小议运用直线参数方程的几何意义解题

浙江省余姚市第五中学(315490)

赵文炜●



小议运用直线参数方程的几何意义解题

浙江省余姚市第五中学(315490)

赵文炜●

数学知识往往具备了双重性，既有代数的表性也有几何意义．从教学现状来看，不少教学更为关注的是是否已经解决问题，而比较少的关注解决问题的方式性．从学生解决问题的方式来看，其比较喜欢侧重以运算为主的代数方式，比较少的考虑知识的几何背景和意义．从新阶段的高考区分来看，试题更侧重的是对于学生思维的考查，让思维优秀的学生获得更多的可能性，因此以思维考查为主的几何意义方式受到更多的关注．正是基于此，笔者以为教学对于具备双重性的知识而言，切勿忽视知识的几何意义的理解和运用，深知在一定程度上还要加强几何意义的教学．

问题1：“定点”已知型

典例1 已知l过P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求|PA|·|PB|为最小值时，l的方程．

思考：本题是直线参数方程几何意义运用最为经典的问题，笔者建议课堂教学中将问题的常规代数解法与参数方程解法进行对比教学，分析两种解法中各自的优缺点，通过吸收优点舍弃缺点，从而获得知识更为深刻的理解．

问题2：“定点”转换型

上述问题不难发现，利用直线参数方程的几何意义解题，首先找到存在于直线上的一个定点，这样直接的使用参数的几何意义是比较容易求解的．但是某些问题中并不存在这样的显然的定点，需要我们通过转换找到这个定点，因此转换型问题就成为进一步研究的对象．

思考 某些问题所涉及的定点并不明确， 我们需另选定点，一般在已知直线上都可以找到一个可以利用的点，从而问题转换为参数方程的几何意义求解．有兴趣的读者可以利用常规直线和椭圆的位置关系尝试，也是不错的选择．

问题3：“定点”不定型

笔者这种称呼是认为直线中的定点两坐标中有一个是未知的，此时问题犹如直线y=kx+b的形态，变量比较多且运算量大，但是若能合理利用参数方程也能简捷处理问题．

综上可知，参数方程几何意义视角对于距离型问题显得特别有效，这与参数方程本身的特点密不可分．从教学更高的角度来说，常规的代数运算将几何问题进行了代数化，这正是笛卡尔建立解析几何的初衷，但是不少问题还是有几何意义的视角，从培养学生思维的角度来说，几何对于思维的启发要远远优于代数，值得教学多加关注．

G632

B

1008-0333(2017)10-0052-01