学习共同体下的数学教学片段与反思

2017-07-19 00:08王娟娟
新教育时代·教师版 2017年23期
关键词:学习共同体数学课堂

王娟娟

摘 要:通过一道数学课本例题的教学实录,得出反思:不同层次的学生在学习共同体的课堂上都能够有所收获,并能独立对问题的不同解法进行对比优化。

关键词:学习共同体 数学课堂 教学片段

学习共同体是指由学习者和助学者共同组成,以完成共同的学习任务为载体,强调在学习过程中利用各自的专长,合作交流沟通,分享各种学习资源而相互影响、相互促进的学习集体。笔者所教的学生基础较差,对数学的学习兴趣不高,希望通过组建学习共同体,让状况有所改善。下文记录了在学习共同体的课堂上,关于数学课本一道例题的教学实录。

(电脑投影)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ,并且经过点 ,求它的标准方程。(选自人教版选修1-1,第34页例1)

中等生B1:画草图,由此想到了椭圆的定义,得

师:很好,这也是课本的方法,我们称为定义法。那么,这题还有其他方法吗?

课堂上立刻活跃了起来。大家在各自小组中,七嘴八舌分享了昨天自己预习课本例题时的想法。分享结束后,请代表发言。

某学习较差学生C1犹豫地举起手:先设出标准方程。然后经过点 ,代入得 ,记为①式。又因 ,从而得 ,记为②式。但是看到这样的方程组,我就不会解了。

师:恩,C1有另一种解法了,值得表扬。但他遇到了小问题,我们能帮帮他吗?

中等生B2:把①通分,同乘 ,再把②中的 代入通分的式子。化简后可得 .做到这里我就不会了。

优等生A1:四次方程我们是没学过的,但二次我们很熟悉。方程中, ,刚好有二次的关系,所以可令 ,转化为二次方程 ,以下就不用我多说了。

师:非常好,把不熟悉的转化为熟悉的问题,这正是化归与转化的思想。

话音刚落,中等生B3提出新方法:刚A1是最后令 ,为什么不开始就令呢?由C1同学的方程组,直接令 ,得 .这样就避免了解四次方程了,书写过程也简化了些。

师:B3同学把方法进行了改进,很棒。这样,课本的这道例题就有2种方法:课本的定义法和同学们讨论出的解法二,我们称为待定系数法。下面动笔练习变式(2014学年海珠区高二下学期期末联考第19题的第一问)。

(变式)已知焦点在 轴的椭圆,它的焦距为4,并且经过点 ,求它的标准方程。

同学们各自独立思考做题,随后分享交流。

较差生C2:依题得,两个焦点的坐标分别是 ,这样跟刚才的例题是一样的,只是经过的点不同而已。我用待定系数法做了出来。

较差生C3:我想用课本定义法做, ,得 ,但根号里面又有根号,就不知道怎么算了。

师:恩,看来课本的定义法有时计算也有一定难度。怎么办呢?

中等生B4:设 ,得 ,再解关于 或 的四次方程即可。

优等生A2:可以不用解四次方程。根据 ,由于 不能分解,故 只能有两种分解: 和2;或 和1。把两种分解都代入上式,口算知 和1满足 。故 。同理, 。

优等生A3:看到根号,自然想到左右平方。对等式 左右两边平方,得 ,就可以知道 了

师:很好。A3的做法其实有点像课本推导椭圆标准方程的方法。最后大家对2种方法进行比较总结,畅所欲言。

生1:课本中的定义法,计算量相对较小,是个好方法。但由变式可以看出,计算如果遇到根号里又带根号的情况,计算也变得复杂了些。

生2:我第一时间想到的是把点代入,从而用待定系数法做。而且像变式,没有直接给出焦点坐标,让我想到定义法有一定难度。

生3:如果是大题,通过待定系数法写出方程组可能有步骤分。

师:同学们总结得很好。大家以后要根据具体情况选择恰当的方法。

教学片段就到这里,笔者教后有两点反思。

在学习共同体的数学课堂上,教师由传统课堂的“知识的传授者”转变成为“学生学习活动的组织者、引导者与合作者”。教师应当鼓励学生一题多解,开阔思维,并且要帮助学生实现解题方法的优化,但同时要充分尊重他们的自主选择,因为这样做比教师直接告诉结论,效果要好的多。相信随着学习的不断深入,学生自己能够对各种方法作出比较,从而有效地促进他们对原先采用的方法作出反思和改进。

在共同体的课堂中,对于基础性问题,教师应盡量鼓励基础较差的学生发言。当他们遇到问题时,学习共同体就充分发挥了作用,同学之间互帮互助,得出解决方案。这时,可以选择中等生回答,让他们“跳一跳就能摘到果子”。对于有难度的题,优等生则发挥了作用。因此,构建学习同体,可以让成绩较差的学生融入课堂,中等生的思维得到进一步的提升,优等生在相互交流中碰发出新的火花。学习共同体,其成员之间相互带动,分享交流,共同提高,让数学课堂不再沉闷,焕发出新的活力。

参考文献

[1]文剑.从函数的单调性谈高中数学学习共同体的构建[J].中学数学月刊,2012(06):14-15

[2]郑毓信,张晓贵.学习共同体与课堂中的权力关系[J].全球教育展望,2006(03):75-80

猜你喜欢
学习共同体数学课堂
基于“微信群”的大学生英语学习共同体建设
翻转课堂中“学习共同体”构建初探
大学英语创造性学习共同体模式建构案例研究
如何提高农村初中数学课堂效率
简谈数学课堂中的启发式教学
张扬学生个性,展现课堂活力
数学课堂教学中动手操作活动实施研究
数学课堂激发学生的学习兴趣之我见
数学课堂信息化中的“三适”探究
论学习共同体下的教师专业发展