人口结构可持续发展的综合评价研究

张 鹤，朱家明，肖 迪，蒋年子

（1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院）

人口结构可持续发展的综合评价研究

张 鹤1，朱家明2，肖 迪2，蒋年子2

（1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院）

针对我国日益严峻的人口问题，选取我国代表性地区数据，运用模糊综合评价、C均值聚类分析对男女性别比例、出生率、死亡率、自然增长率、老龄化比例、劳动力人口比例、农业人口比例、非农业人口比例指标展开研究，综合使用MATLAB和EVIEWS等软件编程，建立一个合理可行的人口发展结构的综合评价模型.据此模型可判断任何一个地区人口结构是否合理，并进行分析研究.

人口结构；模糊综合评价；模糊C均值聚类分析

我国是全球性人口大国，1949年，我国总人口只有4.5亿，2010年第六次人口普查数据显示己经达到13.33亿.人口快速增长为我国经济发展提供了充足的劳动力，但随着人口年龄结构的变化，庞大的人口规模逐渐演变为人口负担.人口问题是我国社会经济发展的关键问题之一.随着二孩政策的出台、人口老龄化的加剧、人口红利的消失，可以发现人口问题依然是新时代我们需要面对的一大难题，而在人口问题中，人口结构又显得至关重要，人口结构可以通过直接和间接效应影响一个国家的发展，而我国又是一个疆域特别大的国家，地区之间的人口结构差异明显，如何合理地评价一个地区的人口结构无论是对我国地方经济政策的研究，还是对中国未来发展的把握都是至关重要的.

1 数据获取

首先要保证选择的十个省（市）具有一定的代表性，能够反映全国的情况，综合考虑了各地区的经济发展、地理位置、人口情况等因素，最终确定了北京市，上海市，广东省，安徽省，湖北省，四川省，贵州省，甘肃省，辽宁省，河南省十个省市自治区作为研究对象，然后通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区的权威统计数据，详见表1.

表1 十个代表性地区的各指标数据

2 构建我国人口结构的评价指标体系

根据人口结构的定义、可持续发展的相关关系，遵循客观性、系统性、科学性的原则，采用理论分析法，确定了人口结构可持续发展的指标体系.接着对数据进行标准化处理，确定各个指标的权重.形成全面科学的人口结构可持续发展指标体系.根据上述人口结构可持续发展相关要素分析，建立评价指标体系的目的、作用、基本原则及指标选择方法，建立了人口结构可持续发展指标体系.该体系以人口结构可持续协调发展为目标层；以自然结构、社会结构为子系统层各分目标层；设立了8个指标作为指标层,具体的反映了人口结构可持续发展的各个方面，见表2.

表2 人口结构可持续发展指标罗列

3 模糊C均值聚类法对我国人口结构分级的评价

3.1 研究思路

⑴首先根据综合分析选出十个代表性的地区，其次根据建立的人口结构可持续发展系统指标，使用MATLAB进行数据处理，建立人口结构系统综合评价模型，得出各个指标的权重，以及十个省市的综合得分.根据表2建立指标矩阵A=(aij)10*8,其中aij表示第i个地区的第j个指标的值.用极差变化法将A无量纲化得到效益型矩阵B与成本性矩阵D；运用线性比例变换法将A无量纲化得效益型矩阵C与成本型矩阵E.运用夹角余弦法建立客观权重向量，再由指标矩阵A得到各方案与理想最佳和最劣方案的相对偏差矩阵R与T，其次求出R与T两矩阵对应列向量的夹角余弦，并作为初始权重，归一化后得到客观性权向量w，然后计算综合评价值，由矩阵B可得第i个城市的综合评价得分Hij=且Hij越小越好.[1]

⑵然后采用模糊C均值聚类法对10个省市的人口结构进行分类.

得到各省份人口结构分级后，按照级别将各省重新分类，并将每个级别的各省份人口结构可持续发展指标列出，最后得到各省份人口结构分级标准.[2]

3.2 研究方法

⑴先运用MATLAB程序得到8项指标的权重

这10个地区的综合评价得分分别是

H=(0.5984,0.6022,0.6154,0.2842,0.4155,0.2268,0.2460, 0.4408,0.3592,0.2053)

得分越高，人口结构可持续发展越好，具体来看就是广东省的人口结构是最合理的，而河南省的人口结构最失调.

⑵将已求得的ui和vi，利用MATLAB软件代入模糊C均值聚类分析进行分级，得到各省份人口结构分级情况：

程序：

得到以下结果：

各省份人口结构总分分级：

t1=人口结构失衡

t2=人口结构一般

t3=人口结构均衡

得出各省份人口结构分级结果，见表3.

表3 各省市人口结构分级结果

3.3 平稳性检验

3.3.1 Friedman检验和Kendall检验先设被划分为第i类的N个个体的秩的平均值为Ri，即

若各类别之间有显著性差异，则隶属于某些类别的N个个体的秩将普遍偏大，而属于其他类别的N个个体的秩相对较小，因而各Ri·间的差异性比较大.若H0为真，则各Ri集中在秩的总平均值

反映了Ri·在R··附近的分散程度，若H0不真，则Q有偏大的趋势，因此拒绝域为Q≥c.其中，临界值c由PH0 {Q≥c}=α.

3.3.2 Fisher判别分析方法

从k个总体中抽取具有p个指标的样本观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数

图1 Friedman检验与Kendall W检验

其中，系数u=(u1,u2…up)'确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小.有了线性判别函数以后，对于一个新的样品，将它的p个指标代入线性判别函数式中求出U(x)的值，然后根据一个判别规则，就可以判别新的样品属于哪个总体.

利用SPSS软件，对上例聚类分级的结果进行Friedman检验和Kendall检验，对于检验水平为α=0.05，分别采取各类别之间检验与其中两类合并以后检验，结果见图1.

如图1所示，由Friedman检验知，P=0.000，概率小于显著性水平0.05，拒绝原假设，组间存在显著的差异.专门使用Kendall检验方法，得到的概率为0.000，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为各组之间的平均秩存在显著差异，W协同系数为0.956，接近1，说明对10个省市人口结构进行评价分级是可行的，检验结果见表4和表5.

表5 对初始分组案例分类结果表

4 结语

本文以北京市，上海市，广东省，安徽省，湖北省，四川省，贵州省，甘肃省，辽宁省，河南省十个省市自治区作为研究对象，对人口结构的指标进行分析，建立起一个可以评价人口结构的合理化模型，利用该模型思路可以在知道任何一个地区人口指标的前提下对该更要地区分级评价，对于分地区治理人口问题具有重要意义.

〔1〕杨桂元,数学建模[M].上海:上海财经大学出版社,2014.

〔2〕杨桂元，朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2013.

〔3〕姚三军.山东省人口发展综合评价研究[D].中国科学院大学,2015.

〔4〕马红旗,陈仲常.我国人口发展的指标体系建设及综合评价[J].南方人口,2012（3）.

〔5〕董燕,黄健元.江苏人口发展水平评价研究——基于综合指数评价法[J].南京人口管理干部学院学报，2011（1）.

C92-05

A

1673-260X（2017）05-0085-03

2017-02-04

国家自然科学基金项目（11601001）；全国大学生数学建模组委会后继研究项目阶段性研究成果

朱家明（1973-），男，安徽财经大学数学建模实验室主任，副教授，研究方向：应用数学和数学建模