创设好的生活情境让数学概念课更有效

缐战胜

摘要：数学从本质上而言是玩概念的，通过刻板教条的课堂教学使学生认为：数学只是数学家做的一些规定，“它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造.它将是定义、法则和三段论的游戏，既无动力也无目的.”在学生这种认知结构的基础上强加的概念课的教学，使他们处处被动，没有激起学生思维的积极性，学习的良好兴趣，从长远来看，这样的课堂有效性就很低.学生的学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的建构过程，所有的知识应该都是他们自己的认识活动的结果。

关键字：三角函数；情景；周期

一、案例背景

数学从本质上而言是玩概念的，高中数学概念的教学就显得尤为重要了。就三角函数而言，三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，任意角三角函数这个概念又是全章的一个核心内容。从数学史的发展看，为解直角三角形而引入锐角三角函数；为解任意三角形而推广到钝角三角函数；为了刻画一些简单的周期运动而再次推广到任意角的三角函数，它是一个最基本的、最有表现力的周期函数，是描述一般周期函数的基石。在一般的教学中，大都从复习锐角三角函数出发，直接推广到任意角三角函数，直接给出定义，虽然有利于学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。但容易让学生认为：数学只是数学家做的一些规定，“它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造。”在学生认知上这样强加的概念课的教学，使他们处处被动，没有激起学生思维的积极性，从长远来看，这样的课堂有效性就很低。如何让概念课的教学更有效呢？

二、案例描述

本人有幸听到任意角的三角函数的这样一节课，上课时教师让学生集体朗读：东升西落照苍穹， 影短影长角不同。 昼夜循环潮起伏， 冬春更替草枯荣。 然后教师引入本节课的问题：日出日落，寒来暑往，自然界中存在许多“按一定规律周而复始”的现象，称之为“周期现象”。我们曾学习过用“指数函数”模型刻画人口增长问题，那么用怎样的数学的模型来刻画周期现象呢？ 周期现象一般与运动有关，一个简单而基本的例子便是“圆周上一点的旋转运动”。请看下面的实例。

问题：摩天轮的中心离地面的高度为h0，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点A出发，求相对于地面的高度h与时间t的函数关系式。教师：高度h是怎样变化的？开始高度h先渐渐增高，再渐渐降低，然后再渐渐增高，最后回到初始位置；第二周、第三周？周而复此，呈“周期现象”。

教师：应该用怎样一个函数模型来刻画？ 让我们不妨先从一个简单具体情形入手。例如过了20秒后，过了50秒后，你离地面的高度为多少？

学生： h=h0+rsin20°，h=h0+rsin50°。一般的，过了t秒呢？h（t）=h0+rsint°

教师：这样想合情，但合理吗？有什么问题？

师生：随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广了任意角。对任意角α，sinα该如何定义？

教师：对前面这个问题往下具体分析，虽然可以通过转化为锐角三角函数计算各种情况，但表述上太繁琐，于是与h=h0±MP比较，要想两者和谐统一，必须有：

教师：不过就这样表述，在说明+MP时，还是不够简洁明了。 MP何时取正负值？用怎样的一个量来代替+MP，可以使上面的表述更简洁？它的绝对值与MP长度相等，符号在一、二区域能是正的，在三、四区域能是负的。

师生：引入直角坐标系，用点P的纵坐标y来替代MP或-MP。至此三角函数的定义就水到渠成了。

三、案例分析

开始学生集体朗读，引出周期现象，提出用怎样的数学的模型来刻画周期现象。让学生初步了解本节课学习的任务。紧接着创设实际问题情境，以摩天轮的中心离地面的高度展开，先特殊后一般。问题层层深入，步步相扣。人距离地面的高度h=h0+MP。MP表示点P到水平位置OA的距离，是变量，可以通过点P旋转∠POA的大小来表示，h（t）=h0+rsint° 先猜想再探究，是一种合情推理，使教学环节显得生动，同时感受到接下来新知识学习的必要性。以实际问题解决为背景，引入任意角三角函数概念，是想让学生感受到“数学是自然的”、“数学是贴近生活的”。从整个课堂上学生积极的发言，高涨的参与热情可以看出：教学的有效性得到了很好的体现。当然，情境的创设，通过本案例可以看到一定要遵循下列原则：

1、适度性原则：所创设的问题情境首先难度要适宜，问题的设计要符合学生的一般认知规律，设计的问题有一定难度但要趋向于学生思维的“最近发展区”。

2、科学性原则：所创设的问题情境首先内容要科学，有针对性和目的性，以教学目标为依据，以相应的数学知识为依托，不可随意编造；其次表述要科学，应简洁明确；结构要科学，应由易到难，循序渐进。

3、探究性原则：所创设的问题情境首先要有启发性，置学生于“愤”与“徘”的状态，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；其次要有开放性，或提问开放，或条件不完备，或结论不确定，或解题策略不唯一，引发学生多方位思考问题。

4、有效性原则：所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，教学效果和教学投入要有较高的比值；要有效益，教学目标与特定的社会和个人的教学需求要相吻合。

总之教无定法，學无止尽，只有我们在学习中不断总结，在实践中不断摸索，在反思中不断领悟，教学理念不断改进，我们也就能创设出好的情境，我们的概念课的教学也一定会更有效。

参考文献

[1] 高中数学人教A版.