城市轨道交通网络复杂特性研究

赖丽萍

（闽江学院，福建 福州 350001）

城市轨道交通网络复杂特性研究

赖丽萍

（闽江学院，福建 福州 350001）

本文以图论为基础，忽略城市轨道交通线网中的普通车站，重点关注线网的终点站、换乘站及连接终点站和换乘站的边，对线网的基本网络信息进行统计，分析线网的复杂特性，并提出适合城市轨道交通线网的复杂特性评价指标，并以北京市城市轨道交通的三个建设阶段（2009年线网、2010年线网和2015年线网）为分析案例，验证评价指标的适用性，为今后的城市轨道交通网络分析提供参考.

城市轨道交通；图论；复杂网络；无尺度；小世界；鲁棒性

本文以复杂网络理论为基础，忽略城市轨道交通线网中的普通车站，重点关注线网的终点站、换乘站及连接终点站和换乘站的轨道线路，对北京市三个建设阶段（2009年线网、2010年线网和2015年线网）的城市轨道交通网络进行复杂特性分析研究.

1 网络特性指标计算

城市轨道交通建设是一个循序渐进的发展过程.随着线路的增多，网络的规模越来越大，网络的各种特性也随之发生变化.本文分别取北京市城市轨道交通线网的三个建设阶段（2009年线网、2010年线网和2015年线网）进行网络特性分析.

首先根据北京市2009年、2010年和2015年城市轨道交通线网，画出网络结构无向图.然后根据无向图，统计各个阶段线网的基本指标，再根据各项基本指标，计算出各阶段线网的网络特性指标，如表1所示.除了比例因子、连通度和鲁棒性指标外，本文还对换乘站的数量进行了统计，并求出换车站所占的比例.

2 网络复杂性分析[6]

2.1 无尺度特性

根据幂律分布的指数特性可知，ε越大，幂函数衰减越快.Derrible和Kennedy曾提出过：当ε＞2时，幂函数的衰减速度将迅速增快[1].

分析表中的比例因子ε，发现比例因子的值都在3.5～3.6之间.由此，我们可以得出如下结论：城市轨道交通网络确实属于无尺度网络，因为任意节点度为k的概率在k值较大时，随着k的增大而减小，即网络中的节点度的分布服从幂律分布.而且，绝大部分节点的度都是较小的，而度较大的节点数量相比于度较小的节点数量要小很多，因为ε值较大，幂函数衰减速度非常快.

2.2 小世界特性

本文中采用无向图连通度γ和连接两节点间最短路径的最大换乘次数δ两个指标进行城市轨道交通网络的小世界特性分析.

连通度γ体现的是网络中节点间相互连通的程度.Derrible和Kennedy于2009年对全世界33个城市的城市轨道交通网络进行连通度γ统计，统计结果表明：其值的变化范围为0.39～0.71.在本文中，取该变化范围为参照，进行北京市不同阶段线网的连通度比较[2,3].

分析表1中三个阶段线网的连通水平：2015年线网的连通度为0.5652，在变化范围0.39～0.71中处于上游水平，即北京市2015年线网的连通水平较高，高于之前两个建设阶段的线网连通水平.如此，我们可以猜测：随着轨道交通线网规模的增大，线网的连通水平也逐渐提高.然而，2010年线网的连通度为0.4583，明显低于2009年线网的连通度0.5000，分析其原因：虽然2010年的轨道交通线网规模要比2009年的线网规模大，但是相比于2009年，2010年线网中的换乘站数量并没用明显增多，这就限制了2010年线网的连通水平的上升.

小世界特性的另外一个指标是：连接两节点间最短路径的最大换乘次数δ.根据小世界特性的第二个准则：δ应不大于ln|V|.比较表1中的δ值与ln|V|可得：三个建设阶段线网的网络半径δ都不大于ln|V|，即满足小世界特性的要求.

表1 北京市各建设阶段城市轨道交通线网的特性指标

2.3 鲁棒性[4]

本文中采用的鲁棒性指标γT与轨道交通网络的圈数（即替代路径）数目密切相关，同时它又受制于网络中的顶点总数|V|（即故障发生的概率）.分析表1中的γT，与连通度的变化趋势类似：2015年的轨道交通线网鲁棒性明显要高于另外两个阶段，而2010年的线网鲁棒性却低于2009年的线网鲁棒性.为了解释这种现象，本文还引入另外一个指标：换乘站占全部车站的总数.随着线网规模的增大，换乘站的数量逐渐增多，即网络的圈数数目在增大，同时，网络发生故障的概率也随着网络规模的增大而增大.虽然，2010年线网中的换乘站数量比2009年多，但是2010年线网的顶点总数也明显多于2009年的顶点总数，导致2010年的小于2009年的，降低了其鲁棒性[5].

3 结论

通过对城市轨道交通线网的复杂特性评价指标的计算与分析，本文得出如下结论：

作为复杂网络的典型案例，城市轨道交通线网具有明显的无尺度特性和小世界特性.随着网络规模的增大，线网个顶点间的联系变得更加密切，即小世界特性越明显.随着网络规模的增大，网络中将形成更多的圈数，这是影响鲁棒性的积极因素，然而，规模越大的网络，顶点总数越多，即发生故障的概率越高，这将降低网络的鲁棒性.可见：城市轨道交通网络的鲁棒性强烈依赖于系统的结构，而不仅仅是其规模大小[6].

〔1〕S.Derrible，C.Kennedy.The Complexity and RobustnessofMetro Network [J].Elsevier，2010，389：3678-3691.

〔2〕A.Barabasi，R.Albert.Emergence ofScaling in Random Networks [J].Science，1999，286：509-512.

〔3〕D.J.Watts，S.H.Strogatz，CollectiveDynamicsof Small-world Networks[J].Nature，1998，393：440-442.

〔4〕S.Derrible，C.Kennedy.A Network Analysisof Subway System in the World Using Updated Graph Theory [J].Transp.Res.Rec，2009，2112：17-25.

〔5〕高洁，施其洲.城市轨道网络抗毁可靠性定义及评价指标模型研究[J].铁道学报，2007，29（3）.

〔6〕王云琴.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络连通可靠性研究[D].北京交通大学，2008.

TU984.19

A

1673-260X（2017）04-0032-02

2017-02-20

2015年福建省教育厅科技研究项目（JA15423）