单招数学的函数设计及其教学探讨

李龙山

【摘要】在单招数学教学中，如何对函数课程进行设计，并让更多的学生能够快速地掌握其中的基本知识和运算特点，是单招班数学教学改革的最主要目的.通过多年的教学实践，笔者对函数教学进行了认真分析研究后得出了一个较为普遍的结论，那就是通过现有的思路来对这部分教学内容进行认真整合，并以此来增强学生对数学知识的认可感.

【关键词】单招数学；函数设计；教学；课程

【基金项目】本文是作者作为主要成员参与江苏省“十二五”规划课题《基于苏科版初中数学实验手册的数学教学策略的研究》的研究成果.课题编号B-b/2015/02/168.

“单招”又称“普通高校对口单独招生”，它是一种用普通高校的招生计划，面向中等职业学校学生招生的一种招生形式.江苏等多地已试行多年，现已推向全国，又称为二类高考.单招班的教学也是高中阶段教学的一部分，参加这类高考的学生不仅可以进入大专院校学习，还有相当一部分能升入本科院校深造，只不过这类高校一般以应用型高校为主.

在现代计算机技术的飞速发展中，函数是保证运行操作的最根本动力基础，计算机的集成电路设计的原理是基于方程式的叠加构建，而任何的计算机语言，也都是构建在这个基础上的.而我国在对高中阶段数学课程标准设计时，是让学生能够在高中阶段对函数的定义有更好的了解，并掌握好这一基础知识，同时能够熟练运用解题技巧去解决简单的函数问题.下面我们从单招数学函数教学及其设计来进行简要探讨.

一、单招数学函数部分所要把握的几个主要概念

（一）函数的定义域和解析式

函数的运算基础就是定义域、运算法则、值域三个方面，三者的关系是相互依存的.定义域，是指在函数的变量运算中，自变量值的取值范围；而对于这一应用的法则，可以对取值进行集合选择，而运算法则则是我们对计算过程的一个统称，是对自变量通过某种方式才得到了最终结果的运算技巧，而在已知条件下，我们可以通过这种运算法则快速地得出答案[1].

（二）函数奇偶性

由于函数属于比较抽象的概念，所以我们在进行研究的过程中，就对其特性进行了严格的定义，首先，无论是奇函数还是偶函数定义域必须要关于原点对称.当函数的图像整体以原点为对称中心，我们定义此函数为奇函数，其关系式需要满足的条件为f（-x）=-f（x），而此时的f即为运算法则.而当函数的图像关于y轴对称时，其表现为f（x）=f（-x），则表示函数为偶函数.如果函数的定义域根本就不关于原点对称或不满足以上的任何一種情况，我们称这个函数不具备奇偶性[2].

（三）函数单调性

函数的单调性是指函数的运算过程中的增减性，当自变量在某个范围内逐渐变大而函数值也在逐渐增大时，我们就称这个函数为这个区间上的单调递增函数，这个区间就称为这个函数的单调递增区间，否则，当自变量在某个范围内逐渐变大而函数值反而在逐渐减小时，我们就称这个函数为这个区间上的单调递减函数，这个区间就称为这个函数的单调递减区间.

（四）函数的周期性

函数的周期性是指函数的运算过程中，在定义域内，当自变量每增加或减少一个固定值时，函数的值总是重复出现，这个固定值就是一个周期，这样的函数即为周期函数.

二、单招数学函数课程的设计方法

我们在进行单招班数学课程的教学过程中，为保证学生能够更好地获得数学知识，需要对数学教材上的课程内容和现阶段的学生已有知识进行合理的整合，才能够更好地让学生快速地学习到其中的相关知识，而对于此，我们需要从课程的概念上进行新的分层设计，才能够确保整体形势的可控制性.

（一）将函数作为课程的主线之一

单招数学的课程改革中，对函数的概念进行了分步设计，其中最主要的就是在概念、模型和应用等方面进行了分期教学.我们通过对现有函数的层层分析，对全面的基本内容进行调整后，能够对现有的教学资源进行设计，这样既避免了贸然将课程进行更改导致的教学质量出现问题，同时也将函数的表达方式进行了改进，是将问题简单化的最有力办法.

（二）做好初高中有关知识的衔接

我们都知道，初中所学习的代数方程，其实就是单招班函数教学的基础，而在高一时期，如果不能够很好地完成衔接问题，那么对整个高中阶段的数学教学都会产生一个难以逾越的鸿沟.我们需要遵从循序渐进的教学理念，完成各阶段的教学实践，并从函数的教学图解中完成全面的教学实施改革，并为各阶段、各部分的教学提供更好的促进方法，而对于这些建设性问题，我们需要单招班的数学教师进行严格的工作定向要求，尽量将高中函数和初中代数方程进行完美衔接.

（三）将函数关系设计作为核心内容

在对函数课程的结构设计中，我们对非空集合的要求，需要从函数的取值变量上进行整体设计，并以此来完成最终的函数知识建构.高中的数学教师在进行课程讲解的过程中，可以结合日常生活实例来进行课程的代入，并以此实现学生对空间结构想象能力的提升，这样在立足课程教学的基础上，也保障了学生对实际生活问题的运用，其灵活程度也能够更好地适应社会的生产能力.与此同时，在对应能力提升的空间跨度上，也能更好地做到教学上的举一反三，从社会教学实际用途上，更全面地掌握函数的运算能力，并提高学生的函数运用能力.学习过程中，要加强函数间各种因素的类比，并分析其不同因素带来的整体迁移，通过公式法则进行答案的引导.比如，幂函数自身内部、对数函数与指数函数之间等等.

（四）建立具体模型，落实抽象概念

我们通过对函数的具体刻画，将教学知识与实际生活进行联系，并从函数的本质来完成全面知识构造，使学生清晰地掌握其中的理念，建立具体的函数模型，对所需要掌握的函数应用问题，能够不断地加深对函数本质概念的掌握，这样学生通过具体的学习认知问题，都能够利用现实的模型来增强对函数概念的理解，并从日常的生活中加深对函数的理解[3].

（五）参考单招命题注重实际应用

单招班数学教师不仅需要完成自身的教学任务，培养学生的学习能力，同时也面临着三年后的单招高考，所以，在日常的教学中，容易出现焦躁心理，這样对教导学生学好知识训练技能，会产生一些不良影响.所以，我们在平时的教学过程中，需要对单招高考的命题方向进行跟踪研究，通过对比研究近年的单招高考命题方向，最终得出其考试命题的重心，并以此来强化教学中的针对问题，在研究了相当多的单招高考数学试卷后（本人有幸作为江苏省唯一的中职校数学教师先后参加了六年全省对口单招高考数学科目的命题工作），我们不难发现，在高考命题中，函数部分所占比例较高，更侧重于对函数的实际应用，应用现有的代数知识，对生活进行诠释，并从解题思路中完成对生活的探究.

三、新课改下函数部分的教学方法

为适应新课改的要求，我们还需要对现行单招数学的教学方法进行改进，只有这样，才能够更好地保障教学效果的提高.比如，我们在进行常见的对三角函数以及对数函数的分析研究时，由于其结构的复杂性，很多学生并不太了解函数的真实含义.最严重的问题还在于教师对函数知识的讲解并不全面，突出表现在缺乏对函数之间的关系讲清讲透，造成学生对函数的实质及运用缺乏应对策略，这就需要从认识问题的角度进行改变，让学生能够更好地认知到其问题的严重性，作为单招班的数学教师必须要改变这一现状.

强化对周边的思想、概念的认识，能够更好地贯彻单招教学的基础建设.在函数知识的教学中，我们在密切的系统关联性分析上，通过其中的共同应用结构基础，也能够对不等式等方面进行新的课程规划，在强化函数思想、概念的同时，促进单招数学教师对函数知识的讲解，最终完成系统化、全面化的函数知识体系构建.

对于考试中函数部分的突出重点知识，我们需要加强对学生进行综合技能的培训，在单招数学新课程中函数内容的突出运算以及函数知识的综合应用上，利用函数的主线展示形式对整体的教学概念进行学时上的调控，这样对函数的判断以及定性等，都能够更好地促进全面的教学进程.同时也给学生提供了综合技能上的培训，并促进本学科教学质量的提高，我们通过系统化、全面化的技能培养，让学生得到质的飞跃，并提高学生对抽象问题的自我理解能力.

综上所述，要对单招数学函数部分教学内容进行巧妙构思和精心设计，以更好地促进其基础知识上的教学，在更深层次的知识教学上，对知识的认知程度，应当从实际的问题认知上提高对数学教学知识的推进，努力让学生能举一反三、触类旁通，达到单招数学教学的目的.

【参考文献】

[1]蔺鑫鹏.新课程中高中数学函数设计思路及其教学[J].时代教育，2014（16）：145.

[2]王庆和.高中数学教学中函数的设计思路及其教学分析[J].考试周刊，2013（8）67.

[3]徐保国.新课程下高中函数教学设计改进与完善探讨[J].中国校外教育（中旬刊），2014（12）：86.