多维性能极限状态平面不规则结构易损性分析*

黄小宁， 杜永峰，2， 李 慧，2

(1.兰州理工大学防震减灾研究所 兰州, 730050)(2.兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心 兰州, 730050)



多维性能极限状态平面不规则结构易损性分析*

黄小宁1， 杜永峰1，2， 李 慧1，2

(1.兰州理工大学防震减灾研究所 兰州, 730050)(2.兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心 兰州, 730050)

针对平面不规则框剪结构，在引入最不利输入角度的基础上，提出多维性能极限状态的易损性分析方法。首先,利用Matlab中小波变换系数法，判别地震动的最不利输入方向；然后，采用层间位移和层间扭转角作为性能量化指标并考虑量化指标间的相关性，计算超越概率，从而得到二维性能极限状态下结构的易损性曲线。利用该方法对平面不规则框剪结构进行分析得到结构在正常使用、可以使用、生命安全、防止倒塌4个性能水平下的易损性曲线。结果表明：对于平面不规则结构，地震动输入角度对结构的抗震性能有不可忽略的影响；对平面不规则结构进行易损性分析时，应同时考虑层间位移和层间扭转角双指标的影响，防止高估这类结构的抗震性能。基于多维性能极限状态的易损性分析方法对平面不规则结构抗震性能的评估更为安全、可靠。

平面不规则结构；易损性分析；多维性能极限状态；层间位移；层间扭转角

引 言

水平地震作用下，平面不规则结构的竖向构件可能处于压、弯、剪、扭的复杂受力状态，对该类结构的抗震性能带来不利的影响。因此，研究平面不规则结构在平动与扭转同时存在时的抗震性能有重要的意义。对建筑物进行地震易损性分析，可以评估结构在不同地震动作用下的抗震性能，既可以有针对性的提高结构的抗震性能，又能为地震损失估计提供依据[1-3]。刘晶波等[4]提出了一种基于性能的结构整体地震易损性分析方法，该方法可全面考虑结构与地震动的不确定性，从性能的角度评估结构的抗震性能。徐强等[5]以损伤指数为指标，对防屈曲支撑钢框架进行易损性分析。 Cimellaro等[6]以加速度和层间位移为指标提出了基于多维性能极限状态结构的易损性分析方法。以上研究均没有考虑结构扭转响应对结构易损性的影响，在历次强烈地震震害调查中发现，扭转响应同样可能导致建筑物的破坏。因此，笔者在此基础上，提出以层间位移与层间扭转角为指标，多维性能极限状态平面不规则结构的易损性分析方法，利用Matlab中小波变换系数法，确定地震动最不利输入方向来模拟不同输入角度对结构响应的影响[7]。以层间位移和层间扭转角作为性能量化指标，推导得到结构在正常使用、可以使用、生命安全、防止倒塌4个性能水平下的易损性曲线，评估结构在不同等级地震作用下的抗震性能。

1 小波变换在平面不规则结构地震反应分析中的应用思路

何晓宇等[8]提出利用小波变换系数法得到地震波与结构基频相对应的频率能量的大小，从而确定结构的最不利输入方向。

根据以上思想确定平面不规则结构，地震动最不利输入方向的步骤如下：

1) 选取双向地震动，并根据入射角分解为xθ和yθ，如图1所示；

2) 对xθ和yθ进行小波变换；

3) 从小波系数图谱中提取与结构质量参与系数达90%时参与模态的频率所对应的小波系数曲线，将各阶频率对应的“有效输入能量”之和作为该角度下地震动的“有效输入能量”，定义有效输入能量为所对应的小波系数曲线与时间轴所围的面积；

4) 选取“有效输入能量”最大的入射角作为结构增量动力(increment dynamic analysis,简称IDA)分析时地震动入射角。

图1 地震入射角的定义Fig.1 Definition of the incident angle

2 基于多维性能指标结构易损性分析方法

2.1 易损性分析方程

以多维性能指标定义的易损性方程可表示为

(1)

其中：Ri为结构的响应；rLSi为结构极限破坏状态界限值；I为地震动强度等级。

2.1.1 单指标易损性分析方程

当仅考虑单指标(层间位移或层间位移角)时，其易损性方程可表示为

(2)

其中：D为结构层间位移响应；DLSi为第i个性能水平下结构层间位移极限破坏状态界限值。

当极限破坏状态界限值为定值时，结构的超越概率可表示为

(3)

(4)

其中：μD为层间位移响应均值；μDLSi为第i个性能水平下层间位移极限破坏状态界限值的均值；σlnD为层间位移响应的对数标准差；σlnDLSi为第i个性能水平下层间位移极限破坏状态界限值的对数标准差。

2.1.2 双指标易损性分析方程

当考虑层间位移和层间扭转角作为结构的性能指标时，其易损性方程可表示为

(5)

其中：θT为层间扭转角响应；ΔTLSi为第i个性能水平下结构层间扭转角极限破坏状态界限值。

当DLSi和ΔTLSi为固定值，D≥DLSi和θT≥ΔTLSi是两个独立事件时，则其超越概率可表示为

(6)

(7)

其中：μμθT为层间位移响应均值；μΔTLSi为第i个性能水平下层间位移极限破坏状态界限值的均值；σlnθT为层间位移响应的对数标准差；σlnΔTLSi为第i个性能水平下层间位移极限破坏状态界限值的对数标准差。

2.1.3 超越概率计算方法(多维性能指标相关)

文献[6]提出易损性评估中各性能极限状态相关时，构造多维性能极限状态广义方程为

(8)

根据式(8)，当DLSi和ΔTLSi为相关变量时，其二维性能极限状态方程为

(9)

其中：DaLSi，ΔaTLSi分别为考虑相关性情况下层间位移和层间扭转角极限状态；DLSi0，ΔTLSi0为层间位移和层间扭转角固定限值。

为简化计算，假设ND=1 ，可得

(10)

图2 N 对二维性能极限状态曲线的影响Fig.2 Bi-dimensional PLS for different value of N

N描述层间位移和层间扭转角性能极限状态的相关程度，确定二维性能极限状态形状，如图2所示。由图2可以看出，当N=1时，层间位移和层间扭转角界限值线性相关，结构的失效面积最大，则在相同地震动作用下，结构的超越概率最大。随着N的增大，在相同地震作用下，超越概率随之变小。因此，忽略性能极限状态相关性易损性估计偏低，导致结构抗震性能的高估，不利于工程安全。

笔者考虑层间位移响应和层间扭转角响应服从二元对数正态分布的概率密度函数，如式(11)所示

(11)

其中：A=[lnD-μD]/σD;B=[lnθT-μθT]/σθT;ρ为lnD和lnθT的相关系数。

由最大似然估计得到μD，μθT，σD，σθT及ρ，利用Matlab 编写Monte Carlo模拟算法程序[9-10]，随机产生符合式(11)的随机向量，统计落入式(10)范围外的随机向量个数，由此得到结构不同性能水平下的超越概率。

2.2 结构性能水平的确定方法

参照我国《建筑抗震设计规范》[11]及FEMA445[12]关于结构性能水平的划分，本研究规定结构的抗震性能水平为正常使用(NO)、可以使用(IO)、生命安全(LF)和防止倒塌(CP)4个性能水平。笔者采用层间位移和层间扭转角来定义结构的破坏状态，表1给出了结构性能水平及极限状态界限值的表示符号。

表1 结构整体性能水平

2.2.1 层间位移的量化指标

根据《建筑抗震设计规范》附录M的条文说明中对层间位移角的相关规定及当取层高h=5.4m时，可知钢筋混凝土框架-剪力墙结构竖向构件对应于不同破坏状态的层间位移的界限值如表2所示。

表2 层间位移界限值

2.2.2 层间扭转角的量化指标限值推导

根据《建筑抗震设计规范》，则有

(12)

θT=(Δum-Δua)/R

(13)

其中:μ为结构的扭转位移比;Δum为最大层间位移;Δua为平均层间位移;θT为层间扭转角响应;R为该楼层柔性端到刚性端的距离。

由式(12)、式(13)推导可得

(14)

当分别取μ，Δum为《建筑抗震设计规范》中规定的相关限值时，式(14)可表示为

(15)

其中：μL为结构的扭转位移比限值。

根据《建筑抗震设计规范》中对平面不规则结构的扭转位移比的相关规定，将μL的取值定为1.2，1.3，1.4及1.5这4个值，DLSi为表2中给定的层间位移界限值，ΔTLSi为层间扭转位移角限值。根据式(15)及可得到最大层间扭转角参考控制目标如表3所示。

表3 层间扭转角界限值

3 算例分析

笔者以一平面不规则的8层框剪结构为例。该结构的抗震设防类别为乙类，抗震设防烈度8度(0.2g)，设计地震分组第3组，场地类别为Ⅱ类。其结构平面如图3所示，结构形式为钢筋混凝土框架剪力墙结构。A-B轴处剪力墙厚为400mm，其余剪力墙厚均为300mm，结构基本参数如表4所示。根据使用功能的要求，第8层层高5.4m，其余层均为3.9m。利用perform-3D对结构进行增量动力分析时，剪力墙用非弹性纤维截面，梁选用FAMA Beam, Concrete Type，柱选用FAMAColumn, Concrete Type来模拟构件的非线性行为。在ATC-63建议的地震动记录集中选择20条地震动，调幅至8个PGA(0.05g，0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g) 作为地震激励。

表4 结构基本参数

图3 结构平面图 (单位：m)Fig.3 Plan layout of structure (unit:m)

3.1 确定地震动最不利输入角度

根据第1节中确定地震动最不利输入角度的方法，可得到不同输入角度的有效输入能量。图4为取PGA=400g时，Northridge-01沿00～1800x向“有效输入能量”。图5为利用perform3D进行非线性分析得到Northridge-01沿00～1800的地震动作用下x向的层间位移。

图4 有效输入能量与输入角度关系曲线Fig.4 Relation curve of the effective energy and input angle

图5 层间位移与输入角度关系曲线Fig.5 Relation curve of inter-story drift and input angle

由图4和图5可以看出，沿x向地震波的“有效输入能量”最大值出现在入射角为0°时。在perform3D中进行非线性时程分析时，沿x向的最大层间位移也出现在入射角为0°，且两曲线的变化趋势基本相似。这说明该方法可以用于计算平面不规则结构地震动的最不利输入角度。由图(5)可以看出，结构沿0°～180°输入地震动时，最小层间位移为0.029 8m，最大层间位移为0.038 6m，增大将近30%。因此，地震动的输入角度对于平面不规则结构的地震动响应有不可忽略的影响。

表5给出了笔者所选用的地震波的最不利输入角度。根据所选用的地震波及每条地震波的最不利输入角度，对选用的算例进行IDA分析。

3.2 基于单指标的结构易损性分析

考虑层间位移的极限破坏状态界限值为固定值时，根据仅考虑单指标(层间位移或层间位移角)时，超越概率的计算方法如式(3)所示，结合表2得到结构的易损性曲线。下面以第8层易损性曲线为基础展开讨论，图6为将层间位移作为量化指标得到的易损性曲线。

由图6可以看出，结构正常使用极限状态的易损性曲线比其他性能水平的易损性高， 说明结构在地震作用下超越正常使用性能水平的概率较大。随着PGA的增大，易损性曲线逐渐下移，表明性能水平不同，相同地震动下，超越概率不同，防止倒塌极限状态下的超越概率最小。

表5 选用的地震动的最大有效输入能量

图6 全局易损性曲线(单指标)Fig.6 Global fragility curves (an indicator)

当考虑层间扭转角极限破坏状态界限值为固定值时，根据仅考虑层间扭转角时超越概率的计算方法如式(3)所示，结合表3可以得到结构的易损性曲线。当该结构的扭转位移比限值μL分别为1.2，1.3，1.4，1.5时，第8层在防止倒塌性能下的层间扭转角易损性曲线如图7所示。

由图7可以看出，在防止倒塌性能下，当扭转位移比限值μL=1.2时，其超越概率最大，易损性曲线最高。随着μL的增大，其超越概率减小，易损性曲线下移，说明在评估结构的抗震性能时，随着μL的减小，评估结果越保守。因此，可以根据结构的性能需求提出适当的扭转位移比限值，从而保证结构得到所需的抗震性能。

图7 扭转位移比对结构易损性的影响(单指标)Fig.7 Influence on fragility for torsional displacement ratio (an indicator)

图8 界限值随机性对易损性的影响(单指标)Fig.8 Sensitivity of fragility to threshold randomness (an indicator)

由图8可以看出，当0(g)

3.3 基于双指标的结构易损性分析

当DLSi和ΔTLSi为固定值时，取μL=1.4，由式(6)可以得到考虑双指标界限值均为固定值时的超越概率，如图9所示。表6为在地震动幅值相同时，以层间位移、层间扭转角、层间位移和层间扭转角为指标在防止倒塌性能下结构的超越概率的对比。

图9 全局易损性曲线(双指标)Fig.9 Global fragility curves (two indicators)

PGA/g0.30.40.50.60.7θ超越概率000.020.120.22D超越概率0.050.200.410.580.72双指标超越概率0.050.200.420.630.79

图9为考虑结构的层间位移和层间扭转角双指标时，结构在4个性能水平下的易损性曲线。由图9可以看出，结构正常使用极限状态的易损性曲线最高，说明结构在地震作用下超越正常使用性能水平的概率较大，这与单指标得到的结论相似。从表6中可以看出，无论是单指标还是多指标，随着地震动峰值的增大，超越概率增大。当地震动较大时，双指标的超越概率大于单指标的超越概率，且随着地震动峰值的增大；基于单指标的超越概率与基于双指标的超越概率之间的差异也增大。

由图10可以看出，当0(g)

图10 界限值随机性对易损性的影响(双指标)Fig.10 Sensitivity of fragility to thresholds randomness (two indicators)

根据前面所述的性能指标相关时超越概率的计算方法，取μL=1.3，N=1，5，15，计算结构在防止倒塌性能下的超越概率，如图11所示。

由图11可以看出，N越大，二者趋于独立。随着N的减小，超越概率增大，易损性曲线上移。这与图2得到的结论相符，即当N=1时超越概率最大，易损性曲线最高。随着N的增大，易损性曲线下移且越接近性能指标相互独立时评估结果。因此，当采用多维性能指标时，性能指标间的相关性不可忽略，且指标之间越趋于线性相关，评估结构越保守。

图11 相关系数N对易损性的影响(双指标)Fig.11 Sensitivity of fragility to interaction coefficient N(two indicators)

4 结 论

1) 引入地震动最不利输入角可以真实且全面地模拟结构可能遭受的地震作用。从有效输入总能量与入射角度关系曲线和层间位移与入射角度关系曲线比较可以看出，小波变换系数法可以用于计算平面不规则结构在地震作用下的最不利输入角度。对于平面不规则结构而言，不同的输入角度对结构响应的影响明显，不可忽略。

2) 无论是单指标还是多指标，随着地震动峰值的增大，超越概率增大。当地震动峰值较大时，双指标的超越概率大于单指标的超越概率，且随着地震动峰值的增大，单指标与双指标之间的差异也增大。因此，对平面不规则结构进行易损性分析时，应同时考虑层间位移角和层间扭转角双指标的影响，防止高估这类结构的抗震性能。

3) 采用两个性能量化指标进行易损性分析时，界限值的随机性及性能指标之间的相关性会显著影响结构的超越概率，在易损性分析时不可忽略。

[1] 何益斌,李艳,沈蒲生.基于性能的高层混合结构地震易损性分析[J].工程力学, 2013, 30(8):142-147.

He Yibin, Li Yan, Shen Pusheng.Performance -based seismic fragility analysis of tall hybrid structures[J].Engineering Mechanics, 2013, 30(8):142-147.(in Chinese)

[2] Goulet C A, Haselton C B, Mitrani-Reiser J, et al.Evaluation of the seismic performance of a code-conforming reinforced-concrete frame building from seismic hazard to collapse safety and economic losses earthquake engineering structural dynamics[J].Earthquake Engineering Structural, 2007, 36(13):1973-1997.

[3] Williams R J, Gardoni P, Bracci J M, et al.Decision analysis for seismic retrofit of structures[J].Structural Safety, 2009, 31(2):188-196.

[4] 刘晶波,刘阳冰,闫秋实,等.基于性能的方钢管混凝土框架结构地震易损性分析[J].土木工程学报,2010, 43(2):39-47.

Liu Jingbo, Liu Yangbing, Yan Qiushi, et al. Performance-based seismic fragility analysis of CFST frame structures[J].China Civil Engineering Journal, 2010, 43(2):39-47. (in Chinese)

[5] 徐强,马艳,王社良.基于构件损伤的防屈曲支撑钢框架易损性分析[J].四川大学学报:工程科学版,2015,47(4):61-68.

Xu Qiang, Ma Yan, Wang Sheliang. Vulnerability analysis of buckling-restrained brace frame based on the component damage [J]. Journal of Sichuan University : Engineering Science Edition,2015,47(4):61-68.(in Chinese)

[6] Cimellaro G P, Reinhorn A M.Multidimensional performance limit state for hazard fragility functions[J].Journal of Engineering Mechanism, 2011, 137(1):47-60.

[7] Lagaros N D. Multi-component incremental dynamic analysis considering variable incident angle [J].Structure and Infrastructure Engineering,2010,6:1-2,77 -94.

[8] 何晓宇,李宏男.海洋平台确定多维地震动最不利输入方向的一种有效方法[J].振动与冲击, 2007, 26(12):49-54.

He Xiaoyu, Li Hongnan. Application of wavelet transform in muti-components seismic response of offshore platform[J].Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(12):49-54.(in Chinese)

[9] 王倩倩,张义民,王一冰,等. 复合随机振动系统的动态可靠性分析[J].振动、测试与诊断,2013,33(4):670-675.

Wang Qianqian , Zhang Yimin, Wang Yibing, et al. Dynamic reliability analysis of double random vibration system[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013，33(4):670-675. (in Chinese)

[10]窦站,蒋军成,朱常龙,等. 基于蒙特卡洛模拟算法的化工装置失效概率估算[J].安全与环境学报,2012,12(6):161-164.

Dou Zhan, Jiang Juncheng, Zhu Changlong, et al. Estimation of the chemical device failure probability based on Monte Carlo simulation algorithm [J]. Journal of Safety and Environment, 2012, 12(6):161-164. (in Chinese)

[11]GB 50011—2010建筑结构抗震设计规范[S].北京: 中国建筑工业出版社, 2010.

[12]FEMA445 Next-generation performance-based seismic design guidelines [S]. Washington D C: FEMA, 2006.

[13]李刚,程耿东.基于性能的抗震设计—理论、方法与应用[M].北京:科学出版社,2004:24-75.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.022

国家自然科学基金资助项目(51578274;51178211)

2016-04-11；

2016-05-12

TU352.1+1

黄小宁，女，1988年3月生，博士生。主要研究方向为结构抗震性能评估。曾发表《平面规则RC框剪结构基于性能的减震设计方法》(《工程力学》2017年第34卷第3期)等论文。 E-mail：hxiaoning7191@163.com 通信作者简介：杜永峰，男，1962年3月生，教授、博士生导师。主要研究方向为结构减震控制、结构健康监测等。 E-mail：dooyf@lut.cn