例谈新知教学中的“对话”引领——以苏教版《任意角》教学为例

☉江苏省昆山市第一中学 周维军

例谈新知教学中的“对话”引领
——以苏教版《任意角》教学为例

☉江苏省昆山市第一中学 周维军

俗话说“万事开头难”.每章的新知大都是概念课，而概念课的教学是高中数学课堂的难点.有时在教学中若过度重视知识内容和基本技能的教学，而轻视概念教学，特别是章节新知的教学.这往往使得学生疲于知识的学习和技能的训练，导致一章学完后还不是很清楚此章的知识构架和思想方法，甚至失去学习数学的兴趣.因此章节新知的教学是需要重视、值得研究的，毕竟“良好的开头是成功的一半”.

上好章节新知课，一方面，能够让学生了解本章的知识内容、研究方法和数学思想，另一方面，也是培养学生对本章学习兴趣的最好时机.而为了实现以上的目标可以采取“对话”教学的方式，取代“填鸭”式的教学模式.对话教学是要达到课堂教学的人性化，体现学生的创造性的教学思维和理念.对话教学不仅仅是简单的师生问答，而且是师生的交流、相互地倾听和情感的分享.可以表现为提问与回答、争论与探讨、阐述与倾听、赞扬与评价等.

苏教版教材中很多章节的新知都有着承前启后的作用.教师需要了解学生已有的知识结构和认知水平，找到学生的最近发展区，提出恰当的问题让学生参与到课堂活动中，让学生跨越新旧知识之间的距离，体会它们之间的联系.从而更好地掌握新的知识内容和思想方法.以下通过《任意角》来阐述“对话”教学在此类型课中的应用.

一、“对话交流”开篇新知

本课是《三角函数》的“开篇”，学生已经在初中的时候学习过锐角的三角函数，对角和三角函数的定义有了一定的了解.

师：我们之前学习过了指数函数、对数函数、幂函数，它们刻画了生活中的某些规律，生活中具有变化规律的现象还有很多.例如：跳水运动员向内、向外转体720°；扳手拧开螺丝按逆时针转270°，再拧紧螺丝需按顺时针方向转270°.你发现了什么规律？

生1：都是角度问题？

生2：都是超过180°的角.

生3：都是转动问题，还有转动方向的.

师：初中的时候角是怎样定义的？

生：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角.

师：范围是什么？

生：0°到180°.

师：那上面的例题中出现的都与角有关，初中定义的角不够用了，需要重新定义，你们认为确定一个角需要什么要素？

生：需要角的度数和方向.

评价：教师通过与学生的“对话”创设情境并回顾旧知.解决好两个问题：第一，为什么要学习本章内容；第二，从哪里入手.初中角的定义不能研究不在0°到180°范围之内的角的问题.这里需要强调“定义一个新概念的方法”，确定一个“任意角”的条件——旋转量和旋转方向.任意角不仅可以取任意大小的角，而且还有方向.通过“对话”构建本章的基本研究思路的教学，为整章学习作好准备.

二、“类比探讨”得出概念

“类比思想”是数学学习中的重要思想方法，通过类比能让学生通过已有的知识进行拓展和再发现，能很好地培养学生的探索精神.但与什么知识去类比，或是与什么思想方法去类比，是学生的能力不可及的，所以教师要通过“对话”抛出类比的对象，再让学生进行思考，从而有的放矢.

师：有了度数和方向，角是通过什么方式得到的呢？

生：通过初中学习的角的概念，角是可以由一条射线“转”出来的.

师：那方向如何确定呢？

学生讨论结果：用逆时针和顺时针来确定方向.

师：逆时针方向旋转，顺时针方向旋转？如何区分？之前有没有学过一对相反的量的表示？

学生讨论结果：正数和负数.

师：用正、负数表示具有相反意义的量，以及确定一个“平面图形的旋转”的“三要素”，给定角的始边，只要确定了旋转的方向和旋转量，这个角就唯一确定了.

得出正角、负角、零角的概念.

评价：为了表示不同方向的角，需要引进正角、零角、负角等概念.教师通过“对话”给出类比的方向，让学生通过“生生交流”类比“相反意义的量”和“负数的引入”得出角的概念.如果用同样的方法类比“单位长度”来度量角和弧长的话，两者就可以统一.这样就可以把角推广到“任意角”、引进“弧度制”，为下一节课作好准备.

三、“思维冲突”总结方法

当提出一个问题以后，学生总会有很多不同的想法，这是学生思维的亮点.所以可以有意提一些灵活或开放性的问题，让学生的“思维亮点”、“思维冲突”充分表现出来，让学生经历思考的过程，从“冲突”中感受知识产生的过程.

师：有了定义后，请你们用图形表示一下-120°的角.

三位学生板演，如图1～3所示.

图1

图2

图3

师：三个图为什么不一样？

生：因为始边选择的不同.

师：有什么能统一表示的方法吗？

同桌讨论结果：将角放入平面直角坐标系.

师：怎么放？

生板演：将角的始边放在x轴的非负半轴上.

师：大家再画-120°的角一样吗？

生：一样了.

图4

评价：角除用度数表示外，还可用“形”表示.教师让学生展现他们的“思维冲突”，体现思维的不同点，从而统一角的始边与x轴的方向相同，那么任意角就只与它的终边相关.渗透了标准化、简单化、对应等思想，在统一“参照系”下，可使角的讨论归结为终边的问题，问题得到简化，并有效地表现出终边位置的“周而复始”.由此可以让学生接下来理解象限角的定义.

四、“及时追问”归纳性质

要构建“对话”教学的课堂教学模式，“及时追问”是“对话”的一种重要手段.通过追问来促使学生对知识进行更深入的研究和分析，对概念进一步的理解和展开其性质的研究.

师：定义角度的终边落在哪个象限，就称这个角为第几象限角.-120°在…？

生：第三象限.

师：-90°呢？

生：不是象限角，终边落在坐标轴上了.

教师安排活动，请一位学生说出角的大小，其他同学回答该角是第几象限角.

师：-20°，-380°，340°，700°？说出你是如何判断这些角所在的象限的？

生：-380°=-20°-360°，一周是360°，所以-20°和-380°的终边是重合的.

师：给定一个角的终边，它所对应的角有多少个？

生：无数多个.

师：它们之间有什么关系？能用数学表达式来表示吗？

生：β=-20°+k·360°（k∈Z）.

师：请写出与30°角的终边相同的角.（生书写）

师：那么与角α的终边相同的角，连同角α在内，可构成一个怎样的集合？

生：｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.

评价：当学生回答完问题的时候，及时针对学生的回答“追问”，能让学生及时思考新的问题与刚才问题的关系，迅速得出新知，“追问”能让加强学生思维的敏捷性，并提高课堂效率.

本课以对话为主进行了新知教学的设计，通过教师的层层设计让学生渐渐进入知识理解的深层次、深思考领域，通过对话让教学呈现一种螺旋式上升的前进，让学生感受知识的表象及更深层次运用的理解，发展学生感性到理性的思维.通过对话，我们发现学生学习的方向性得到了合理的掌控，对于知识的研究有了比较合理的台阶，让学生在学习的道路上获得了循序渐进的学习步骤、学习过程.

总之，对话是课堂教学必不可少的一种教学形式.当下数学教学正陷入课程改革的转型期，不少数学教师在课堂教学中一味地自导自演，将以学生为主体置之脑后，这样的教学违背了课程改革的理念，这样的课堂教学也让数学新知的传授变得索然无味.新知教学需要怎么做？课程理念是希望我们不断引领学生亲身探索、积极思考，通过教师设计的“对话”将新知的学习演绎得深入学生心里.

1.殷伟康.数学课堂教学中追问的特征与时机［J］.数学教学研究，2013（1）.

2.黄严生，束从武.例谈“问思”教学法［J］.中学数学教学，2013（1）.

3.方小芹，林德宽.数学问题解决过程中的知识类型分析［J］.数学通讯，2013（4）.F