例谈高中数学数列通项公式的解题方法

李春燕��

摘要：求数列通项公式是数列问题中的重要内容之一，它涉及的知识点多且灵活性强，能够对同学们的综合思维能力进行很好的考察。数列通项公式的求法很多，掌握较困难，但可归纳出多种方法，本文从多种方法中选取“已知数列的递推关系式”解法入手，通过几个例题，分析了它的解题步骤。

关键词：高中数学；数列问题；通项公式；解题方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）13-028-1

求數列的通项公式是高中数学教与学的重点和难点，它方法灵活，技巧性强，学生往往难以把握。所以笔者一直在探索怎样才能帮助学生更好地掌握数列通项公式的求法，让同学们在具体的实例中去体会。

比如求数列前n项和时，若能知其通项公式的规律再解剖每一项即可求知，因此确定一个数列是否有通项公式，以及如何求出这个通项公式是解数列题目的首要问题。而“已知数列的递推关系式”是求数列通项公式的常见解题方法。

这就是说对n=k+1时命题也成立。

综上，对任意的n∈N*命题都成立。

（注：用数学归纳法来证明数列的通项公式中，第二步先用递推关系再用归纳假设。）

总之，数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。因此，我们要求学生理解并掌握等差数列的概念，并用定义判断一个数列是否为等差数列；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用，通过对等差数列的教学，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。