系外，还都没有形成放之四海而皆准的通用运算理论体系，所以延用至今的仍然是竖式运算理论。

一、乘法概述

乘法是四则运算之一，是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。任何乘法运算理论体系都基于“小九九”运算口诀。值得自豪的是，“九九乘法口诀”是中国人在春秋战国时期发明的，距今近2300年的历史，公元628年，据说印度数学家、天文学家婆罗摩笈多发明了乘法竖式运算方法理论体系，为后人乘法运算做出了巨大贡献，至今仍延用他的竖式乘法运算体系。在1150年印度数学家婆什迦罗的《丽罗娃提》一书中发明了格子乘法运算理论，12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通过阿拉伯人传入欧洲,并很快在欧洲流行。这种方法后来传人我国,我国明朝数学家程大位在《算法统宗》一书中把它称为“铺地锦”，但没有延用至今，说明运算方法理论相较竖式运算法差距较大，不具有推广性。

二、乘法运算的新算法-队列运算原理

队列运算原理是：将被乘数从左到右的每一位数同乘数从左到右乘一遍，形成一组队列数，再将这组队列数按斜列从右到左相加进位便得结果。

示例1：

11 × 11 = 121 1 1 1 1 211 1

由示例1可以看出，被乘数最左边1与乘数11分别相乘，形成两行数列，为了更直观些划斜线分列，从右开始进行斜列相加得出结果，个位为1，十位为1+1=2，百位为1，结果为121。

示例2：

48 48 8 18 × 16 = 288 1 1 2 1 8 164 8

由示例2可以看出，被乘数18，乘数16，18的1分别和乘数16相乘，得1和6，第二行8和16相乘得8和48，然后划斜线为组，从右向左依次算出结果，48的8就是结果的个位数，48的4与左边的14相加得18，18的8就是结果的十位数，18的进位同左边第三斜列1相加得2是结果的百位数，最终计算结果为288。

示例3：

35 × 46 = 1610 18 30 30 0 12 4 16 12 20 38 1

两位数乘两位数比较简单，可不用划线分组，进位时心算就能算出。

示例4：

89 × 97 = 8633 72 72 81 137 143 3 56 63 63 14 86 3 3

示例5：

88 × 88 = 7744 6464 64 64 13 77 64 64 128 134 4 4 4

为了提高准确率，可以多层次运算如示例5。示例6：

0.56 × 0.77 = 0.4312 35 42 42 2 35 8 43 35 42 77 1

小数乘法的运算和整数运算原理相同，只是小数位数要注意一下，被乘数和乘数的小数位数之和是运算结果的位数。

示例7：

0.99 × 0.99 = 0.9801 81 81 81 1 81 17 98 81 81 162 0

示例8：

48 54 42 42 2 8.97 × 9.56 = 85.753272 13 72 12185 16 7 72 81 63 156 5 40 45 35 89 3

分层次计算会更清晰，16和13是进位数，所以将其列示，也可以心算。

示例9：

999 × 999 = 998001 99 8 81 162 81 81 81 243 0 81 81 81 162 0 81 81 81 81 1

极限数运算的也会很轻松。

示例10：

48 54 42 12 12 18 18 8 8972.23 × 9864.56 = 8850710 1.1688 88 5 0 7 1 72 145 183 160 1527281 63 18 18 27 176 0 64 72 56 16 16 24 133 1 48 54 42 12 12 18 78 1 32 36 28 8 8 1 2 34 6 40 45 35 10 10 15 27 8

如果有加法心算能力的会更快些。形成斜列数也是有规律的，是两个因数数位之和减去1，如示例10，两个因式数位之和为12，形成斜列数就是12-1=11。

以上的示例都为两个因式相乘，当多因式相乘时，运算原理同竖式运算原理相同，先两两相乘得出结果再同下一个因式相乘，不再赘述。

三、队列运算方法所提炼的心算或速算技巧

熟悉了队列运算法理论体系及运算方法，就可以运用队列运算方法提炼出乘法心算或速算技巧。下面就因式特征和属性进行心、速算技巧提炼：

首先把乘数和被乘数的每个因数的最高位和最低位定义为“首”和“尾”，从队列运算过程中所形成的队列及斜列我们会看出，“首”“首”相乘为运算结果的“首”，“尾”“尾”相乘为运算结果的“尾”，运算结果的中间数也有不同规律，根据因式中间不同位数确定不同规律。

其次确定计算思路，个人编了个顺口流“先中间，后两边，尾首进位结果现”。如12×34的两位乘两位因式的乘法，按照队列运算方法，中间数是“首”ד尾”+“尾”ד首”，即1×4+2×3=10，然后确定尾数为尾×尾即2×4=8，这时计算结果个位数为8，十位数为0（1需要进位），最后确定首数为首×首即1×3=3，最终结果为3+（进1）、0、8即408。按照以上的运算思路可提炼为心算或速算：只需盯住12×34就可以出计算结果了：心中快速计算出中间数1×4+2×3=10，尾数2×4=8，这时心中有了8、0计算结果的个位和十位数了，再计数首数1×3=3+（进1）=4，这时心中有了8、0、4的计算结果，最终得数408。如26×35心中确定的三个数6、28、30，结果为0、1、9，最终结果为910。根据以上运算方法总结一下两位数相乘心、速算技巧：1、aa×aa=a2、2a2、a2；如11×11=12、2×12、12=121，22×22=22、2×22、22=484，55×55=25、50、25=3025，88×88=64、128、64=7744，99×99= 81、162、81=9801。2、ab×ab=a2、2ab、b2；如13×13=12、2×1×3、32=1、6、9=169，19×19=1、18、81=361，48×48=16、64、64=2304，97×97=81、126、49=9409.当然还可以推出ab×ac、ab×cb等通用算法，还可以提炼出超过两位以上因数相乘速算，本人不再赘述。

以上所述通过队列运算方法完全实现了两位数乘两位数的心、速算，且有无限大的提炼速算空间。

四、结论

队列运算理论体系是乘法运算算法的新突破，是数学领域运算法则的又一亮点，具有算法新颖、运算效率高、思维逻辑缜密、应用性强和减少运算心理压力的特点。毕竟是草根发现，还需各领域的专家和学者进一步论证和优化，请专家和学者们不吝赐教。

声明：因队列运算自成理论体系，无引文，无前人成果继承，凡是涉及到的专利、版权勿必同本人联系，以中国相关法律界定相关法律责任。

贺飞，男，内蒙古中核能源有限公司，总会计师，高级会计师，高级经济师。