四川省剑门关区晚侏罗—早白垩世沉积体系的数学模拟

杨 帅，谢小平，李 冰，李佳丽，王 芳

(曲阜师范大学 地理与旅游学院， 山东 日照 276826)



四川省剑门关区晚侏罗—早白垩世沉积体系的数学模拟

杨 帅，谢小平，李 冰，李佳丽，王 芳

(曲阜师范大学 地理与旅游学院， 山东 日照 276826)

四川省剑门关区沉积体系受龙门山控制，区内分布来自龙门山的碎屑沉积物，以砾岩和砂岩为主。由于晚侏罗—早白垩世的湿热气候条件，导致剑门关区内形成独特的红色岩层，经过内外营力剥蚀，形成独特的丹霞地貌。剑门关区岩层成层性良好，分界线明显，自下而上岩层组依次为上侏罗统遂宁组、莲花口组、下白垩统剑门关组。依据物质恒定原理对区内沉积物进行数学模拟，建立剑门关区物质恒定模型，确定沉积物主要堆积于115～100 Ma年之间，以此确定地质事件的发生时间和古环境变化；运用马尔科夫原理对区内垂向上岩性、构造进行数学模拟，建立马尔科夫模型，得到岩性、构造垂向上的变化规律。

数学模拟；沉积体系；地质事件；四川省剑门关区

四川省剑门关区位于龙门山构造带北东段前缘，四川盆地的西北缘，处在龙门山传递带[1-2]前端低凹处，属于横向逆冲断层传递带的下盘(图1)。自20世纪30年代地质学家赵亚曾、黄汲清越岭入川，对剑门关区进行地质资源调查，到侯德封、王现珩[3-5]命名的“剑门关砾岩”，剑门关地质方面的研究开始被诸多学者所关注。1982年剑门关地质公园核心景区剑门蜀道风景区被列为国家重点风景名胜区，自此剑门关区地质遗迹资源逐一被发掘，地质景观得到开发。21世纪初，剑门关区旅游业发展迅速，地质旅游人数越来越多，地质遗迹遭到相当的破坏。研究机构和学者纷纷对剑门关区地质遗迹资源保护开发方面提出学术性的建议，期间学术性论文出现数10篇，但大多是对区内地质遗迹资源开发保护方面，纯地质的甚少，仅有徐世球、王红梅等[6-9]分别在沉积、红层分子化石和磁化率方面进行研究。

图1 龙门山北段传递带简图

数学地质属地质学科新的分支，是地质学向着定量化方向发展的产物，主要运用各种模型对地质演化进行模拟，能够较准确地预测演化过程和变化规律，对古环境分析和古地理恢复具有重要的意义。数学地质的首次应用者是美国沉积学家W.C.Krumbein，被公认为“数学地质之父”。随后在国际地质大会上成立国际数学地质协会，自此数学地质正式被国际上认可。我国数学地质先驱者为刘承祚、赵鹏大等[10-17]，分别在数学模型在地质中应用、矿产统计学等方面卓有建树。我国数学地质工作始于20世纪60年代初，70年代得到了大发展，八九十年代以来，进入了一个更高水平和更深入发展的新阶段[18]。

1 剑门关区沉积背景

剑门关区位于龙门山前陆盆地的西北缘，沉积体系受龙门山构造带控制(图2)。龙门山逆冲推覆构造带属于上扬子古陆块，扬子陆块东南缘从寒武—早奥陶世末被动大陆边缘转化为晚奥陶世—志留纪的前陆盆地[19]。中生代早起的晚三叠世龙门山受到来自北西方向的挤压作用，褶皱变形，此时龙门山南东方向的四川盆地还处于海洋时期。中三叠世龙门山进一步挤压褶皱，形成山脉，使四川盆地西缘受到相应的挤压并伴随海拔升高，海水退出四川盆地，结束了碳酸盐为主的台地沉积阶段，进入了陆相沉积盆地的发展阶段。剑门关区的沉积背景也在此时正式形成。李勇等学者根据龙门山前陆盆地充填序列中不整合面的层位和性质，确定龙门山冲断带自晚三叠世诺利克期以来，至少有9次逆冲推覆事件，晚侏罗世莲花口沉积期的推覆事件是规模较大的事件之一[20-21]。晚侏罗世龙门山构造带处于活动时期，构造运动使龙门山抬升，逆冲推覆运动使其在南东方向产生巨大挤压力，造成剑门关区地质事件频繁发生，沉积环境频繁变化，从而产生一系列沉积相及其微相。每一次地质事件的发生都会产生地质要素的变化，形成一套有规律的韵律层。剑门关区受龙门山逆冲推覆影响，岩层岩性、构造发生变化，岩性在垂向上表现为粗—细—粗循环，构造表现为板状—槽状—波状交替进行。数学地质中认为这些变化随着地质事件呈有规律的变化，运用数学方法可以模拟这些变化。

图2 剑门关区域构造简图

2 剑门关区沉积体系

根据地层之间接触关系以及岩性特征，剑门关区侏罗统岩层不整合超覆在三叠统岩层之上，上侏罗统—早白垩统之间存在上超和削截两种不整合接触(图3)[22]，每种不整合接触都表明发生过一次大的沉积事件。削截的岩层被上覆的往前推移的岩层覆盖，往上岩石粒径会变大，意味在削截的层面往上发生了正旋回。上超的岩层被往后推移的岩层覆盖，往上岩石粒径会变小，意味在上超的层面往上发生了负旋回。剑门关区垂向上沉积体系由各种沉积相组成，包括洪积扇相、河流相、湖泊相和三角洲相。

图3 上超和削截示意图

2.1 洪积扇相

冲积扇相发育在上侏罗统莲花口组的下部，是强降水冲开出山口带走岩屑和砾石，以水、泥、石混合物形式流动，在流动过程中形成的沉积模式，属于近源沉积。剑门关区洪积扇相岩性组合为砾岩、砂砾岩和粉砂岩，且分选性、磨圆度极差，存在板状、波状交错层理，总厚度在800 m左右。根据沉积特征将洪积扇相分为扇根、扇中、扇端亚相，主体为扇中亚相。

2.2 河流相

河流相发育在上侏罗统莲花口组中、上部，是在水流稳定流动状态下形成的沉积模式，属于中源沉积。剑门关区河流相岩性组合为砾岩、砂砾岩、粗砂岩和粉砂岩，分选性和磨圆度随离龙门山由近及远分别表现为差—良好—较好，存在槽状、板状、波状交错、平行层理，厚度在30 m左右。根据沉积特征将河流相分为曲流河、辫状河亚相，剑门关区以曲流河亚相为主。

2.3 湖泊相

湖泊相发育在上侏罗统的遂宁组上部，是河流携带泥沙进入湖泊而形成的沉积模式，属于远源淡水湖泊沉积模式。剑门关区湖泊相岩性组合为粉砂岩、泥岩，分选性、磨圆度极好，存在波状、板状交错、平行层理，并有大量生物潜穴和扰动发育，厚度在80 m左右。根据沉积特征景湖泊相分为湖滨和浅湖亚相，剑门关区以浅湖亚相为主。

2.4 三角洲相

三角洲相发育在上侏罗统遂宁组下部，处在河流和湖泊交汇处，受到河流和湖流共同影响而形成的沉积模式。剑门关区三角洲相岩性组合为砂岩、粉砂岩和泥岩，分选性、磨圆度良好，存在波状交错和平行层理，厚度在30 m左右。根据沉积特征分析，剑门关区三角洲相分为前三角洲、三角洲前缘和三角洲平原亚相，主体为三角洲平原亚相。由于受到湖浪、潮汐作用造成湖进和湖退两种模式，从而形成局部的正旋回和负旋回的交替存在。

3 沉积相的数学模拟

地质中的数学模拟就是运用数学方法预测成矿岩层、演化地质作用过程、模拟地层垂向规律以及沉积过程。本文运用两种数学方法模拟剑门关区晚侏罗世—早白垩世沉积演化过程及沉积特点，进而推测这一时期的古环境变化。物质恒定模型和马尔科夫模型是在沉积学领域应用较广的数学方法，前者模拟沉积物的时空展布，后者模拟沉积物垂向变化。

3.1 物质恒定模型

3.1.1 基本原理

物质恒定模型是定量描述沉积过程的基本数学方法，将沉积过程看作剥蚀与沉积的对立统一过程，剥蚀产生沉积物来源，沉积是剥蚀物的归宿(图4)[22]。物质恒定模型认为一定时间内发生沉积过程的范围内沉积物总量保持不变，在这段时间中沉积物和剥蚀物相等。如图4所示，把沉积过程分为3个阶段：阶段1：总沉积物为剥蚀；阶段2：t0时沉积物发生剥蚀，剥蚀物在t1时沉积，且t0时剥蚀物等于t1时沉积物；阶段3：t0、t1时沉积物发生剥蚀，剥蚀物在t2时沉积，t0、t1时剥蚀物等于t2时沉积物。

3.1.2 模拟过程

根据物质恒定模型，单位时间内剥蚀减少的沉积岩数量为定值，沉积岩总数量不变，因此

(1)

式中：M为沉积岩质量；t表示时间；α为沉积系数/剥蚀系数，负号表明岩石剥蚀过程。

对式(1)进行积分可得

(2)

式中：Mt为岩石剥蚀后在时间t剩余的质量；M0为t=0时沉积岩数量。

图4 物质恒定模型示意图

在物质恒定模型中沉积物的半剥蚀期为一定的时间间隔，这一时间间隔中沉积物质的一半由于侵蚀作用而消失，半剥蚀期与沉积系数之间存在以下关系：

(3)

式中t0.5为半剥蚀期。

将t0.5看作未知数求解得

根据物质恒定模型原理：一定时间沉积下来的物质数量等于剥蚀的物质数量。因此，在每一个相同时间的增量沉积下来的物质数量等于沉积岩总数量减去剥蚀后剩余的岩石数量，即

(4)

式中：Md为每个时间间隔沉积物数量； Δt表示时间间隔。

为研究地质事件序列可将研究时间划分为n个时间段，每一个时间增量为Δt，并将其编号为i(其中i=1,2,3，…，n)。当i=1时，沉积岩年代最老；当i=n时，沉积岩年代最年青；在第i个时间增量中沉积的岩石年代为(n-i)Δt，并且任一时间增量期间沉积下来的物质数量为Md。可以计算在第i时间增量期间沉积下来的物质经过剥蚀以后到目前剩余下来的物质数量为Mi，即

(5)

将式(4)代入式(5)，得

(6)

式(6)为物质恒定模型的基本方程。剑门关区沉积模式遵循物质恒定模型原理，研究晚侏罗—早白垩世的沉积特征，地质时间序列为年150 Ma前至100 Ma之间的50 Ma(Δt=5 Ma，n=10)。剑门关区上侏罗—早白垩统地层垂向上在2 800 m左右，本文用其中间值对应的时间为半剥蚀期，根据化石测年可得t0.5=20 Ma，则α=0.034 66可得剑门关区数据，见表1。

表1 剑门关物质恒定模型数据

根据表1进行剑门关区物质恒定模型的线性模拟(图5)。由图5可以看出：沉积物主要沉积于7～9年代之间，即110～100 Ma之间，对于研究剑门关区晚侏罗—早白垩世的沉积特征、地质事件及构造过程具有重要意义。

图5 剑门关区物质恒定模型线性模拟

3.2 马尔科夫模型

3.2.1 基本原理

马尔科夫模型是概率统计学中预测发展趋势常用的模型，里丁(Reading)和沃克(Walker)较早运用统计学的方法来确定不同沉积相的组合关系。沉积相研究中的马尔科夫模型的关键在于状态的确定和概率矩阵的计算，然后通过门坎值作出沉积相序的马尔科夫链，以此为根据来反映地层沉积序列的沉积规律。

3.2.2 模拟过程

岩性、构造是研究沉积相中主要的相标志，根据剑门关区晚侏罗—早白垩世沉积岩的岩性、构造分析，可将岩性状态确定为叠瓦状砾岩、槽状交错砂砾岩、板状及槽状交错粗砂岩、板状及槽状交错中砂岩、板状及槽状交错细砂岩、水平交错粉砂岩、水平及板状交错泥岩7种状态，本文分别用A、B、C、D、E、F、G代表。根据剑门关剖面晚侏罗世—早白垩世岩心岩性分析，确定岩层自下而上7种状态分布(表2)。

表2 剑门关区状态分布

据剑门丹霞地貌晚侏罗世—早白垩世遂宁组、莲花口组、剑门关组的岩性、构造状态分布以及其他相标志得到观察到的相变矩阵(表3)，通过马尔科夫链的相变概率公式求出观察到的转移概率矩阵(表4)，公式如下：

式中：N为相变总数，nij是i相转变为j相次数；M为i相转变为j，j+1，j+2，… 相的总次数。

根据所有相变均是随机的假设求出随机层序的相变概率(表5)，公式如下：

式中：N为相变总数；ni、nj分别为i、j相出现的次数。

表3 观察到的相变矩阵

表4 观察到的相变概率矩阵

表5 随机层序的相变矩阵

求出观察的和随机的相变概率之差(表6)，此差值范围在-1～1之间。差值为正值表示观察到的相变比随机相变常见，差值为负值表示随机相变比观察到的相变常见。

选取观察到的相变概率和随机相变概率差值为正值的某数作为门坎值，去掉小于门坎值的实际观察相变，作出差值大于门坎值的相变关系图。本文选取0.10作为门坎值，得到相变关系图，如图6所示。

表6 观察到的和随机的相变之差矩阵

图6 剑门关区马尔科夫链

根据剑门关区马尔科夫链表示的相变关系可以看出：岩性及构造的垂向变化呈现一定规律，最主要的规律是叠瓦状砾岩—板状及槽状交错粗砂岩—板状及槽状交错中砂岩—板状及槽状交错细砂岩—槽状交错砂砾岩—叠瓦状砾岩，其次是板状及槽状交错中砂岩—水平交错粉砂岩—水平及板状交错泥岩—板状及槽状交错中砂岩，叠瓦状砾岩—槽状交错砂砾岩—叠瓦状砾岩。

4 结论

1) 剑门关区的沉积物的沉积时间主要发生在115～100 Ma之间，约占总沉积物的50.1%；

2) 剑门关区垂向上岩性变化呈粗—中—细—粗的规律，粒径剧变说明有大的地质事件发生，由此可推论剑门关区在晚侏罗—早白垩世发生的地质事件；

3) 沉积特征表现为自下而上的正旋回沉积，局部有负旋回沉积；

4) 构造的变化意味剑门关区构造活动运动频繁，导致岩石层理呈现各种变化，以槽状及板状交错层理为主要标志。

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(责任编辑 陈 艳)

Mathematical Modeling of Sedimentary System of the Late Jurassic-Early Cretaceous in Jianmenguan Area of Sichuan

YANG Shuai, XIE Xiaoping, LI Bing, LI Jiali, WANG Fang

(School of Geography and Tourism, Qufu Normal University, Rizhao 276826, China)

Sichuan customs Jianmen sedimentary system was controlled by Longmen mountain, where distributed classic sediments from Longmen mountain, given priority to the conglomerate and sandstone. Because of the humid climate conditions in the late Jurassic to early Cretaceous, there are the unique red stratums in the Jianmenguan scenic spot, which formed a unique Danxia landform through the denudation of the internal and external force. The rock stratum group of the area of Jianmenguan, with excellent layered property and obvious boundary, are the upper Jurassic Suining Formation, Lianhuakou Formation and the lower Cretaceous Jianmenguan Formation successively from top to bottom. This article, based on the principle of material constant proceeding mathematical modeling for sediment zone, establishes Jianmen customs material constant model, and determines the main sediment accumulation in the 115 Ma to 100 Ma years, in order to determine the occurrence time and paleoenvironmental changes of geological events; using the Markoff principle in the area to simulate vertical lithology and structure, we establish Markoff model to get change law of lithology and structure vertically.

mathematical modeling; sedimentary system; geological events; Jianmenguan area of Sichuan

2016-12-25

国家自然科学基金资助项目(41072164)

杨帅(1991—)，男，硕士，主要从事地质学研究，E-mail:653383422@qq.com。

杨帅，谢小平，李冰，等.四川省剑门关区晚侏罗—早白垩世沉积体系的数学模拟[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(7):133-139.

format：YANG Shuai, XIE Xiaoping, LI Bing, et al.Mathematical Modeling of Sedimentary System of the Late Jurassic-Early Cretaceous in Jianmenguan Area of Sichuan[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):133-139.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.021

P534.52

A

1674-8425(2017)07-0133-07