基于MFC的悬臂梁振动抑制设计与试验研究

毕凤霞，时军委，史 航，苏成利

基于MFC的悬臂梁振动抑制设计与试验研究

毕凤霞1，时军委2，史 航2，苏成利1

（1．辽宁石油化工大学信控学院，辽宁113000；2．上海宇航系统工程研究所，上海201109）

为研究压电材料MFC在太阳电池翼等低频梁板结构振动抑制中的应用，搭建压电悬臂梁试验系统，辨识得到系统传递函数，分别设计了位移开关控制器、速度开关控制器以及根轨迹控制器，对控制器的实际振动抑制效果进行了试验，试验结果表明系统阻尼比由原来的4%分别上升为3%、6%和5%，表明所设计的控制器在压电悬臂梁的一阶弯曲模态振动抑制中控制效果明显，分析了三种控制效果产生差异的原因，其中速度开关控制效果最好。

压电纤维复合材料；悬臂梁；振动抑制；试验研究

1 引言

太阳电池翼是一种独立于航天器本体的梁板结构，广泛应用于卫星、载人飞船、行星探测器和空间站等航天器。随着航天技术的发展，航天器所需功率越来越大，太阳电池翼面积增加，但重量不能无限制地增加。因此，太阳电池翼须向轻量化方向发展，出现了各种大型轻质太阳电池翼［1］。大型轻质太阳电池翼属于柔性结构，在空间环境极易受外界干扰而引起结构振动，而大型太阳电池翼尺度大、质量轻、刚度低，因此其固有频率低、阻尼弱，加上外层空间为无阻环境，受外界激励的影响后，容易引起持续而强烈的振动，很难衰减［2］，对飞行器的稳定性和指向精度产生影响。因此为提高飞行器指向精度和稳定度，必须对其进行振动抑制。

用于振动抑制的作动器材料有形状记忆合金、电（磁）流变体、超磁致滞伸缩材料和压电材料等［3］。Bailey等人［4］将聚偏氟乙烯（PVDF）作为分布式作动器抑制卫星结构上的悬臂梁振动。刘巍［5］利用超磁致伸缩薄膜进行了悬臂梁的振动抑制试验验研究。王修勇［6］基于磁致伸缩作动器进行了拉索的多级开关控制和仿真分析。吴大方［7］等针对太阳能帆板等柔性悬臂梁结构，以压电陶瓷为作动器，对大柔性悬臂梁的前三阶模态进行了控制。李东旭［8］将分散控制方法引入太阳电池翼结构振动控制问题，并利用压电陶瓷设计控制器，获得较为满意的效果。季宏丽［9］基于同步开关阻尼技术（SSD）技术设计了开关电路，通过使压电片上的电压翻转达到振动抑制的目的，并研究了开关延时对控制效果的影响。侯志伟［10］在飞机垂尾的减振试验中对比了压电纤维复合材料（Macro Fiber Composite，MFC）和锆钛酸铅（PZT）压电薄膜两种压电作动器的效果。

上述研究大多比较不同作动器对控制效果的影响，对不同控制算法影响的研究较少。因此，本文针对MFC压电作动器，对比位移开关控制、速度开关控制和根轨迹控制三种策略对外部扰动引起的弯曲振动主动抑制的效果以及产生差异的原因。由于太阳电池翼结构十分复杂，模型建立及分析研究相对困难，作为合理简化，采用能够反映太阳翼梁板结构形式以及基频为弯曲振动的特点的低频、柔性悬臂梁［11］。

2 压电梁介绍

悬臂梁尺寸如图1所示，材料为钢，压电作动器粘贴在悬臂梁根部。

其中，试验所采用的MFC参数如表1所示。

表1 MFC主要工作参数Table 1 Working parameters of MFC（M⁃8528⁃P1）

3 系统辨识和控制器设计

3Ʊ 1 系统建模

给系统输入幅值±300 V，频率从0Ʊ 1 Hz线性变化到5 Hz，时长300 s的扫频正弦波，记录扫频电压信号和传感器信号，采样频率200 Hz。辨识得到系统传递函数为式（1）：

由式（1）可以得到，系统的一阶频率为2Ʊ 89 Hz，系统阻尼比4‰，系统Bode图如图2所示。

3Ʊ 2 控制器设计

系统的控制框图如图3所示，设定值r为零，被控对象G（s）为悬臂梁，激光位移传感器H（s）用来检测悬臂梁末端位移，试验目的是通过设计合适的控制器C（s）使悬臂梁受到外界扰动后能快速回到稳定状态。

设计如下三种控制器：

1）位移开关控制器：如图4所示，设置位移信号阈值为0Ʊ 05 V，当传感器电压值超过0Ʊ 05 V时，给作动器施加－500 V电压；当传感器电压值低于－0Ʊ 05 V时，给作动器施加500 V电压；传感器电压值在±0Ʊ 05 V内，作动器不施加驱动电压。

2）速度开关控制器：如图5所示，由位移信号作差分求得速度信号，设置速度传感信号阈值为±1 V／s，其余设置类似位置开关控制。

3）根轨迹控制器：基于辨识后的系统传递函数G（s）设计根轨迹控制器为式（2）：

经过根轨迹控制器补偿后阻尼比为38%。

4 系统试验验证

4Ʊ 1 试验系统组成

系统实物图如图6所示。主要由以下仪器设备组成：1）悬臂梁；2）压电纤维（MFC）作动器；3）PC机控制器；4）数据采集卡NI⁃myRIO；5）压电驱动器；6）激光位移传感器。

以NI⁃myRIO为核心，PC机由LabVIEW开发任务和数据管理程序，激光位移传感器信号接入NI⁃myRIO，产生MFC电压控制指令，由压电驱动器实施电压驱动，从而抑制悬臂梁结构的振动。

4Ʊ 2 工况和试验结果

由于受到传感器量程的限制，试验分别对悬臂梁末端位移10 mm自由衰减和受控衰减进行测试，结果如下。

图7 为自由震荡衰减曲线。实线为自由衰减曲线，点画线为阻尼包络曲线，阻尼比为4%，阻尼包络线的方程为y1，t()＝4．6e－0．004ωnt。

图8 为位移开关控制的受控衰减曲线和控制电压曲线。上图虚线为自由衰减曲线，实线为受控振动曲线，点画线为阻尼包络曲线，由曲线可得阻尼比为3%，阻尼包络线的方程为y(1，t)＝4Ʊ 6e－0Ʊ03ωnt；下图曲线为控制电压曲线，幅值范围为－500 V～＋500 V。

图9 为速度开关控制的受控衰减曲线和控制电压曲线。上图虚线为自由衰减曲线，实线为受控振动曲线，点画线为阻尼包络曲线，由曲线可得阻尼比为6%，阻尼包络线的方程为y1，t()＝4Ʊ 8e－0．06ωnt；下图曲线为控制电压曲线，幅值范围为－500 V～＋500 V。

图10 为根轨迹控制的受控衰减曲线和控制电压曲线。实线为自由衰减曲线，点画线为阻尼包络曲线，阻尼比为5%，阻尼包络线的方程为y1，t()＝4．8e－0．05ωnt。

由上述分析可知，受到同样的扰动后，系统在无控和有控情况下的衰减阻尼比有明显的变化，如表2所示：在位移开关控制、速度开关控制和根轨迹控制器作用下系统阻尼比由原来的4%上升为3%、6%和5%，抑制效果明显。根轨迹控制由于受到MFC压电片作动电压限幅影响，控制力限定在与前两种方法相同的范围内，其控制力的相位与速度开关控制力相位比较接近，因此效果基本接近速度开关控制。

表2 系统在有控和无控情况下的阻尼变化Table 2 Damping variation of the system under con⁃trolled and uncontrolled conditions

5 结论

本文基于MFC设计了三种控制器，通过低频悬臂梁的振动抑制试验和数据分析，得到如下结论：

1）开关控制简单易行，不需要获得被控对象准确的数学模型，基于速度的开关控制效果优于基于位置的开关控制。位置反馈情况下MFC的作用类似一种复刚度阻尼，由于MFC本身的弹性模量（30 GPa）比梁的弹性模量（200 GPa）低，所以位移开关控制的效果要差一些，之所以还有些效果是因为梁本身比较薄。当位移开关控制应用在类似太阳电池翼的大型结构时，其效率明显不如速度开关控制。

2）速度反馈情况下MFC的作用力直接与速度相关，类似一种粘性阻尼，根据结构动力学原理同样的作用力要比位置反馈效果明显。

3）根轨迹控制律设计结果表明其能提供很大的受控阻尼，但受作动器能力饱和的限制，实际阻尼比为5%，远低于设计值38%。进一步分析，控制力的相位与速度开关控制力相位比较接近，因此效果基本接近速度开关控制。根轨迹控制器依赖于准确的系统数学模型，没有速度开关控制简单实用。

（References）

［1］ 张新民．智能材料研究进展［J］．玻璃钢／复合材料，2013（6）：57⁃63．Zhang Xinmin．Advances in Intelligent Materials Research［J］．Fiber Reinforced Plastics／Composites，2013（6）：57⁃63．（in Chinese）

［2］ 李东旭．挠性航天器结构动力学［M］．北京：科学出版社，2010：67⁃69．Li Dongxu．Structural Dynamics of Flexible Spacecraft［M］．Beijing：Science Press，2010：67⁃69．（in Chinese）

［3］ 薛伟辰，郑乔文．结构振动控制智能材料研究及应用进展［J］．地震工程与工程振动，2006，26（5）：213⁃217．Xue Weichen，Zheng Qiaowen．Advances in research and ap⁃plication of intelligent materials for structural vibration control［J］．Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2006，26（5）：213⁃217．（in Chinese）

［4］ Bailey T，Hubbard E J．Distributed piezoelectric⁃polymer ac⁃tive vibration control of a cantilever beam［J］．Journal of Guidance Control＆Dynamics，2015，8（5）：605⁃611．

［5］ 刘巍，刘双军．超磁致伸缩薄膜悬臂梁的非线性振动特性试验研究［J］．新技术新工艺，2010（10）：92⁃96．Liu Wei，Liu shuangjun．Experimental study on nonlinear vi⁃bration characteristics of giant magnetostrictive thin cantilever beam［J］．New Technology and New Process，2010（10）：92⁃96．（in Chinese）

［6］ 王修勇，李建强．拉索⁃磁致伸缩作动器系统PID控制仿真分析［J］．噪声与振动控制，2016，36（6）：115⁃120．Wang Xiuyong，Li jianqiang．Simulation and analysis of PID control for magnetostrictive actuator system［J］．Noise and Vi⁃bration Control，2016，36（6）：115⁃120．（in Chinese）

［7］ 吴大方，房元鹏，宋昊．大柔性悬臂梁独立模态振动主动控制试验研究［C］／／第十一届全国试验力学学术会议论文汇编，2005．Wu Dafang，Fang dapeng，Song Hao．Experimental study on active vibration control of large flexible cantilever beam with independent modal vibration［C］／／Proceedings of the Elev⁃enth National Conference on experimental mechanics，2005．（in Chinese）

［8］ 李东旭．大挠性多体太阳能电池翼结构振动分散控制试验研究［C］／／全国振动与噪声高技术及应用会议，2007．Li Dongxu．Experimental study on vibration control of large flexible multi cell solar panels［C］／／Proceedings of the Na⁃tional Conference on High Vibration and Noise Technology and Applications，2007．（in Chinese）

［9］ 季宏丽，裘进浩．基于压电元件的半主动振动控制的研究［J］．振动工程学报，2008，6（21）：614⁃619．Ji Hongli，Qiu Jinhao．Study on semi⁃active vibration control based on piezoelectric element［J］．Journal of Vibration Engi⁃neering，2008，6（21）：614⁃619．（in Chinese）

［10］ 侯志伟．基于压电元件的半主动振动控制的研究压电纤维复合材料在结构减振中的应用［J］．振动测试与诊断，2010，8（30）：51⁃54．Hou Zhiwei．Research on semi⁃active vibration control based on piezoelectric element．Application of piezoelectric fiber composite in vibration reduction of structures［J］．Vibration Test and Diagnosis，2010，8（30）：51⁃54．（in Chinese）

［11］ 蒋建平，李东旭．压电复合梁高阶有限元模型与主动振动控制研究［J］．动力学与控制学报，2007，5（2）：141⁃146．Jiang Jianping，Li Dongxu．Research on high order finite ele⁃ment model and active vibration control for piezoelectric com⁃posite beams［J］．Journal of Dynamics and Control，2007，5（2）：141⁃146．（in Chinese）

（责任编辑：龙晋伟）

Design and Study of Cantilever Beam Vibration Control Based on Macro⁃fiber Composites

Bi Fengxia1，Shi Junwei2，Shi Hang2，Su Chengli1
（1．Liaoning Shihua University，Liaoning 113000，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

To study the vibration suppression technique of piezoelectric material for solar arrays with relative low natural frequencies，an experiment system for the piezoelectric cantilever beam was built．The transfer function of the system was identified and the on⁃off controllers based on displace⁃ment，velocity and root locus collector were designed．The performance of the controllers was inves⁃tigated and the results showed that the damping ratio of the systems with the displacement⁃based on⁃off controller，the velocity⁃based on⁃off controller and the root locus controller were increased from 4%to 3%，6%and 5%respectively．It indicates that the proposed collectors can successfully re⁃duce the first order modal vibration of the cantilever beam．The reasons for the difference in control performance were analyzed，of which the velocity⁃based collector was the best．

macro fiber composite；cantilever beam；vibration control；experimental research

V19

A

1674⁃5825（2017）04⁃0493⁃05

2017⁃02⁃28；

2017⁃06⁃29

国家自然科学基金（11502148）

毕凤霞，女，硕士研究生，研究方向为振动抑制。E⁃mail：bi＿feng520＠163．com